相对运动(原创)

相对运动

高中物理与初中物理都提到了描述运动需要依靠参考系,对于同一物体的运动,选择不同参考系,运动情况就是不一样的,我们把A物体相对于B物体的位置的连续变动,称为相对运动,即A物体相对于固定在B物体上的参考系的运动。

参考系的选取就是任意的,绝大部分物理问题,我们都选择地面为参考系,例如,以前做过的小船流水问题、火车追上或超越火车的问题等等,这样做,一来符合我们的日常生活经验,二来思路更加清晰,不致于紊乱。但,有些问题,我们选地面作为参考系,将会使问题变得异常复杂,二维追及相遇问题就就是一类。

通常我们选择地面作为最大的参考系,并认为地面就是绝对静止的,任何物体相对于地面的运动,称之为绝对运动,其相对于地面的位移与速度分别称为绝对位移与绝对速度,而相对于非地面的参考系的运动,称之为相对运动,其相对于该参考系的位移与速度分别称为相对位移与相对速度,参考系的运动,我们称之为牵连运动,其位移与速度分别称之为牵连位移与牵连速度。

绝对运动、相对运动与牵连运动之间的关系就是:绝对运动=相对运动+牵连运动,可进一步写成:

绝对位移=相对位移+牵连位移; S绝=S相+S牵

绝对速度=相对速度+牵连速度; v绝=v相+v牵(等于把上式左右各除以时间t)

我们用一个简单的例子来做说明,大家请瞧下图a部分。A、B两车在水平地面上沿同一方向做匀速运动,长度为别为L1与L2,速度分别就是v1与v2,某时刻B在A的后方,且刚好到达A车尾部,经过时间t后,B刚好超过A, 设A、B的位移分别就是S1与S2,很显然,依据几何关系有:

S2=S1+ L1+ L2 ①

这就是我们选择地面作为参考系的结果。

如果我们选择A车作为参考系,如图b部分。被选作参考系的A车,我们认为其静止不动,那么B车只就是从A车车尾到达A车车头,B车相对于A车的相对位移就是S相,A车位移S1为牵连位移,B车位移S2为绝对位移,B车相对A车的相对速度为v相,根据几何关系有:

S相= L1+ L2 ②

①②两式联合得:S2=S1+ S相,就就是上面的S绝=S相+S牵

再把这个等式除以时间t,就得:v1= v2+v相,就就是上面的v绝=v相+v牵

这跟我们以前求时间的方法:t=(L1+ L2)/( v1- v2) 就是一致的,这种方法也正就是相对运动的结

论。

下面我们给出关于相对运动与绝对运动及牵连运动关系的证明:

如图,设S就是绝对参考系(地面),O就是一个非地面的参考系,即相对地面不静止有一个物体初始时刻在P1位置,经过时间t后,物体运动至P2位置,而O参考系从O运动到了O’。

在这段时间内,O参考系的位移就是OO’,物体的位移就是P1P2,物体在参考系中的位置就是从P1’到P2,也就就是相对于参考系O 的位移就是P1’到P2。又由于OP1平行且等于O’P1’,故OO’平行且等于P1 P1’。根据几何关系有:P1P2=P1P1’+P1’ P2。即:

绝对位移=相对位移+牵连位移

左右除以时间就就是:

绝对速度=相对速度+牵连速度

用相对运动解题就是很重要的方法,其技巧性与实用性很强,一般也不太容易掌控,需要经过一段时间的练习才能熟练掌握,下面给出几个典型的应用。

一维问题

应用一无加速度的追及相遇问题

这一类型的问题,相信大家初中就能解决了。追及时间=追击距离÷速度差;相遇时间=初始间隔÷速度与。大家对这些应该都耳熟能详了,我们来简单瞧瞧两个例题。

【例题1】一队学生去校外进行军事野营训练。她们以5km/h的速度行进,走了18分的时候,学校要将一个紧急通知传给队长。通讯员从学校出发,骑自行车以14km/h的速度按原路追上去。通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

【分析】此题不难,可直接用追及时间的计算公式搞定,现给出完整的分析方法。

【解答】设队伍速度为v1,通讯员速度为v2,走过的时间为t,待求的时间为T,通讯员出发时,队伍与通讯员间距为d,那么:

d=v1t,

选队伍为参考系,那么通讯员相对于队伍的位移为d,相对速度为v=v2-v1,那么:

vT=d,

可解得时间为:T=10min

【例题2】有一艘在静水中速度为v1的小船,沿一条水流速为v2的笔直河流逆水而上,某时刻船上掉下一个货物箱,船速不变,箱子落入水中后,立刻获得速度v2,与水一起顺溜飘浮而下,船行走了时间t后发现箱子掉了,马上掉头顺水追箱子,从掉头起到追上箱子的时间为T,水流速与船速都不改变,不计掉头时间,求T:t。

【分析】此题就是典型的小船流水问题,传统的方法中,我们一般会选择地面作为参考系,我们先来瞧瞧传统方法怎么做,再瞧瞧用相对运动的知识来做就是如何简单。

【解答】

(1)传统方法:

选地面作为参考系,如图,做出运动状态图之后,问题就一目了然了,设船逆流行驶距离为S1,顺流为S2,箱子在两段时间内行走距离为L1与L2。

由于:S1=(v1-v2)t;S2=(v1+v2)T;L1=v2t;L2=v2T

并且:S2=S1+L1+L2

可解得:T=t,故T:t=1:1

(2)相对运动:

船在静水中的速度实际上就就是船相对水的速度,因此,选择箱子(与水就是同一参考系)作为参考系时,船相对水不管顺流还就是逆流,相对速度不变,来回的相对位移就是相同的,因此来回的时间就是相同的,即T:t=1:1。

应用二有加速度的追及相遇问题

这类问题就是高一物体运动学的终极问题,会涉及到很多二次问题,二次函数的运用在这一部分发挥到了极致,我们同样可以使用相对运动的知识来解决,但一定要避免选择有加速度的物体作为参考系。

这类问题,可以分出很多情况,在此就不做具体讨论,我们具体瞧瞧几个例题

【例题1】一辆汽车在十字路口遇红灯,当绿灯亮时汽车以4m/s2的加速度开始行驶,恰在此时,