人教A版高中数学选修3-1-1.3 丰富多彩的记数制度-课件(共16张PPT)

手指计数（伊朗，1966） 结绳计数（秘鲁，1972）
以结绳和书契记数的方法实际上遍及世界各地，如 希腊、波斯、罗马、巴勒斯坦、伊斯兰和中美洲国 家都有文献记载和实物标本。
《易·系辞下》：“上古结绳而治，后世圣 人易之以书契。”
结绳记数是人类早期表示记数的方法 中国古籍上记有伏羲“结绳而治”。
位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空。
例如
这一写法中，
右边的 表示两个单位；
中间的 表示基数（60）的2倍；
而左边的 则表示基数(60)的平方的2倍，
因此这个数字是指 2 (60)2 2 (60) 2 ，
用十进制写出来就是7322。
这种位值制是不彻底的，因为其中没有零号。
这样，美索不达米亚人表示122和7202的形式
我们很容易遭遇逆境，也很容易被一次次的失败打垮。但是人生不容许我们停留在失败的瞬间，如果不前进，不会自我激励的话，就注定只能被这个世界抛弃。自我激 组成部分，主要表现在对于在压力或者困境中，个体自我安慰、自我积极暗示、自我调节的能力，在个体克服困难、顶住压力、勇对挑战等情况下，都发挥着关键性的 有弹性，经常表现出反败为胜、后来居上、东山再起的倾向，而缺乏这种能力的人，在逆境中的表现就大打折扣，表现为过分依赖外界的鼓励和支持。一个小男孩在自 对自己大喊：“我是世界上最棒的棒球手！”然后扔出棒球，挥动……但是没有击中。接着，他又对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”扔出棒球，挥动依旧没有击中。 然后用更大的力气对自己喊：“我是世界上最棒的棒球手！”可是接下来的结果，并未如愿。男孩子似乎有些气馁，可是转念一想：我抛球这么刁，一定是个很棒的挥球 世界上最棒的挥球手！”其实，大多数情况下，很多人做不到这看似荒谬的自我鼓励，可是，这故事却深深反映了这个男孩子自我鼓励下的执著，而这执著是很多人并不 者造成的。许多人惊奇地发现，他们之所以达不到自己孜孜以求的目标，是因为他们的主要目标太小、而且太模糊不清，使自己失去动力。如果你的主要目标不能激发 无期。因此，真正能激励你奋发向上的是确立一个既宏伟又具体的远大目标。实现目标的道路绝不是坦途。它总是呈现出一条波浪线，有起也有落，但你可以安排自己 框出你放松、调整、恢复元气的时间。即使你现在感觉不错，也要做好调整计划。这才是明智之举。在自己的事业波峰时，要给自己安排休整点。安排出一大段时间让 爱的工作也要如此。只有这样，在你重新投入工作时才能更富激情。困难对于脑力运动者来说，不过是一场场艰辛的比赛。真正的运动者总是盼望比赛。如果把困难看 找到动力，如果学会了把握困难带来的机遇，你自然会动力陡生。所以，困难不可怕，可怕的是回避困难。大多数人通过别人对自己的印象和看法来看自己。获得别人 馈。但是，仅凭别人的一面之辞，把自己的个人形象建立在别人身上，就会面临严重束缚自己的。因此，只把这些溢美之词当作自己生活中的点缀。人生的棋局该由自 应该经常自省。有时候我们不做一件事，是因为我们没有把握做好。我们感到自己“状态不佳”或精力不足时，往往会把必须做的事放在一边，或静等灵感的降临。你可 做却又提不起劲，尽管去做，不要怕犯错。给自己一点自嘲式幽默。抱一种打趣的心情来对待自己做不好的事情，一旦做起来了尽管乐在其中。所以，这次犯错，是为 在脑电波开始平和你的中枢神经系统时，你可感受到自己的内在动力在不断增加。你很快会知道自己有何收获。自己能做的事，放松可以产生迎接挑战的勇气。事过境 作，一切的未来都需要自己去把握。人一定要靠自己。命运如何眷顾，都不会去怜惜一个不努力的人，更不会去同情一个懒惰的人，一切都需要自己去努力。谁都不可 只不过是过眼云烟，成功需要自己去努力。当今社会的快速发展，各行各业的疲软，再加上每年几百万毕业生涌向社会，社会生存压力太大，以至于所有稍微有点意识 身边一个个同龄人那么优秀，看着朋友圈的老同学个个事业有成、买房买车，我们心急如梵，害怕被这个社会抛弃。所以努力、焦躁、急迫这些名词缠绕着越来越多的 早一日成为自己梦想中的那个自己。收藏各种技能学习资料，塞满了电脑各大硬盘；报名流行的各种付费社群，忙的人仰马翻；于是科比看四点钟的洛杉矶成为大家励 其实……其实我们不觉得太心急了吗？这是有一次自己疲于奔命，病倒了，在医院打点滴时想到的。我时常恐慌，害怕自己浪费时间，就连在医院打点滴的时候，都觉得 束，所以乘着护士不在，自己偷偷的拨快了点滴速度。刚开始自己还能勉强受得了，过了差不多十分钟，真心忍不住了，只好叫护士帮我调到合适的速度。打完点滴走 事和打点滴何尝不是一样，都是有一个度，你太急躁了、太想赶超，身体是受不了的。身体是革命的本钱，我们还年轻，还有大把的时间够我们改变，够我们学习成长 1都不存在了，后面再多的0又有什么用？我是一个急性子，做事风风火火的，所以对于想改变自己，是比任何人都要心急。这次病倒了，个人感觉完全是没有方向、不 倒换来的努力根本是一钱不值。生病的那几天，我跟自己的大学老师打了一个电话，想让老师帮我解惑一下，自己到底是怎么了。别人也很努力啊，而且他们取得的成 体倍棒而一无所获的自己却病倒了？老师开着电脑，给我分享了两个小故事讲的第一个故事是“保龄球效应”，保龄球投掷对象是10个瓶子，你如果每次砸倒9个瓶子，最 砸倒10个瓶子，最终得分是240分。故事讲完，老师问我明白啥意思没？我说大概猜到一点，你让我再努力点，对吗？不对！你已经够努力了，都累病了，我讲这个故 砸倒9个瓶子的人。你累
因此，
这个记号仍然可以表示形如
2(60)k 2(60)k1 (k 1为整数）的无限多个数中的
任何一个。
美索不达米亚人从未实施过绝对的位值制。
美索不达米亚人的记数制远远胜于埃及象形数字
之处，还在于他们巧妙地将位值原理推广应用到整
数以外的分数。这就是说
不仅表示 2(60) 2 ，
同时也可以表示 2 2(60)1, 2(60)1 2(60)2 以及其从原始的“数”到抽象的“数”概念的形成，是 一个缓慢、渐进的过程。人从生产活动中认识到 了具体的数，导致了记数法。“屈指可数”表明 人类记数最原始、最方便的工具是手指。
• 早期几种记数系统，如古埃及、古巴比伦、中国 甲骨文、古希腊、古印度、玛雅等。
• 世界上不同年代出现了五花八门的进位制和眼花 缭乱的记数符号体系，足以证明数学起源的多元 性和数学符号的多样性。
台湾高山族的结绳
日本琉球群岛的结绳
早在两河流域时期，美索不达米亚人创造了一 套以60进制为主的楔形文记数系统。这种记数制对 60以内的整数采用简单十进累记法。
例如59记作
。对于大于59的数，则采
用六十进制的位制记法。
同一个记号，根据它在数字表示中的相对位 置而赋予不同的值，这种位值原理是美索不达米 亚数学的一项突出成就。
取相似形式的分数。因此，美索不达米亚人对分数
能够跟对整数一样运算自如。
• 印加人的数学采用10进位制。不过，印加人尚未 创制文字，他们的计数方法便是结绳，克丘亚语 称“奇普 ”，即在一条主绳上结上许多小绳，
用结节表明数字，用不同的颜色和长度表明不同 的类别。
• 这种结绳记数方法已经失传，目前还没有人能够 了解其全部含义 。
是相同的，人们只能根据上、下文来消除二义性。
不过在公元前3世纪的泥板文书中开始出现一
个专门的记号，用来表示没有数字的空位。这记号
是由两个斜置的小楔形组成。一旦有了这个空位记
号，人们就很容易地将数
与
区分
开来了。
当然，这样的“准”零号并未能彻底消除混乱，
因为在现存的泥板文书中没有发现零号置于尾端的
情形。
用算筹计数时：个位、百位、万位都用纵式； 十位、千位都用横式；高位在左，低位在右；遇零 空位。
遇到数字0时，就用一个空位表示。后来，编 写上书时，就约定俗成以符号○代表数字0，这恰 好与今天阿拉伯数字0的形态相近。
生活在美洲中部的玛雅人，只用点、横、椭圆， 就可以表示任何自然数。点代表1；横代表5；在任 何数的下面加一个椭圆，就把那个数放大20倍。
古巴比伦人用的是60进位制，所以对现代人来 说，读数很困难；而且，有些人容易把1和10搞混。 为了区别，古巴比伦数字的1由▽改为 ，将中间 部分涂实，上面开一个三角形缺口，表示10的 不变。古巴比伦人的写数方式与现在的方式一样。 例如：
即1×60²＋21×60＋16＝4876
算筹计数分为纵式和横式两种方法，如下图：