八年级数学上册 6.4.2 数据的离散程度教案 (新版)北师大版-(新版)北师大版初中八年级上册数学

课题：6.4数据的离散程度（2）

教学目标：

1. 知识与技能：进一步了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断.

2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力.根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力.

3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力.

教学重点与难点：

重点：求一组数据的方差、标准差.

难点：极差、方差、标准差对实际问题做出判断.

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、复习回顾，导入新课

活动内容：回答下列问题.

问题1：（1）什么是极差、方差、标准差？

（2）方差的计算公式是什么？

（3）一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？

问题2：计算下列两组数据的方差与标准差：

（1）1，2，3，4，5； （2）98，99，100，101，102.

答案：问题1：（1）极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差，即极差＝最大值－最小值．

方差：各个数据与它们的平均数的差的平方的平均数叫做方差.

标准差：标准差就是方差的算术平方根．

（2）方差的计算公式：用s 2表示一组数据的方差，用x 表示这组数据的平均数． ()()()[]2

1222121x x x x x x n s -++-+-=

（3）一组数据的方差越小，这组数据就越稳定.

问题2：（1）2; （2）2.

处理方式：问题1中的各个小题，直接让学生回答，对于方差的计算公式可直接让学生在练习本中默写出来.问题2让学生在练习本中利用方差公式进行计算.

设计意图：让学生复习上节课中所学习的极差、方差、标准差等概念，让学生进一步明确它们都是表示一组数据的离散程度的量，同时通过问题2进一步让学生掌握方差的计算方法，为本课的讲解做准备．

二、探究学习，感悟新知

活动内容：如图是某一天A、B两地的气温变化图，请回答下列问题：

（1）这一天A、B两地的平均气温分别是多少？

（2）A地这一天气温的极差、方差分别是多少？B地呢？

（3）A、B两地的气候各有什么特点？

A地

答案：（1）A地的平均气温是℃，B地的平均气温是℃.

（2）A地这一天气温的极差是℃、方差是7.76；B地这一天气温的极差是6℃、方差是2.78.

（3）A、B两地的平均气温相近，但A地的日温差较大，B地的日温差较小.

处理方式：让学生先以小组为单位进行讨论，再通过观察图象进行分析计算A、B两地的极差、平均数、方差，然后回答问题.对学生计算或回答不全面的，教师可加以引导，以便是学生能够正确的决绝问题.

设计意图：本活动的设计一方面训练学生对于极差、方差等的计算方法，另一方面使学生体会数据的离散程度在现实生活中的广泛存在，应当根据实际情况具体分析极差、方差等对问题的影响．

三、学以致用，应用新知

活动内容1：议一议：请同学们仔细观察下面题目中数据，如何完成题目后面的问题？（多媒体出示题目）

某校从甲、乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生运动会跳远比赛，该校预先对这两名选手测试了10次，测试成绩如下表：

（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？

（2）甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少？

（3）这两名运动员的运动成绩各有什么特点？

（4）历届比赛表明，成绩达到596cm就很可能夺冠，你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛？

（5）如果历届比赛表明，成绩达到610cm就能打破记录，你认为为了打破记录应选谁

参加这项比赛？

解：（1）甲的平均成绩是，乙的平均成绩是.

（2）甲的方差是65.84，乙,的方差是284.21.

（3）因为甲运动员的极差和方差都比较小，所以甲运动员的成绩较稳定.(或说甲的平均成绩较乙的好；或说乙运动员较有潜质，因为乙的最远成绩比甲的最远成绩好等) （4）在10次比赛中，甲运动员的成绩有9次超过596cm，而乙仅有5次，因此一般应选甲运动员参加这项比赛.

（5）要打破记录应选乙参加这项比赛，因为在10次比赛中，乙运动员的成绩有4次超过610cm..

处理方式：先给学生一些时间观察分析题目，通过小组合作找到解决问题的方法，然后进行计算，再根据观察计算的结果进行分析回答问题.在学生回答问题过程中如有问题，教师再给予补充说明.对于第（4）和第（5）问学生回答可能有难度，教师应给予说明.

设计意图：一方面训练学生对平均数和方差的计算方法,另一方面让学生能够更为全面的体会方差对决策的影响,有时并不是方差越小越好，应根据具体情况具体分析.

巩固训练：1. 甲、乙、丙三人的射击成绩如图所示：

2.某校从甲乙两名优秀选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛（100米记录为12.2秒，通常情况下成绩为12.5秒可获冠军）.该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：

根据测试成绩，请你运用所学过的统计知识做出判断，派哪一位选手参加比赛更好？为什么？

处理方式：找两名学生到黑板板演，完成题目中的计算，其他学生在练习本上完成,然后再根据计算回答出问题．教师巡视，适时点拨．学生完成后及时点评，对学生计算或回答时出现的问题进行矫正．

设计意图：通过学生的练习，能够及时了解学生对刻画数据离散程度的三个统计量极差、方差和标准差的理解掌握情况，以便及时对学生进行矫正．

活动内容2：做一做：（1）两人一组，在安静的环境中，一人估计1分钟的时间，另一人记下实际时间，将结果记录下来.

（2）在吵闹的环境中，再做一次这样的试验.

（3）将全班的结果汇总起来，并分别计算安静状态和吵闹环境中估计结果的平均值和方差.

（4）两种情况下的结果是否一致？说明理由.

处理方式：让学生两人一组进行分组实验，一人估计一分钟时间，一人用秒表记录实际一分钟时间，分别实验在安静环境和吵闹环境中估计结果的平均值和方差，再对两种情况下进行分析讨论，比较两种情况下的结果是否一致？并说明其中的理由.

设计意图：实验的两种结果不一致，差别较大.力图让学生再次经历数据的收集和处理的过程，体会环境对个人心理状态的影响，同时培养学生的统计意识和估计能力.

四、回顾反思，提炼升华

通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家．

学生畅谈自己的收获、感想！

处理方式：让学生回忆本课所学知识，然后进行口述，谈谈自己的收获和感想！最后教师再加以总结.

设计意图：对课堂所学知识的及时总结与梳理，可以使学生对本节课所学知识形成体系，