高中数学人教版必修3算法与程序框图 课件PPT

[小试身手]
1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)求解一类问题的算法是唯一的
(× )
(2)算法必须在有限步骤操作之后解决问题
(√ )
(3)算法执行后一定产生确定的结果
( √)
解析：由算法具有有限性、确定性和不唯一性可知(1)错，(2)、
(3)对．
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2．下列叙述不能称为算法的是
提出问题没有给出解决的方法，不是算法．
3．下面是某人出家门先打车去火车站，再坐火车去北京的一 个算法，请补充完整． 第一步，出家门． 第二步，________________. 第三步，坐火车去北京． 答案：打车去火车站
算法概念的理解
[典例] 下列说法正确的是
()
A．算法就是某个问题的解题过程
B．算法执行后可以产生不同的结果
[答案] B
算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解 决某一个或一类问题，用算法解决问题，体现了从特殊到 一般的数学思想．
[活学活用] 有人对哥德巴赫猜想“任何大于 4 的偶数都能写成两个奇质 数之和”设计了如下操作步骤： 第一步，检验 6＝3＋3. 第二步，检验 8＝3＋5. 第三步，检验 10＝5＋5. …… 利用计算机一直进行下去！ 请问：利用这种步骤能够证明猜想的正确性吗？这是一个算 法吗？ 解：利用这种步骤不能证明猜想的正确性．此步骤不满足算 法的有限性，因此不是算法.
算法的设计 [典例] 写出求 1＋2＋3＋4＋5＋6 的一个算法． [解] 法一：第一步，计算 1＋2 得到 3. 第二步，将第一步中的运算结果 3 与 3 相加得到 6. 第三步，将第二步中的运算结果 6 与 4 相加得到 10. 第四步，将第三步中的运算结果 10 与 5 相加得到 15. 第五步，将第四步中的运算结果 15 与 6 相加得到 21. 法二：第一步，将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7. 第二步，计算 3×7.
C．解决某一个具体问题算法不同，则结果不同
D．算法执行步骤的次数不可以很大，否则无法实施
[解析] 选项 B 正确，例如：判断一个整数是否为偶 数，结果为“是偶数”和“不是偶数”两种；选项 A，算 法不能等同于解法；选项 C，解决某一个具体问题算法不 同，但结果应相同；选项 D，算法可以为很多次，但不可 以无限次．
设计具体问题的算法的一般步骤 (1)分析问题，找出解决问题的一般数学方法； (2)借助有关变量或参数对算法加以表述； (3)将解决问题的过程划分为若干步骤； (4)用简练的语言将这个步骤表示出来．
[活学活用] 1．求 1×3×5×7×9×11 的值的一个算法如下，请补充完整．
第一步，求 1×3 得结果 3. 第二步，将第一步所得结果 3 乘以 5，得到结果 15. 第三步，_________________________________________. 第四步，再将第三步所得结果 105 乘以 9，得到结果 945. 第五步，再将第四步所得结果 945 乘以 11，得到结果 10 395， 即为最后结果． 解析：依据算法功能可知，第三步应为“再将第二步所得结果
15 乘以 7，得到结果 105”．
答案：再将第二步所得结果 15 乘以 7，得到结果 105
2．写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法． 解：法一：第一步，移项得 x2－2x＝3.①
第二步，①式两边同时加 1，并配方得(x－1)2＝4.②
第三步，②式两边开方，得 x－1＝±2.③
第四步，解③式得 x1＝3，x2＝－1.
(2)有限性：一个算法的步骤是有限的，不能无限地进行 下去，它能在有限步的操作后解决问题．
(3)有序性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤， 每个步骤只能有一个确定的后继步骤，前一步是后一步的前 提，只有执行完前一步才能进行下一步．
(4)不唯一性：解决一个问题可以有多种不同的算法． (5)普遍性：给出一个算法的程序步骤，它可以解决一类 问题，并且能够多次重复使用．
算法与程序框图
1．1.1 算法的概念
预习课本 P2～5，思考并完成以下问题
(1)利用加减消元法求解一般的二元一次方程组的步骤有 哪些？ (2)在数学中算法是如何定义的？ (3)算法的特征是什么？ (4)解决一类问题的算法是唯一的吗？是不是任何一个算 法都有明确的结果？
[新知初探]
1．算法的概念 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的 _明__确__和_有__限__的步骤． 现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解 决问题． 2．算法的特征 (1)确定性：算法中每一步都是确定的，并且能有效地执行 且得到确定的结果．
()
A．从北京到上海先乘汽车到飞机场，再乘飞机到上海
B．解方程 4x＋1＝0 的过程是先移项再把 x 的系数化成 1
C．利用公式 S＝πr2 计算半径为 2 的圆的面积得 π×22
D．解方程 x2－2x＋1＝0 解析：选 D 选项 A，B 给出了解决问题的方法和步骤，
是算法；选项 C 是利用公式计算，也属于算法；选项 D 只
法二：第一步，计算出一元二次方程的判别式的值，并判
断其符号．显然 Δ＝(－2)2－4×1×(－3)＝16>0.
第二步，将 a＝1，b＝－2，c＝－3 代入求根公式 x1,2＝
－b±
b2－4ac，得 2a
x1＝3，x2＝－1.
“多练提能·熟生巧”见“课时跟踪检测(一)” (单击进入电子文档)