三角函数中的面积和周长最值问题

三角函数中面积和周长最值问题

【知识回顾】

【例题解析】

【例1】已知函数f (x) =sin2wx - sin2(wx-—) (x € R, w为常数且丄v w v 1),函数f (x)的图象关于直线

6 2

x= n对称.

(I)求函数f ( x)的最小正周期；

(□)在厶ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,若a=1, f (亠A) =* .求△ ABC面积的最大值.

【例2】在锐角△ ABC 中， ____ L ——=._

ac sinAcosA

(1)求角A ; (2)若a= _二:，求be 的取值围..

【例3】在厶ABC 中，角A , B , C 所对的边分别为 a , b , c ,且满足acosB=bcosA .

(1)判断△ ABC 的形状；(2)求sin (2A+ )- 2cos 2B 的取值围. 6

【例 4 】已知 f (x ) = . ；sin 2

x+sinxcosx - (I)求f (x )的单调增区间；

(□)在厶ABC 中，A 为锐角且f (A )=二一,a=2，求△ ABC 周长的最大值.

Vs. 2

【例5】△ ABC的三个角A、B、C依次成等差数列；

(I)若sin2B=sinAsinc,试判断△ ABC 的形状；

(口若厶ABC为钝角三角形，且a> c,试求sin—+ : .silcoS土 -丄的取值围.

2 12 2 2

【例6】设函数 f (x) = ： ^ ；. 一i. ,；• i x.

TT

(1) 当xE [Os ~^厂]时，求f( x)的最大值；

(2) 设A , B, C ABC的三个角，二| —•-一，且C为锐角，c= .「；，求a- b的取值围.

，Vasins)，f(x)=右b・

【例7】已知向量甘— + <..

(1)求函数f (x)的最小正周期及f (x)的最大值；

(2)在锐角三角形ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c,若f (含)=1 , a=^3，求三角形ABC面积的最大值.

【牛刀小试】

【练1】在厶ABC中，交A、B、C所对的边分别为a, b, c,且c=acosB+bsinA

(1)求A ; ( 2)若a=2 l打求△ ABC的面积的最值.

【练2】在厶ABC中，角A , B, C的对角分别为a, b, c且一cosC匚cosB=3cosB. 且a

(1 )求sinB; (2)若D为AC边的中点，且BD=1，求△ ABD面积的最大值.

【练3】已知f (x) =cos2(— - x)-丄(cosx- sinx) 2- _ .

(1) 求f (x)的单调区间；

(2) 在锐角△ ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c,若f (二)=0 ,且a=1，求△ ABC周长的最大值.

2

【练4】在厶ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c,且满足上浊或减卄汕A

(1)求角C的大小；(2)若c=2，求△ ABC的面积的最大值.

【练5】已知△ ABC的角A、B、C的对边分别为a、b、c,且3bcos A=ccos A+acosC.

(1)求tanA的值；(2)若a=4 打求△ ABC的面积的最大值.

【练6】已知△ ABC 中，a, b, c 分别为角A, B, C 的对边，csinC—asinA= v c- b) sinB.

(1)求角A ; ( 2)若a=1，求三角形ABC面积S的最大值.

【练7】已知如图为f (x) =msin (®x+ $)+n , m>0,w>0的图象.

(1)求f (x)的解析式;

(2)在厶ABC中，角A , B, C的对边分别为a, b, c,满足a=V3> f (A) =1+^3，求△ ABC的周长的取值围.