12.2全等三角形的判定(第一课时)

动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 追问2 全等吗？ 当满足两个条件时, △ABC 与△A′B′C′
两个条件
① 两边 ② 一边一角 ③ 两角
动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 追问3 当满足三个条件时， △ABC 与△A′B′C′ 全等吗？满足三个条件时，又分为几种情况呢？ ① ② ③ ④ 三边 三角 两边一角 两角一边
C
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； B D
O
C
A
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； B D
三个条件
动手操作，验证猜想
先任意画出一个△ABC，再画出一个△A′B′C′， 使A′B′= AB，B′C′= BC，A′C′= AC．把画好的 △A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？
画法: （1）画线段B′C′=BC ； （2）分别以B′、C′为圆心，BA、BC 为半径画弧，两 弧交于点A′； （3）连接线段A′B′，A′Ｃ′.
动脑思考，得出结论
思考 作图的结果反映了什么规律？你能用文字语 言和符号语言概括吗？
边边边公理： 三边对应相等的两个三角形全等．简写为“边边 边”或“SSS”.
动脑思考，得出结论
用符号语言表达: A
在△ABC 与 △ A′B′C′中，
∵ AB =A′B′， AC =A′C′， BC =B′C′， B C
创设情境，导入新知
已知△ABC ≌△ A′B′ C′,找出其中相等的边与 角：
A
A′
B
C
B′
C′ AC =A′C′ ∠C =∠C′
AB =A′B′ ∠A =∠A′
思考 吗？
BC =B′C′ ∠B =∠B′
满足这六个条件可以保证△ABC≌△A′B′C′
动脑思考，分类辨析
思考 如果只满足这些条件中的一部分，那么能保 证△ABC ≌△A′B′C′吗？ 追问1 全等吗？ 当满足一个条件时, △ABC 与△A′B′C′
八年级
上册
12.2 三角形全等的判定 （第1课时）
课件说明
• 本课是在学生已经学习了全等三角形的概念和性质 的基础上，探究三角形全等的条件，并以 “边边 边”条件为例，理解、掌握三角形全等的判定.
课件说明
• 学习目标： 1．构建三角形全等条件的探索思路，体会研究几何 问题的方法． 2．探索并理解“边边边”判定方法，会用“边边 边”判定方法证明三角形全等． 3．会用尺规作一个角等于已知角，了解作图的道理． • 学习重点： 构建三角形全等条件的探索思路，“边边边”判定 方法．
B
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； B D′ D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB． B
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？ （2）探索三角形全等的条件，其基本思路是什么？ （3）“SSS”判定方法有何作用？
布置作业
必做题：教科书习题12.2第1、9 题； 选做题：如图，△ABC 和△EFD 中，AB =EF， AC =ED，点B，D，C，F 在一条直线上. （1）添加一个条件，由“SSS”可判定△ABC≌△EFD； （2）在（1）的基础上， F E 求证：AB∥EF． C D A
B′
D′
D
O
C
A
O′
C′
A′
应用所学，例题解析
用尺规作一个角等于已知角． 已知：∠AOB．求作： ∠A′O′B′=∠AOB． 作法： （1）以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA， OB 于点C、D； （2）画一条射线O′A′，以点O′为圆心，OC 长为半 径画弧，交O′A′于点C′； （3）以点C′为圆心，CD 长为半径画弧，与第2 步中 所画的弧交于点D′； （4）过点D′画射线O′B′，则∠A′O′B′=∠AOB．
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A′
∴
△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）．
B′
判断两个三角形全等的推理 过程，叫做证明三角形全等.
C′
应用所学，例题解析
例 如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，AD 是 连接点A 与BC 中点D 的支架．求证：△ABD ≌△ACD ． 证明：∵ D 是BC 中点， A ∴ BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中， AB =AC ， B BD =CD ， ∵ D AD =AD ， ∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．