数学建模竞赛课件 钻井布局
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
计算可利用的旧井数目f(s,t). 由于只有两个变量,我们可以用数
值计算方法,并借助计算机,用列表法 把二元函数f(s,t)的值计算出来,然后 求其最大值.下面是一种计算方案.
.
18
已知点pi与结点xi的距离误差是
沿坐标轴方向的，即要求pi与xi的横 （纵）坐标之差的绝对值≤ε.
2
••••••
1
••••••
② 对问题1.由于精度要求为 0.01 (
= 0.05)且网格可上下、左右平行移
动.
因此:可按纵横坐标方向分别平移
.
11
100次.对区域中的所有12个旧井点
进行搜索,记录可利用的旧井数.
最后比较这100×100次平移中
哪一次可利用的旧井数最大,则该网
格位置为最优.
③对问题2. 以某一角度为步长转动
不超过精度 =0.01,取步长 .
R
R为距离最远点到旋转中心的距离.
本题中求出 1.04103.需要
将[0,
2
]分为2,000份,因此,本题要
进行2000次问题一的计算.
④题目要求就网格的方向固定或不
固定两种情况,计算可利用的最大
.
14
旧井数,并给出相应的算法.
四. 假设.
①.地形对误差无影响,无须考虑地形 这一因素.
.
2
因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以 节约钻探费用。
比如:钻一口新井的费用为500万元 , 利用 旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井 就节约费用490万元。
设平面上有n个点Pi，其坐标为（ai ,bi） i= 1，2，…,n,表示已有的个井位。
新布置的井位是一个正方形网格N的所有 结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是 正 方形的网格；结点是指.纵线和横线的交点）。3
②.网格充分大,给出的旧井均在所定
勘探区域内,旧井位点的坐标可记为
Pi ai ,bi . ③网格N的铅垂网线,水平网线分别
与两坐标轴平行.
.
15
即:网格N可由该网格中的任何一个
结点所唯一确定.
五.模型的建立与求解.
设对给定的直角坐标系oxy, 已知
点pi的坐标为(ai,bi), (1≤i≤n)
在网格N中离原点o最近的结点为
二.名词和符号说明
1.取整运算.
[x]=不大于x的最大整数. [x]=INT(X)
r(x)=[x+
1 2
].
(x按4舍5入规则取整)
.
6
xxx
x的小数部分.
f xxrx
2.) 距离概念.
按4舍5入取整的小数 部分
① 纵横距离: 给定两点P(a,b)及X(x,y)
d(P,X)=max xa, yb
②欧氏距离:P,Xxa2yb2
假定每个格子的边长（井位的纵横间距）
都是1单位（Βιβλιοθήκη Baidu如100米）。整个网格是可以
在平面上任意移动的。
若一个已知点Pi点与某个网格结点Xi的距离
不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处
的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。
为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究
如下问题：
1.假定网格的横向和纵向是固定的（比如东
(s,t),则 |S|≤1/2, |t|≤1/2, 且网格N的
任一结点可表示为(s+m,t+n),其m,n
均为整数.
.
16
结点 (s,t) 可看作网格N上的一个参 照点,它可以在单位正方形
x,y
x 1, 2
y 1 2
内移动.
于是网格N的设计参数为s,t.
.
17
1. 问题1的求解. 我们要弄清楚,对给定的s及t,如何
可以利用旧井 P i 的相应资料.
ⅱ)以 X j 为中心,2 单位为边长作一 个正方形(或半径为 的圆).若网格
在平移过程中,P i 落在以 X j 为中心的
.
10
正方形(或圆)的闭区域上,则可以认
为X
可以利用旧井 P
j
i
的相应资料.
注: 这两种方法分别对应于网格移动
和坐标平移,显然它们是等价的.
主讲: 廖川荣
.
1
(1999)钻井布局
一.问题提出
勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已
零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。
进入系统勘探时期后，要在一个区域内按
纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”
全面钻探。
由于钻一口井的费用很高，如果新设计
的井位与原有井位重合（或相当接近），便
可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。
网格,在每一角度下,固定网格方向,
按问题1.的方法检验最多有多少旧
.
12
井可以利用.
再比较所有搜索过的角度下可
利用的旧井数,即可得允许转动时可
利用最多的旧井数.
注:ⅰ)由于两点间的纵横距离会因转
动而改变,故问题2采用欧氏距离.
ⅱ)由于方格的对称性,只需从 0 0 转
到 9 0 0 即可.
.
13
ⅲ) 为保证旋转小角度后,点的变动
3.)记号:
.
7
①
②P i ③X i
④(s , t)
⑤
代表题设误差,即 0.05 单位
第i口旧井所在的点.其坐标 .
为 ai , bi
代表 P i 附近的网格结点,其 坐标为 xi , yi .
网格离原点最近的结点坐
标.
网格旋转的角度.
.
8
三. 问题分析与要求
①如果一个已知点 P i 与某个网格
3 2 1
01
2
3
• • s •, t • • •
和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算
法及计算结果。
.
5
数值例子: n=12个点的坐标如下表所示
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
aI 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50 bI 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80
结点 X j 距离不超过给定误差
(0.05)单位,则认为 P i 处的旧井资
料可以利用.
因此,在纵横(或欧氏)距离定义
下, 可采用以下两种处理方法:
ⅰ)以 P i 为中心,2 单位为边长作一
.
9
个正方形(或半径为 的圆).
若网格在平移过程中,网格中的
某个结点 X j 落在以 P i 为中心的正方 形(或圆)的闭区域上,则可以认为 X j
西向和南北向），
.
4
并假定距离误差是沿横向和纵向计算的;
即要求可利用Pi点与相应结点Xi的横坐标之
差(取绝对值)及纵坐标之差(取绝对值)均不超
过ε.在平面上平行移动网格N，使可利用的
旧井数尽可能大。
试提供一种数值计算方法，并对下面的数
值例子用计算机进行计算。
2. 在问题1.)的基础上，考虑 网格的横向
值计算方法,并借助计算机,用列表法 把二元函数f(s,t)的值计算出来,然后 求其最大值.下面是一种计算方案.
.
18
已知点pi与结点xi的距离误差是
沿坐标轴方向的，即要求pi与xi的横 （纵）坐标之差的绝对值≤ε.
2
••••••
1
••••••
② 对问题1.由于精度要求为 0.01 (
= 0.05)且网格可上下、左右平行移
动.
因此:可按纵横坐标方向分别平移
.
11
100次.对区域中的所有12个旧井点
进行搜索,记录可利用的旧井数.
最后比较这100×100次平移中
哪一次可利用的旧井数最大,则该网
格位置为最优.
③对问题2. 以某一角度为步长转动
不超过精度 =0.01,取步长 .
R
R为距离最远点到旋转中心的距离.
本题中求出 1.04103.需要
将[0,
2
]分为2,000份,因此,本题要
进行2000次问题一的计算.
④题目要求就网格的方向固定或不
固定两种情况,计算可利用的最大
.
14
旧井数,并给出相应的算法.
四. 假设.
①.地形对误差无影响,无须考虑地形 这一因素.
.
2
因此，应该尽量利用旧井，少打新井，以 节约钻探费用。
比如:钻一口新井的费用为500万元 , 利用 旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井 就节约费用490万元。
设平面上有n个点Pi，其坐标为（ai ,bi） i= 1，2，…,n,表示已有的个井位。
新布置的井位是一个正方形网格N的所有 结点（所谓“正方形网格”是指每个格子都是 正 方形的网格；结点是指.纵线和横线的交点）。3
②.网格充分大,给出的旧井均在所定
勘探区域内,旧井位点的坐标可记为
Pi ai ,bi . ③网格N的铅垂网线,水平网线分别
与两坐标轴平行.
.
15
即:网格N可由该网格中的任何一个
结点所唯一确定.
五.模型的建立与求解.
设对给定的直角坐标系oxy, 已知
点pi的坐标为(ai,bi), (1≤i≤n)
在网格N中离原点o最近的结点为
二.名词和符号说明
1.取整运算.
[x]=不大于x的最大整数. [x]=INT(X)
r(x)=[x+
1 2
].
(x按4舍5入规则取整)
.
6
xxx
x的小数部分.
f xxrx
2.) 距离概念.
按4舍5入取整的小数 部分
① 纵横距离: 给定两点P(a,b)及X(x,y)
d(P,X)=max xa, yb
②欧氏距离:P,Xxa2yb2
假定每个格子的边长（井位的纵横间距）
都是1单位（Βιβλιοθήκη Baidu如100米）。整个网格是可以
在平面上任意移动的。
若一个已知点Pi点与某个网格结点Xi的距离
不超过给定误差ε（=0.05单位），则认为Pi处
的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。
为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究
如下问题：
1.假定网格的横向和纵向是固定的（比如东
(s,t),则 |S|≤1/2, |t|≤1/2, 且网格N的
任一结点可表示为(s+m,t+n),其m,n
均为整数.
.
16
结点 (s,t) 可看作网格N上的一个参 照点,它可以在单位正方形
x,y
x 1, 2
y 1 2
内移动.
于是网格N的设计参数为s,t.
.
17
1. 问题1的求解. 我们要弄清楚,对给定的s及t,如何
可以利用旧井 P i 的相应资料.
ⅱ)以 X j 为中心,2 单位为边长作一 个正方形(或半径为 的圆).若网格
在平移过程中,P i 落在以 X j 为中心的
.
10
正方形(或圆)的闭区域上,则可以认
为X
可以利用旧井 P
j
i
的相应资料.
注: 这两种方法分别对应于网格移动
和坐标平移,显然它们是等价的.
主讲: 廖川荣
.
1
(1999)钻井布局
一.问题提出
勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已
零散地在若干位置上钻井，取得了地质资料。
进入系统勘探时期后，要在一个区域内按
纵横等距的网格点来布置井位，进行“撒网式”
全面钻探。
由于钻一口井的费用很高，如果新设计
的井位与原有井位重合（或相当接近），便
可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。
网格,在每一角度下,固定网格方向,
按问题1.的方法检验最多有多少旧
.
12
井可以利用.
再比较所有搜索过的角度下可
利用的旧井数,即可得允许转动时可
利用最多的旧井数.
注:ⅰ)由于两点间的纵横距离会因转
动而改变,故问题2采用欧氏距离.
ⅱ)由于方格的对称性,只需从 0 0 转
到 9 0 0 即可.
.
13
ⅲ) 为保证旋转小角度后,点的变动
3.)记号:
.
7
①
②P i ③X i
④(s , t)
⑤
代表题设误差,即 0.05 单位
第i口旧井所在的点.其坐标 .
为 ai , bi
代表 P i 附近的网格结点,其 坐标为 xi , yi .
网格离原点最近的结点坐
标.
网格旋转的角度.
.
8
三. 问题分析与要求
①如果一个已知点 P i 与某个网格
3 2 1
01
2
3
• • s •, t • • •
和纵向不固定（可以旋转）的情形，给出算
法及计算结果。
.
5
数值例子: n=12个点的坐标如下表所示
I 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
aI 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.43 7.57 8.38 8.98 9.50 bI 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.41 0.80
结点 X j 距离不超过给定误差
(0.05)单位,则认为 P i 处的旧井资
料可以利用.
因此,在纵横(或欧氏)距离定义
下, 可采用以下两种处理方法:
ⅰ)以 P i 为中心,2 单位为边长作一
.
9
个正方形(或半径为 的圆).
若网格在平移过程中,网格中的
某个结点 X j 落在以 P i 为中心的正方 形(或圆)的闭区域上,则可以认为 X j
西向和南北向），
.
4
并假定距离误差是沿横向和纵向计算的;
即要求可利用Pi点与相应结点Xi的横坐标之
差(取绝对值)及纵坐标之差(取绝对值)均不超
过ε.在平面上平行移动网格N，使可利用的
旧井数尽可能大。
试提供一种数值计算方法，并对下面的数
值例子用计算机进行计算。
2. 在问题1.)的基础上，考虑 网格的横向