大学物理-电磁感应2

动生和感生电动势
例3. 均匀磁场分布在半径为 R 的圆柱形空腔内。已知磁感应
强度的变化率为大于零的恒量。长为L的棒AB置于此变化磁场中，
求棒上的感生电动势。
解1： 用感生电动势定义式求
● 先求 Ei表达式： 取任一 Ei 线为积分路径 L
L Ei dl
Ei 2 r
d dt
L包围的面积内 BSr B r2
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第11章 电磁感应
动生和感生电动势
由电动势定义
i L E idl E idl
非静E电i 性 场fme强
v
B
b
B
l
fe fm
v
a
x
ab棒上的电动势
b
i Ei
本问题中，
dl
v
(v B) dl
B
且av
B
与
dl 同方向。
b
l
i
di
11.2.1 动生电动势
磁场不变，导体在磁场中切割磁力线运动产生的感应电
动势叫动生电动势。 取顺时针方向为回路正方向 任意时刻通过回路的磁通
BS Blx
回路的感应电动势
b
B
l
v
i
d dt
Bl
dx dt
Blv
x
a
负号表示 i 的方向为逆时针。
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(v B) dl
a
vBdl Bvl
0
结果与用法 拉第电磁感 应定律求得 的结果一致
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动生和感生电动势
结论： 长度为 L 的一段导线，在磁场中以速度 v 运动产生的动生
电动势
L
L
i
0
di
(v B) dl
0
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动生和感生电动势
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◎ 感生电动势的计算
动生和感生电动势
（1）回路闭合
i
L Ei dl
d dt
B dS s t
（2）一段长度为 l 的导体置于变化磁场中
i l Ei dl
其中 Ei 可由下式求得
L Ei dl
S
B dS t
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Ei
R
B 0 t
Ei
o
r
A
B
Ei
Ei
r 2
dB ， dt
rR
Ei
R2 2r
dB ， dt
r
R
负号表示 Ei 的方向为逆时针
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动生和感生电动势
长度为L的AB棒置于此感生电场中将产生感生电动势
B L
AB A Ei dl 0 Ei cosdl L r dB cosdl
根据电动势定义及法拉第定律
i
L Ei dl
d dt
d dt
B dS
s
若回路不动，即 S 不变，可以把上式 中对时间的微商和对面积的积分两个 运算的顺序交换，得
i
L Ei dl
S
B dS t
动生和感生电动势
B 0 t Ei
左旋关系
式中负号表示感生电场与磁场增量的方向成左手螺旋关系。
静电场 静止电荷
感生电场 变化磁场
1
S E dS 0 qi
L E dl 0
有源、保守力场
S Ei dS 0
L Ei dl
B dS S t
无源、非保守(涡旋)场
对置于其中的电荷有力的作用
● 产生感生电动势的非静电力就是感生电场对电荷 的作用力
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（2）感生电动势
0
2
电动势的方向 Ao，即o端电势高
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动生和感生电动势
解2: 用法拉第电磁感应定律求
t内，棒扫过的磁通为
BS 1 B L2
2
回路感应电动势的大小
i
d dt
1 2
BL2
d
dt
1 2
BL2
A
B
O l A
因为 oA, AA 上的 i 0
所以棒上的动生电动势大小为
i
1 2
BL2
电动势方向 AO，O端的电势高
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动生和感生电动势
例2. 一长直导线中通电流 I ，有一长为l 的金属棒AB与导线
垂直共面。当棒以速度 v 平行长直导线匀速运动时，求棒上 的动生电动势。
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第11章
电磁感应 电磁场
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电磁感应(2)
主要内容：
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§11.2 动生和感生电动势
动生和感生电动势
根据磁通量变化原因的不同，感应电动势分为动生电动 势和感生电动势。
解： 在x处取线元dx，dx处的B
B 0I 方向: 2 x
d (v B) dl Bvdx
al 0Iv dx
a 2 x
I A
a
x
v
B
l
dx
0I v ln a l 2 a
UA UB
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动生和感生电动势
11.2.2. 感生电动势
导体回路不动，由于磁场变化在回路中产生的感应电动
动生和感生电动势
i
d dt
Bl
dx dt
Blv
注意：上式求得的虽然是回路的 总感应电动势，但式中的 l 只是 运动棒的长度。
b
B
l
fe fm
v
即：动生电动势只存在运动的导 x a
体上。
◎ 动生电动势的形成可用洛仑兹力解释：
电子所受洛仑兹力 fm e(v B)
即：产生动生电动势的非静电力就是洛仑兹力。
例1.长为L的铜棒在均匀磁场B中绕其一端O在垂直于磁场的平面
内以角速度 匀速转动，求棒上的动生电动势。
解1：根据动生电动势定义求
dl 上的电动势
di (v B) dl vBdl
Bldl
v
B
O
l
A
dl
整条棒的动生电动势大小
i
L
0 di B
L ldl 1 BL2
0 2 dt
L r dB h dl
0 2 dt r
L R2 L2 dB
2
4 dt
Ei
B 0
Ei
t o
A
R
r
h
dl
Ei
B
L
B 端的电势高
AB
L 2
R2 L2 dB 4 dt
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解2：用法拉第定律求
动生和感生电动势
构三角形回路OABO，则
Φ BS B L 2
势叫 感生电动势 。
（1）感生电场 问题：产生感生电动势的非静电力？
不是洛仑兹力
B 0 t
1861年，麦克斯韦（Maxwell）提出感生
Ei
电场的假设
变化的磁场在其周围空间要激发电场，称为感生 电场，用 Ei 表示。
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起源 性质 共同点
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两种电场比较
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