材料力学课件 第2章_轴向拉伸与压缩

抗拉强度很低，所以不宜作为受拉构件。
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
%
39
第二章 轴向拉伸与压缩
3 其它材料拉伸时的力学性质
首页
பைடு நூலகம்上一页
下一页
p0.2
几种塑性材料的应力应变曲线
o 0.2%
37
第二章 轴向拉伸与压缩
H
C
G
D B
A
首页
上一页
下一页
K
E
M
F
O
O1 O2
p e
冷拉时效：第一次加载至G点，然后卸载，让试件 “休息”
几天，然后进行第二次加载。这时-曲线为O1GHKM ，可
以看出，试件获得了更高的抗拉强度指标。
38
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
2. 铸铁拉伸时的力学性能
0 x2 l2
首页
上一页
下一页
FN2 C
L2
FN1 B
x1
L1
P
PA
P
19
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
FN1 P ρA1x1
FN 2 P ρA1l1 ρA2 x2
（2）计算控制截面的轴力
x1 0 FNA P 12 KN x1 l1 FNB P ρA1l1 12.42 KN
首页
上一页
下一页
A
2、计算各杆件的应力。
1
45° B
C
2
FN 1
F
y
FN 2 45° B x
F
1
FN1 A1
28.3103 202 106
4
90106 Pa 90MPa
2
FN 2 A2
20103 152 106
89106 Pa 89MPa
17
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
例题 起吊钢索如图所示，截面积分别为
对于铸铁，拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线，没有屈 服和颈缩现象，试件突然拉断。
断口则垂直于试样轴线，即断裂发生在最大
拉应力作用面。
150
140
断后伸长率约为0.5%。为典型的脆性材料。 120
割线弹性模量
100
/ MPa 80
60
σbt—拉伸强度极限（约为140MPa）。它是 40
衡量脆性材料（铸铁）拉伸的唯一强度指标。20
C L2
B L1
A
P
x2 0 FNB P ρA1l1 ρA2 x2 12.42 KN
x2 l2 FNC P ρA1l1 ρA2l2 12.98KN
20
第二章 轴向拉伸与压缩
（3）作轴力图
（4）应力计算
σB
FNB A1
41.4MPa
σC
FNC A2
36.8MPa
max 41.4MPa
A
B
C
D
F1
F2
F3
F4
25
FN kN
10
x
10
轴力图:反映杆件各横截面上轴力沿轴线变化的情况。
画图规则:
1）横坐标轴平行杆件轴线，各截面对齐；
2）纵坐标表示轴力，按一定比例画出轴力；
3）拉力画在轴上方，标“+”号；压力画在轴下方，
标“-”号。
10
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
§2.3 轴向拉伸与压缩的应力
25
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
h h/2
12 3 F
12 3 h/4
1 F h
F
2.575 10.198 (b)
F
h
(a)
2 1.387
2 0.668
(c)
3
1.027 3 0.973
26
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
§2.4 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
材料的力学性能：材料在外力的作用下，表现出的 变形、破坏等方面的特性。
下一页
例题 设有一木柱承受压力如图2.8示，已知钢块的横截面面 积 A1 2 2 cm，2 木柱的横截面面积 A2 88 cm。2 钢块内横截
面上的正应力视为均匀分布，1 35 MPa 。试求木柱内顺纹
方向的正应力和切应力。(不计钢块及木柱的自重)
F
钢块 A1
F
为
解 由于已知钢块内横截面上的正应力和钢块的横 截面面积，故可以求出外力
s — 屈服极限 重要的强度指标之一
32
第二章 轴向拉伸与压缩
e
b
b
e P
a c s
首页
上一页
下一页
f
a
o
3、强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）
b — 强度极限 另一个重要的强度指标
4、局部变形阶段ef
33
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
(2) 延伸率与断面收缩率（塑形指标） 杆件拉断后取残余变形来表征材料的塑性性能。
35
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
36
第二章 轴向拉伸与压缩
(3). 卸载规律和冷作硬化现象
首页
上一页
下一页
C
G
D B
A
E F
GO1 // AO
O1O2 — 弹性应变
O1 O2
O p
e
OO1 — 塑性应变
冷作硬化：
第一次加载至G点，然后卸载完毕后立刻进行第二次加载， 试件的弹性极限升高，塑性性能下降。
一. 横截面上的应力
已知轴力的大小，能否判定构件是否发生破坏？
1) 轴力很大，而杆件的横截面面积也很大，杆件是否一定发 生破坏？
2) 轴力很小，而杆件的横截面面积也很小，杆件是否一定 不发生破坏？
仅进行轴力分析还不足以判断构件的强度是否足够。
杆的强度不仅与轴力有关，还与横截面面积有关，还必
须用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。
首页
上一页
下一页
变形前
ab cd
FN 受载后
a
c
b d
FN
变形现象：
所有直线仍然为直线，纵向线伸长，横向线平行移动。
平面假设：原为平面的横截面在变形后仍为平面。
纵向纤维变形相同。
13
第二章 轴向拉伸与压缩
3. 横截面上正应力的计算公式
首页
上一页
下一页
根据平面假设，纵向纤维变形相同。
由于是均匀材料、均匀变形，横截面上内力是均匀分 布的。
延伸率δ： 试件的变形量与原长的比值×100％；
l1
l l
100 00
工程中 5% 称为塑性材料； 5% 为脆性材料；
低碳钢的延伸率 平均值约为20％－30％；
34
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
• 断面收缩率ψ：
A A1 100%
A
拉断后颈缩处截面的变化量与试件原始截面面积的比值 ×100％。
30
第二章 轴向拉伸与压缩
e
b
b
e P
a c s
首页
上一页
下一页
f
a
o
1、弹性阶段ob
P — 比例极限
胡克定律： E
E tan a
E 称为弹性模量
常用单位是GPa
e — 弹性极限
31
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
e
b f
b
e P
a c s
F
F
45
a
o
滑移线
滑移现象
2、屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）
F 1 A1 14kN
由力的传递原理知，作用在木柱上的外力也为14kN。
A2
则木柱横截面上的正应力为
30
木纹方向
2
F A2
2.19MPa
则顺木纹方向( a 30)上：
正应力为 a 2cos2a 1.64MPa
切应力为
a
2
2
sin 2a
0.95MPa
24
第二章 轴向拉伸与压缩
5. 圣维南原理
A
B
C
D
解：1. 计算各段的轴力。
F1
F2
F3
F4
AB段 Fx 0
FN1 F1 10kN
F1
FN1
BC段 Fx 0
F1
FN2
FN 2 F2 F1
F2 FN3
FN 2 10kN
F4 CD段 Fx 0
FN 3 F4 25kN 9
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
2. 绘制轴力图。
由几何关系：cosa A
Aa
Aa
A
cosa
代入上式，得：
pa
Fa Aa
F cosa
A
0 cosa 斜截面上全应力： pa 0cosa
22 22
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
斜截面上全应力： pa 0cosa F
k
F
分解：
a
a pa cosa0cos2a
k
k a
p结a 论：a 在pa拉sin压a杆的0c斜osa截si面na上，20 s不in2仅aF存在正应力，a而且k存在a切a pa
• 求轴力的方法：截面法。
• 四步：（1）截；（2）留；（3）代；（4）平。
F
F
Fx 0
F FN‘
FN
Fx 0
F
• 轴力的符号：拉为正，压为负。
FN F 0 FN F F FN 0 FN F
8
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
例题：已知，F1=10kN，F2=20kN， F3=35kN，F4=25kN。 试画出图示杆件的轴力图。
11
第二章 轴向拉伸与压缩
1.横截面上的应力与轴力的关系
首页
上一页
下一页
• 在拉压杆的横截面上，与轴力相对应的应力是正 应力。
• dA组成垂直于横截面的平行力系，其合力即为
轴力.
F
FN
FN A dA
在横截面上的分布规律未知，上式不能计算出正
应力。
12
第二章 轴向拉伸与压缩
2. 变形规律试验及平面假设：
§2.6 轴向拉伸与压缩时杆的变形
§2.7 轴向拉伸与压缩的强度计算
§2.8 简单拉压超静定问题
§2.9 温度应力与装配应力
§2.10 应力集中的概念
3
第二章 轴向拉伸与压缩
§2.1 轴向拉伸与压缩的概念
首页
上一页
下一页
• 承受轴向拉力或压力的杆件，称之为拉杆或压杆。
F
F
F
F
• 受力特点：杆件两端受到大小相等、方向相反、 作用线与杆件轴线重合的外力。
第二章 轴向拉伸与压缩
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
第二章 轴向拉伸与压缩 §2.1 轴向拉伸与压缩的概念 §2.2 轴向拉伸与压缩的内力 §2.3 轴向拉伸与压缩的应力 §2.4 轴向拉伸与压缩时材料的力学性能
2
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
§2.5 温度和时间对材料力学性能的影响
应力，其大小则均随截面的方位角变化。
当a = 0°时， (a )max 0 (横截面上存在最大正应力)
当a = 90°时，
( a )m in 0
当a
=
±
45°时，|a
|m
ax
0
2
(45 °斜截面上剪应力达到最大)
当a = 0,90°时， |a |min 0
23 23
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
A 1
解：1、计算各杆件的轴力。（设斜杆 为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节 点B为研究对象
45° B
C
2
F
FN1
y
FN 2 45° B x
F
Fx 0 FN1 cos 45 FN 2 0 Fy 0 FN1 sin 45 F 0
FN1 28.3kN FN2 20kN
16
第二章 轴向拉伸与压缩
m
n
28
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
F C
A A B
O
D
E l
b s e p
a c ab
a
O
d e
低碳钢拉伸式样 F l 图 低碳钢拉伸式样 图
29
第二章 轴向拉伸与压缩
(1)- 曲线的四个阶段
首页
上一页
下一页
e
b f
b
e P
a c s
四个阶段 1、弹性阶段
a
o
2、屈服阶段 3、强化阶段 4、局部颈缩阶段
A1 3cm2，A2 4 cm2，l1 l 2 50 m，
P 12kN， 0.028 N/cm3，
试绘制轴力图，并求 max
C
L2
B L1
A
P
18
第二章 轴向拉伸与压缩
（1）计算轴力
AB段：取任意截面
FN1 P ρA1x1
x2
0 x1 l1 L1
BC段：取任意截面
FN 2 P ρA1l1 ρA2 x2
首页
上一页
下一页
载荷的不同加载方式对构件横截面上的应力分布是有影响的， 这使得荷载作用点附近各截面的应力也可能为非均匀分布。
圣维南(Saint-Venant)原理：
荷载作用于杆端的分布方式，只影响杆端局部范围内的应力 分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸，而 离外力作用点较远的横截面上应力分布是均匀的。
• 变形特点：杆件沿轴线方向产生伸长或缩短。
4
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
5
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
6
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
7
第二章 轴向拉伸与压缩
§2.2 轴向拉伸与压缩的内力
首页
上一页
下一页
• 在轴向荷载F的作用下，杆件横截面上只有轴线方 向的内力分量，称之为轴力，记为FN。
既然横截面上正应力是均匀分布的
FN
A
d
A
A
FN
A
的符号规定与FN一致。即拉为正，压为负。
14
第二章 轴向拉伸与压缩
讨论1
首页
上一页
下一页
15
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
例题: 图示结构，试求杆件AB、CB的应力。已知 F=20kN；斜杆AB为直径20mm的圆截面杆，水平杆CB 为15×15的方截面杆。
试验条件: 常温、 静载
试验材料: 低碳钢、铸铁
27
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
§2.4.1 拉伸时材料的力学性能
上一页
下一页
1. 低碳钢拉伸时的力学性能
低碳钢： 含碳量在0.25%以下的碳素钢。
标距l
(a)
m
n
d
标距l
圆截面标准试件： l=10d 或 l=5d 矩形截面标准试件：
(b)
l 11.3 A 或 l 5.65 A
首页
上一页
下一页
12.98KN C L2
B 12.42KN
L1
12KN N
A
P
21
第二章 轴向拉伸与压缩
首页
上一页
下一页
4 . 拉(压)杆斜截面上的应力
k
设有一等直杆受拉力F作用。 F
F
求：斜截面k-k上的应力。
解：采用截面法
F
a
k
pa
k Fa
则：由p平a 衡FA方aa 程：AFaa：=F斜截面面积；Fa：斜截面上a 内k力。