新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
思考
如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解：（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x= 2 即原方程的根为： x1 = 2 ，x2= - 2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根.
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
x2=
1
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
即x1=
1 2
2
，x2=
1 2
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；x1 p,x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
归纳
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直 接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表 面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出 方程10×6x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根 的意义，得x=±25，即x1=5，x2=-5.可以验证， 5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值， 所以盒子的棱长为5dm.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
例2、解下列方程： ⑴（x＋1）2= 2
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
解下列方程
(1)9x2 53
(2)3x1260 3 x24x45
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
解一元二次方程 ——配方法
复习回顾
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根.
若x2=a，则x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是__±___3_，4 2.平方根有哪些性质？ 25
的平方根是___ _52 __
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的；
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
百度文库5 4
，x2=
7 4
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的 概念求解 .
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 请举例说明.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根.
二、探索新知
探究 一桶油漆可刷 的 面 积 为 1500dm² ， 李 林 勇这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
讨论
如果设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表面积 为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由 此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
例题练习
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
概括总结
什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定 义直接开平方求一元二次方程的解的方法 叫直接开平方法.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
例1、解下列方程
如何解方程：（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?
解：（1）∵x是4的平方根 ∴x＝±2
即原方程的根为： x1=2，x2 =－2
（2）移项，得x2=2
∵ x是2的平方根
∴x= 2 即原方程的根为： x1 = 2 ，x2= - 2
这时,我们常用χ1、χ2来表示未知数为χ的一元 二次方程的两个根.
（1）x2-1.21=0
（2）4x2-1=0
解：（1）移项，得x2=1.21
∵x是1.21的平方根
∴x=±1.1 即 x1=1.1，x2=-1.1
（2）移项，得4x2=1 两边都除以4，得
x2=
1
∵x是
1 4
的平方根
4
∴x= 1
即x1=
1 2
2
，x2=
1 2
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
归纳总结
一般地，对于方程 x²=p，
（Ⅰ）
（1）当p＞0时，根据平方根的意义，方程（Ⅰ）
有两个不等的实数根：
；x1 p,x2 p
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的 实数根：x1=x2=0；
（3）当p＜0时，因为对于任意实数x，都 有x²≥0，所以方程（Ⅰ）无实数根.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
归纳
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
如果一个一元二次方程具有x2=a（a≥0）或 （ax＋h）2= k（k≥0）的形式，那么就可以用直 接开平方法求解.
2.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个
设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表 面积为6x2 dm2.根据一桶油漆可刷的面积，列出 方程10×6x2=1500.整理，得x2=25.根据平方根 的意义，得x=±25，即x1=5，x2=-5.可以验证， 5和-5是方程的两个根，因为棱长不能是负值， 所以盒子的棱长为5dm.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
例2、解下列方程： ⑴（x＋1）2= 2
分析：只要将（x＋1）看成是一个整体， 就可以运用直接开平方法求解；
解：（1）∵x+1是2的平方根
∴x+1= 2 ∴x+1= 2 或x+1= - 2
即x1=-1+ 2 ，x2=-1- 2
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
解：2x-1= (x 2)2
即 2x-1=±（x-2） ∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
即x1=-1，x2=1
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
解下列方程
(1)9x2 53
(2)3x1260 3 x24x45
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
解一元二次方程 ——配方法
复习回顾
1.什么叫做平方根? 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫
做a的平方根.
若x2=a，则x= a
即x= a 或x= a
如：9的平方根是__±___3_，4 2.平方根有哪些性质？ 25
的平方根是___ _52 __
(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根 互为相反数的；
两边都除以12，得（3-2x）2=0.25
∵3-2x是0.25的平方根
∴3-2x=±0.5
即3-2x=0.5或3-2x=-0.5
∴x1=
百度文库5 4
，x2=
7 4
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
例3、解方程(2x－1)2=(x－2)2
分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方 根，同样可以用直接开平方法求解
完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的 概念求解 .
3.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗？ 请举例说明.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
(2)零的平方根是零； (3)负数没有平方根.
二、探索新知
探究 一桶油漆可刷 的 面 积 为 1500dm² ， 李 林 勇这桶油漆恰好刷完10个 同样的正方体形状的盒子 的全部外表面，你能算出 盒子的棱长吗？
讨论
如果设一个盒子的棱长为 x dm，则它的外表面积 为多少？10个这种盒子的外表面积的和为多少？由 此可得到的方程又是怎样的？你能求出它的解吗？
例题练习
⑵ （x－1）2－4 = 0
解：移项，得（x-1）2=4 ∵x-1是4的平方根 ∴x-1=±2
即x-1=+2 或x-1=-2 ∴ x1=3，x2=-1
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
解：移项，得12（3-2x）2=3
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
概括总结
什么叫直接开平方法？ 像解x2=4，x2-2=0这样，利用平方根的定 义直接开平方求一元二次方程的解的方法 叫直接开平方法.
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
新人教版数学九级上册 配方法直接开方法
例题练习
例1、解下列方程