2017年浦东区高考数学二模试卷含答案
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2017年浦东新区高考数学二模试卷含答案
2017.4
一、填空题(本大题共有12小题,满分54分)只要求直接填写结果,1-6题每个空格填对得4分,7-12题每个空格填对得5分,否则一律得零分. 1. 已知集合201x A x
x ⎧-⎫
=≥⎨⎬+⎩⎭
,集合{|04}B y y =≤<,则A B =____________.
2. 若直线l 的参数方程为44,23x t
t y t =-⎧∈⎨
=-+⎩
R ,则直线l 在y 轴上的截距是____________.
3. 已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为30°,则该圆锥的侧面积为____________.
4. 抛物线2
14
y x =
的焦点到准线的距离为____________. 5. 已知关于,x y 的二元一次方程组的增广矩阵为215120⎛⎫
⎪-⎝⎭
,则3x y -=____________.
6. 若三个数123,,a a a 的方差为1,则12332,32,32a a a +++的方差为____________.
7. 已知射手甲击中A 目标的概率为0.9,射手乙击中A 目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A 目标射击一次,则射手甲或射手乙击中A 目标的概率是____________. 8. 函数3sin ,0,62y x x ππ⎛⎫⎡⎤
=-∈
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
的单调递减区间是____________. 9. 已知等差数列{}n a 的公差为2,前n 项和为n S ,则1
lim
n
n n n S a a →∞+=____________.
10. 已知定义在R 上的函数()f x 满足:①()(2)0f x f x +-=;②()(2)0f x f x ---=;③在
[1,1]-上的表达式为21,[1,0]()1,(0,1]x x f x x x ⎧⎪-∈-=⎨
-∈⎪⎩,则函数()f x 与函数1
2
2,0()log ,0x x g x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图像在区间[3,3]-上的交点的个数为____________.
11. 已知各项均为正数的数列{}n a 满足:*
11(2)(1)0()n n n n a a a a n ++--=∈N ,且110a a =,则首项
1a 所有可能取值中的最大值为____________.
12. 已知平面上三个不同的单位向量,,满足·=·=
1
2
,若为平面内的任意单位向量,则的最大值为____________.
二、选择题(本大题共有 4 小题,满分 20 分) 每小题都给出四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,选对得 5 分,否则一律得零分.
13、若复数z 满足2=-++i z i z ,则复数z 在平面上对应的图形是( )
A.椭圆
B.双曲线
C.直线
D.线段
14、已知长方体切去一个角的几何体直观图如图所示,给出下列4个平面图:
则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是()
A.(1)(3)(4)
B.(2)(4)(3)
C.(1)(3)(2)
D.(2)(4)(1)
15、已知x x cos 1sin 2+=,则=2
cot
x
( ) A.2
B.2或
21
C.2或0
D.
2
1
或0 16、已知等比数列1a ,2a ,3a ,4a 满足)1,0(1∈a ,)2,1(2∈a ,)4,2(3∈a ,则4a 的取值范围是( )
A.)83(,
B.)162(,
C.)84(,
D.(226),1
三、解答题(本大题共有5小题,满分76分)
17. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
如图所示,球O 的球心O 在空间直角坐标系O xyz -的原
点,半径为1,且球O 分别与,,x y z 轴的正半轴交于,,A B C 三点.
已知球面上一点310,,22D ⎛
⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭
.
(1)求,D C 两点在球O 上的球面距离;
(2)求直线CD 与平面ABC 所成角的大小.
18. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分) 某地计划在一处海滩建造一个养殖场. (1)如图,射线,OA OB 为海岸线,23
AOB π
∠=
,现用长度为1千米的围网PQ 依托海岸线围成一个△POQ 的养殖场,问如何选取点,P Q ,才能使养殖场△POQ 的面积最大,并求其最大面积. (2)如图,直线l 为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场. 方案一:围成三角形OAB (点,A B 在直线l 上),使三角形OAB 面积最大,设其为1S ; 方案二:围成弓形CDE (点,D E 在直线l 上,C 是优弧所在圆的圆心且23
DCE π
∠=
),其面积为2S ;
试求出1S 的最大值和2S (均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.
19. (本小题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)
已知双曲线22
:143
x y C -=,其右顶点为P . (1)求以P 为圆心,且与双曲线C 的两条渐近线都相切的圆的标准方程;
(2)设直线l 过点P ,其法向量为=(1,1)-,若在双曲线C 上恰有三个点123,,P P P 到直线l 的距离