直线与平面、平面与平面的位置关系知识点

//a

b a b

α

α⊄⊂//a α//a b

直线与平面、平面与平面的位置关系

【知识梳理】

【直线与平面平行的判定方法和性质定理】

1．判定方法

（1）定义法：直线与平面无公共点．

（2）判定定理：

（3）其他方法：//a αβ

β⊂ 2．性质定理：//a a b

α

βαβ⊂⋂=

【平面与平面平行的判定方法和性质定理】 1．判定方法 （1）定义法：两平面无公共点．

（2）判定定理：////a b a b a b P

β

β

αα

⊂⊂⋂= //αβ

（3）其他方法：a a α

β⊥⊥ //αβ；

////a γβγ //αβ

2．性质定理：//a b

αβ

γαγβ⋂=⋂=

【直线与平面垂直的判定方法和性质定理】

//a α

//a b

1．判定方法

（1）用定义：如果一条直线与一个平面内的所有直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直．

（2）判定定理：a b

a c

b c A b c α

α

⊥⊥⋂=⊂⊂ a α⊥ （3）推论：//a a b

α⊥ b α⊥ （3）性质①

a b αα⊥⊂ a b ⊥ ② a b αα⊥⊥

【平面与平面垂直的判定方法和性质定理】

（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．

（2）判定定理 a a αβ

⊂⊥ αβ⊥ （3）性质：①性质定理 l a a l

αβ

αβα

⊥⋂=⊂⊥ αβ⊥ ② l P PA A

αβ

αβα

β⊥⋂=∈⊥垂足为 A l ∈ ③ l P PA αβαβαβ

⊥⋂=∈⊥ PA α⊂

【转化思想】 面面平行 线面平行 线线平行

面面垂直 线面垂直

线线垂直

//a b