分式的意义

有理式
整数 有理数 分数
有理式
如何理解？ 如何理解？
{
整式
分式
例题分析： 例题分析：
例1、将下列式子表示为分式： 、将下列式子表示为分式：
[强调 分数线不仅起 强调] 强调 (1)（x+2）÷y （ ） 除号作用， 除号作用，而且还 2+1) (2) (2x-1)÷(x ÷ 兼有括号的作用。 兼有括号的作用。 (3) 2x:(y+1) x+2 2x 1 2x (1 , (2) 2 解：) , (3) y x +1 y +1
作业：
必做题： 必做题：同步练习册。 选做题： 选做题：
x+4 1、当x为何值时，分式 2 为何值时， 有意义。 、 为何值时 有意义。 x x12
x2 + 2x 3 的值为零。 2、当x为何值时，分式 2 为何值时， 的值为零。 、 为何值时 x 3x +3 3、当x为何值时，分式 | x | 1 的值为负数。 为何值时， 的值为负数。 、 为何值时 x 2
同学们在填表的过程中发现了什么问题？ 同学们在填表的过程中发现了什么问题？ 你认为这个问题该怎么处理？ 你认为这个问题该怎么处理？
例题分析： 例题分析：
如果分式的分 母为零， 母为零，则这 个分式无意义。 个分式无意义。
取什么值时， 例3、当x取什么值时，下列分式无意义？ 、 取什么值时 下列分式无意义？
350 350 110 110 115 y , , , , , , 28 x 12 .91 x 7 7 2 a + 3b + c 2a 25 25 , , , z 2 a + 3b + c 12 y
350 110 115 y 25 , , , 28 12.91 7 7 12
整式
350 110 25 , , x x y 2 a + 3b + c , z 2a , 2 a + 3b + c
鞍山市第四十五中学 梁君
思考1 思考
2004年10月5日上海金茂大厦举办国际跳伞比赛， 年 月 日上海金茂大厦举办国际跳伞比赛 日上海金茂大厦举办国际跳伞比赛， 米的高度跳下， 从350米的高度跳下，一名运动员到落地时用了 秒，那 米的高度跳下 一名运动员到落地时用了28秒 么他的平均降落速度是每秒多少米？ 么他的平均降落速度是每秒源自文库少米？另一名运动员到落地 时用了x秒 那么他的平均降落速度又是每秒多少米？ 时用了 秒，那么他的平均降落速度又是每秒多少米？
恳请 批评、指正。 批评、指正。 谢谢！ 谢谢！
思考题3 思考题3：
一个分子为x－5的分式，且 的分式， 一个分子为 － 的分式 知它在x≠1时有意义。你能写出 时有意义。 知它在 时有意义 一个符合上面条件的分式吗？ 一个符合上面条件的分式吗？试 试看。 试看。
通过这节课的学习， 通过这节课的学习， 说说你学到了什么知识？ 说说你学到了什么知识？ 有些什么体会和感想？ 有些什么体会和感想？
巩固练习: 巩固练习
1、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？ 、判断下列各式中哪些是分式？哪些是整式？
4 3x 2 3x xy x 、 、x+y、 、 x 2x x y c + 2b + 3c
2、从代数式201、a、2a+3、x+y、 3x- 4y 、从代数式 、 、 、 、 中任意选取两个 两个， 中任意选取两个，分别组成一个整式和一个 分式。 分式。
3、 一个长方形 、 的面积为25平方 的面积为 平方 米，长12米，那 米 么宽如何表示？ 么宽如何表示？ 若长为y米 若长为 米，则 宽又如何表示？ 宽又如何表示？
讨论1： 讨论 ： 请将刚才得到的六个代数式按照你认为的共同特
征进行分类，并将同一类移入一个圈内（ 征进行分类，并将同一类移入一个圈内（圈的个数自 己选定,若不够可再画），并说明理由 若不够可再画），并说明理由。 己选定 若不够可再画），并说明理由。
2、奥运会期间姚明7场球个人进球共得 、奥运会期间姚明 场球个人进球共得 115分，为中国队进入八强立下汗马功 分 请问他平均每场比赛得几分？ 劳，请问他平均每场比赛得几分？若他 7场球个人共得ｙ分，则他平均每场得 场球个人共得ｙ 场球个人共得 几分？若姚明在z场球中共投进 分球a 场球中共投进2分球 几分？若姚明在 场球中共投进 分球 分球b个 罚球共得c分 个、3分球 个、罚球共得 分，则他平 分球 均每场得几分？ 分球得分数占总分的 均每场得几分？2分球得分数占总分的 几分之几？ 几分之几？
y 3 例4、当y是什么值时，分式 、 是什么值时， 的值是0？ 的值是 ？ 是什么值时 y+3
变式训练： 变式训练： | y | 3 （1）当y是什么值时，分式 ） 是什么值时， 的值是0？ 的值是 ？ 是什么值时
y+3 y 3 是什么值时， 的值是正数？ （2）当y是什么值时，分式 ） 是什么值时 的值是正数？ y+3
如果分式的值为 正数， 正数，则分式的 分子、分母同号。 分子、分母同号。
课堂练习： 课堂练习：
1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？哪些是有理式？ 、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？哪些是有理式？
1 2x +1 2x y 2 （） 、（）x2 2y、（） 2 1 2 3 、（） 4 、（） 5 a+2 x x +3 3x + 2y π
2、用分式表示下列各式： 、用分式表示下列各式： (1) 2÷3y; ÷ (2) -x÷(a+1); ÷ (3) (x+3) :(2x2+5)； (4) (3-x):x2 ；
x+1 有意义？ 3、当x取什么值时，分式 取什么值时， 、 有意义？ 2x5
4x 1
4、当x取什么值时，分式 3x + 7 的值是零？ 、 取什么值时， 的值是零？ 取什么值时
例题分析： 例题分析：
例2、当x=-3、y=2时，分别计算下列 、 、 时
分式的值： 分式的值：
3x 2 y y 3 1 （） ；（2） 。 x x+7
思考题2： 在下表空格中填写适当的数。 思考题 ： 在下表空格中填写适当的数。
y
y+2 y 2 y 1 y2 +1 2y y +1
-1
0
1
如果分式中分母 的值等于零， 的值等于零，这 个分式无意义。 个分式无意义。
2、刘翔在雅典奥运会110米栏中以 、刘翔在雅典奥运会 米栏中以12.91秒的成绩夺冠， 秒的成绩夺冠， 米栏中以 秒的成绩夺冠 被称为“世界飞人” 试求他的平均速度。 被称为“世界飞人”。试求他的平均速度。 刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨设他以 秒 刘翔决心在下一次比赛中破世界记录，不妨设他以x秒 跑完110米栏，则他的平均速度是多少？ 跑完 米栏，则他的平均速度是多少？ 米栏
3x 2 x+5 （ ） ；（2） 1 。 2x x+2 变式训练： 变式训练： x+5 取什么值时， 有意义。 （1）当x取什么值时，分式 ） 取什么值时 有意义。 x+2 x+5 取什么值时， 有意义。 （2）当x取什么值时，分式 2 有意义。 ） 取什么值时 x +2
例题分析： 例题分析：
如果分式的值为0， 如果分式的值为 ， 分子的值为0且 则分子的值为 且 分母的值不为0 。 分母的值不为
特征： 特征： 分母中含有字
母
分式的概念： 分式的概念：
两个整式A、 相除 相除， 两个整式 、B相除，即A÷B ÷ 可以表示为A/B。 时，可以表示为A/B。 如果B中含有字母，那么 如果 中含有字母，那么A/B 中含有字母 叫做分式 分式， 叫做分式， A叫做分式的分子，B叫做分 叫做分式的分子， 叫做分 叫做分式的分子 式的分母。 式的分母。