2016年第十四届希望杯复赛四年级试题详解 [2016年4月10日]

４ｘ二３ ． ５（ｘ＋３ ＸＺ）
Ｘ二４２
路程为４２Ｘ４二１６８（千米） 二、解答题（每小题巧分，共６０分）（每题者吧馨写出推算过程） ”、如图４，用正方形ａ ＇ ｂ ， ｃ ＇ ｄ ， ｅ拼成个长３ｏ厘米，宽是ｚ２厘米的长力Ｊ乡，求正方形ｅ 的面积。 【解析】
奋百．． ． ． １
ａ＋ｂ二２２ ａ＋ｂ上三个数的不赌阶伴筹，则ｘ＋ｙ＋。＋ｂ
＋Ｃ＋ｄ＝
０
Ｌ答案】６８ 【解析】 根据１５＋４＝１２＋ｙ，可以得出，厂１５＋４一１２二７ ． 根据２ｙ＝４＋ａ，可以得出，２ Ｘ７＝４＋ａ ， ａ＝１０・ 根据２ ｘ １５二１２＋ｄ，可以得出，少２ Ｘ １５一１２二１８ ． 根据Ｚｘ二ａ＋ｄ二１０＋１５，可以得出ｘ二１４ 幻和二１５＋４＋１４二３３，则。二３３一３＝１１ ．
ａ
ｈ
２２厄代
所以。＝８厘米
ＺＣ＋ｅ二２２１
所以ｅ＝６厘米 所以正方形ｅ的面积是：６Ｘ６二３６（平方厘米）
叫卜－－－－－－－－－３０互’代
１４、有两块地，平均亩产粮食６７５千克，其中第一块地是ｓ亩，亩产幸良食７０５千克，如果 第二块地亩产哮良食６叨千克，那么，第二块地有多少亩？ Ｅ解析１第一块地总共比平均少：（７０５一６７５）ＸＳ二１５０（千克） 所以第二块地比平均多１５０千克
灸１９令３二３９．。二”， ２
根据余数的可加可减性，白球的个数除以３也是余２，白球的个数只能是２。 黑球和红球共：双黔２尔的（个） 红球：的令３二３３（个）只能是义５＊笼酥３３（个） 答：装有巧个球的盒子里装的是红球。 （２）还剩下琢玲，彝兔的盒子里装的是黑球，即有３个盒子 答：有３个盒子里装的是黑球。
２、６０的不厉甘褛女（１除外）的个姿女是 【答案】止
５ 【解析】６。二少＜６。二２ ＞（３。二３ ＞（２。二二＞（二５ ＞（二２二６ ＞＜二Ｏ 一乙、一《。爪）二汽自什・气一／卜 ６。的约数（二除外）有：２、３、二、５、
．『
３、今年丹丹４岁，丹丹的爸爸２８岁，ａ年后，爸爸的茸龄是丹丹年龄的３倍，则ａ的值是 【答案】８ 【解析】年龄问题．：．关键是年龄差不变：． 年龄差为２８一二二２ ：（岁） 当爸爸年龄是丹丹年龄的３倍时，两人的年龄差仍为２；岁．： ．
么这个被改动仔楼女掠来是－一―－． 【答案】招
＿／入来・卜 【解析】平均数二，甘和一偿、Ｉ女义 平均数由９变为８ ，．减少了，一８二匀总数．减少了二＞（，二匀所以．原来的数为９＋毋招
７、如图！，水平相邻和竖直斗爵肠的两个格点间的距离都是１，则图中阴影部分的面积是 【答案】刃 【解析】丰民据毕克定理，正方形格．点图算面积．： 面积二内部点．＋边界点一２一二 内部点．： ８／ｉ＼ 边界一点：２０个 所以．面积．： ８＋２）２一二二二７
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所以．，。年后丹丹的年龄为２ ； ： ３一１）二１２（岁 ａ二１２一４二８（年） ４、已知ａ比〔大２，贝正三位自然数ａ加与曲ａ仔磋是 【答案】二９８ ［解丰，斤］ａ介一。乡ａ＝１〔，〔，二一１。多一：一１〔，份一１。云一ａ＝１０。！ａ一。｝一（ａ一。）＝二
２０１６年第十四届希望杯复赛
四年级试题详解（２０１６ ． ０４ ． １０）
２０１６年４月１０日上午９ ： ００一１１ ： ００
一、填空题（每小题５分，共即分）
ｉ、计算：黝１６Ｘ ２０１４一Ｚｏｉ３ｘ加１５＋加ｉＺＸ ２０１５一加ｉ３ｘ加１６＝ 【答案】三 ［解析］
二０１６・二０１４一二０１３・二０１苏＋二０１二・二０１苏一二０１３・二０１６ ＝二０ １６二Ｉ二０ １４一二０ １３二０１苏！二０ １３一二０１二 ＿、０ １６丫１一二０１苏、１ ＝１
场、有６个密封的盒子，分别装有红球、白球和黑球，每个盒子里只有一种颜色的球，且 球时减吩别是巧，：玩１氛妈，邓多：，已嚓黔的积澎敖洲钟数的两倍，装白球的盒子只有 乳个，问： 《久）装有巧个球的盒子里装的是什么颜色的球？
（力有多少怜黔漫桨的是黑球？ 【解析】（劝所有球的个数：： ５＊：麟，‘极，＋２０＋３兔＝＝，扮（个） 黑球的个数是红球的：倍，黑球力直球的个数是红球的（２＋：二幻倍
第二块地的亩数：：翼令扬７５一。５岭场（亩）
巧、４个连续的自然数扩拟」咧大依次是雌树擞、７断激、练的倍数、黔的倍数，求这 ４个自然数的和咪副谊。 【解析】方法一：设这。个塞卖的自然数为纵‘＋队，＋２、，＋象
根据题意，。＋慈是彝的倍数，所以，，也是３的倍数，而。是奴的倍数，则。是３３的倍数。 又因为第三个数。＋２是野的倍数，个位为。或者黔 则第一个数。的个位应该为３成者毓 又。是３３的倍数， 。副、为３３ｘ卜３熟后面的数为料、一黔、３６，而３４不是７的倍数，排除。 ，可以为３ ３ｘ胎：摊，后面的数为笼６纵兔７。、：７ ：，而飞绍不是７的倍数，封滁。 。可以为３３火，贻３貂，后面的数为３觑、。弱、３赫，验证，符合。 所以，这４个自然数的和的最小值是３雌＋３旖黝５招“二科５底 方法二：设这４个自然数分另伪：加、ｕ。＋‘、‘蜘＋２、ｕ ＇＋篡
． ． ． …
． ． … … ０ ． …
厂从
… 心 …
８、两个数仔拜口是３６３，月辞勿弋仔接如余以较小的数得商１６余６，贝土文两个姿女中较大的是 【答案】３二２ 【解析】较大数．减去６之后是较／」＼数的：６倍，且它们的和为３６３一６＝３５了丰民据和倍问题 的基本公式：较小数＝和一（・｝告数＋：），较小数二３５７令（为＋二）二２二，所以．较大数：
ｂ＝３３一１１一１４二８ ．
所以，ｘ＋丫＋ａ＋ｂ＋ｃ＋ｄ二１４＋７＋１０＋ｓ＋１１＋１５＝６５ ． 或１１ Ｘｇ一１５一４一１２＝６８ １２、甲、乙两人分别从Ａ、Ｂ两地同时出发，相向而行，４ ．］用寸互付目遇；若两人仔如寸速者旧增 加３干米，则出发后３ ． Ｊ用寸３ｏ分互件目遇，Ａ、Ｂ两地冷即厄一一一一千米。 ［答案］１６８ 【解析】方法一：比例法 ３小时３０分为３ ． ５小时，原来和现在的时间比为４ ： ３ ． ５二８ ： ７；路程不变，速度与时间成 反比，速度比为７ ： ８，两人的时速都增加３千米，速度和增加３ ＸＺ＝６千米，原来的速度和： ６一（ｓ一７）ｘ７二４２（千米／时），路程为４２ Ｘ４二１６５（千米） 方法二：方程 不妨设原来的速度和为ｘ千米邓寸
＝１ ９５
ｓ、正方形Ａ的边长是１０，若正方形Ｂ ，（的边长都是自然数，且Ｂ，〔的面积不「碍于Ａ的面积， 则Ｂ和（的边．长子砰口是 【二胃案】二 【解析】。，：的面积和等于Ａ的面积．，即：，：的面积种是二。＞（二于：即．，则｝：二十。二＝刃。．，且肠 ：旨为白然数，一试便知为６和８，已和仁的边长的和是６十８＝三二： ６、已知９泞楼女的平１谱女是９，如果１巴其中一了准女改为９后，这９个数的平ｌ浦女变为８，那
３６３一２二二３
９、如图２，解影部分是一个边长为６匣米的正方形，在它的四周有四个长方形，若四个长 平方匣米。 方形的思长和是９２匣米，则四个长方形的面积仔拜岛是 【二彗案】二３２ 【解析】！生个长万开悦都有一条长为６匡米的边 所｛＿ ： ． ， ｌ、四・／ｉ＼长方形另外一条边的和为 ， ２令２一６‘・：二二２２（匣汁之，） 把四个长万形拼在一起．，丰即居面积．不变 面积：６）犷２２二二３２（‘平方匣十）
１０、有一根长洲。匣米的木棒，头先气左乡嵌拜始每隔７巨米划一条线，再从右端开始衍隔６ 厘米划一条线，并且从戈」线处截断木棒，贝止沂截得得小木棒中，长度是３厘米的木棒有 ｔ民 【立彗幸】卫 【解析】二砚刚好献彼６犷陈，所以“从右碑开始挤福６匣米划一条经”等价于“＂，从．左端开 始三隔６匡米划一条线，＇ ， ６跟７的最小公１ ＇ ｇ欲为‘乙所以．每；２匣米一个．周斯『： 分析一个周明的截口长度：孚岑有、，已米，７匡米，二卫厦米，，匡米，二。匡米．２三匣米，皿 ．比水，２８宜米，刃皇术．，为．里米，无．匡术：砚．比术・。） 乙・二肚３‘匡米），：二一２二二３咬匡米）所以一个周期有：段３匡术的木怪．： ｌ 川。令公二苏订组）． ，．…加ｌ之匣二丰） ５全三里面共有：只２二：ｅ（段。 索下的端厦米中，还有２段三匣朱的．二、 故共有：。二２二：２段：座米的木棒．： ．
醚。＋卫是７的倍数，男险笼知令７余６，则。令７余５。
１１。＋２是５的倍数，那么：鞠令５余３，则。令５余３。 ｎ。＋，是。的倍数，男险：：。干，无余数，则护，无余数． 符合条件的。副伪５火７一２蟋象则灸１。，叉１义粱沼貂・ 这４个自然数为肠３、翼秘、３邱、３肠・ 所以和的最刁哨３６黔３协３６野褚弱二琪５８・