流体力学D课件 第二章

d p pd x pd y pd z x y z
fxd x fyd y fzd z
对该式积分，可得到不同质量力作用下流体内部的压 强分布规律。
d p fxd x fyd y fzd z 0
是确定等压面形状的微分方程。
流体力学
流体静止的平衡微分方程

xz z

fx
xy

x

yy y

yz z

fy
无切应力作用


xz
x
yz y
zz z

fz
体 积 力
情况下的退化
流体力学
流体静止的平衡微分方程
§平衡方程的另一种表达形式
由平衡方程可以求出静止流体中任意两个相邻点间 的压强差：
流体力学
注意与弹性力学中 微元体应力状态的
区别
静止流体的应力特征
对静止流体
p pn px py pz
对比
无切应力作用 情况下的退化
对 弹 性

n,x



xx
cos
(n, x) xy cos
(n, y) xz
cos
(n, z)
n n,y xy cos (n, x) yy cos (n, y) yz cos (n, z)
积分常数 c 由边界条件确定。
对均质流体
若1、2点是流体中的任意两点，
则上式可写为
流体力学
z1

p1 g

z2

p2 g
—— 重力作用下，连续、
均质、不可压缩流体的静压强 基本公式
重力作用下静止液体的压强分布
§静压强分布规律
取流体中任意一点 A，考察该处静压强。对 A 点和 自由液面（液体与大气的交界面）上的一点 C 列出静压 强基本公式
流体力学
作用于流体 对象表面。
作用在流体上的力
§质量力
质量力：大小与流体的质量成比例，作用在流体对象内 部的所有流体质点上。
—— 如重力、惯性力等。
在工程流体力学中，质量力常用单位 质量力来量度，两者关系为
f F m
单位质量力：单位质量流体所受到的质量力。
Fm m f m m fx i fy j fz k
A0 A
流体力学
静止流体的应力特征
所谓流体的静止，是指流体在外力作用下保持静止状 态，即作用在静止流体上的质量力和表面力的合力为零。
—— 流体所受的质量力（重力）一般较易确定，在此着重分 析流体所受的表面力（即应力）特征。
§特征1
静止流体不能承受切应力，加之其不能承受拉应力， 因此只能承受压应力，即压强，压强作用方向为作用面 的法线方向。
流体力学
作用在流体上的力
§表面力
表面力：大小与作用面积成比例，作用在流体对象表面 的所有流体质点上。
—— 又称接触力，它是相邻流体之间或其它物体与流体之间 相互作用的结果。
表的面压力应又力p可和分 平lAim为行0 垂于FAn直作于用作面用的面切 应略力。，至 于 拉lim应力Ft 则一般可忽
§质量力势函数的概念
如果存在着一个函数，使质量力的分量等于这个函 数的偏导数，即
fx
W, x
fx
W, x
fz
Wቤተ መጻሕፍቲ ባይዱz
则称这个函数为质量力的势函数。存在着对应势函数 的力场称有势力场。
d p 0 fx d x fy d y fz d z d W 0
上式说明在有势力场中，静止流体的等压面也是等势面。
zA

pA g

z0

p0 g
g zA pA g z0 p0
整理得 pA p0 g(z0 z) p0 gh
—— 式中 h 表示点与自由液面的高差， 也称为淹深
静压强分布规律
上式表明：静止液体中任一点的压强等于液面压强与 单位截面积的液柱重量之和。 —— 静止液体的等压面为水平面
在这种情况下，静压强退化为一个标量。一般来 说，流体中的压强分布是不均匀的，因此压强通常 是流体质点所在位置的坐标的函数 ，即
p p (x, y, z)
流体力学
流体静止的平衡微分方程
对作用在流体上的质量力和表面力作平衡分析，即可 得到流体静止时的平衡微分方程。
—— 在流体对象中选取一 体积无限小的微元体（即流体质 点），则该微元体表面的压强大 小和方向如图所示。
流体静力学
流 体 静 止 时 的 力 学 规 律
流体力学
作用在流体上的力 静止流体的应力特征 流体静止的力平衡（微分）方程 重力作用下静止液体的压强分布 惯性力作用下静止液体的压强分布 静止液体作用在平面上的总压力 静止液体作用在曲面上的总压力
作用在流体上的力
作用在流体上的力
质量力
表面力
作用于流体 对象内部。
固 体

n,z



xz
cos
(n, x) yz
cos
(n,
y) zz
cos
(n, z)

流体力学
静止流体的应力特征
—— 由于前述推导过程中的斜面是任意选取的，因此可以断 言：静止流体中任意一点处各个方向受到的压强值的大小是 相等的。
换言之，平衡流体中某一点处所受的静压强是各 向同性的。
—— 切应力下流体无法维持静止状态。 p lim Fn A0 A
0
流体力学
静止流体的应力特征
§特征2
流体中某一点的压强的大小值与压强作用的方向无 关。
—— 在任意体积的流体表 面各点的压强作用方向是不同的。 若在流体对象中选取一体积无限 小的微元体（即流体质点），则 该微元体表面各点的压强作用方 向也各不相同，但可证明：各个 方向的压强大小相等。
—— 由于压强分布不均匀， 各个表面的压强与中心处的压强 相比均存在一个微小增量。
流体力学
注意与弹性力学中 平衡微分方程的区
别
流体静止的平衡微分方程
对静止流体
对弹性固体



p x


fx



p y


fy

p z


fz
质 量 力
对比

xx x

xy y
流体力学
—— 重力即是一种典型的有势力场。
重力作用下静止液体的压强分布
—— 在一般工程实际中，流体受到的质量力只有重力。 本节研究重力作用下静止液体的压强分布规律。
如果将坐标 x 轴和 y 轴放在水平面上，z 轴设为竖直 向上，则静止液体的平衡微分方程可写为
d p g
dz
积分得
z p c g