空间直角坐标系(课堂PPT)

Ｐ（1,４,4）
4
y
Ｐ2
22
变形
在空间直角坐标系中，作出点C(1,-4,4) D(-1,4,4).
z
o y
x
想一想:我们刚才所讲的点A,B,C,D分别在哪些卦限?
A 第Ⅰ卦限 B 第Ⅴ卦限 C 第Ⅳ卦限 D 第Ⅱ卦限
23
再想一想?各个卦限中的点的符号是怎样的呢?
Ⅲ
yoz面
Ⅳ
xoy面
z zox面
Ⅱ
Cy B
6
（2）、给定有序实数组（ 1，2，3）,如何确 定它在空间直角坐标系中的位置？
7
二、空间中点的坐标
有序实数组（x,y,z）叫做点M在此空间 直角坐标系中的坐标，记作M（x,y,z） 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的 纵坐标,z叫做点M的竖坐标
点M
（X，Y，Z）
8
z D'
A' O
xA
练习2
在棱长为2a的正四棱锥P-ABCD中，建立恰当的空间 直角坐标系 (1)写出正四棱锥P-ABCD各顶点坐标 (2)写出棱PB的中点M的坐标
1、空间直角坐标系 2、空间直角坐标系中点和坐标的关系 3、应用 4、思想方法：类比、化归
作业：P147----A2
14
提 问:
在数轴上如何来表示一个点？
一、坐标平面内的点
C' B'
xoy平面上的点竖坐标为0 yoz平面上的点横坐标为0
xoz平面上的点纵坐标为0
B C y 二、坐标轴上的点
x轴上的点纵坐标竖坐标为0
y轴上的点横坐标竖坐标为0 z轴上的点横坐标纵坐标为0
9
例1：如图
在 长 方 OA体 BC DABC中O ， A3，
OC4， OD 2,写 出 D，C，A，B
赵曲中学—李如心
1
知识回顾
（1）、对于解析几何我们研究了那些问题？ （2）、研究方法有什么共性？
2
如何确定空中飞行 的飞机的位置？
3
根据自己的感受，设计 空间直角坐标系
4
一、空间直角坐标系建立
以单位正方体 OA D B A B C C z
的顶点O为原点，分别以射线
D'
OA，OC，OD 的方向 为正方 A'
坐标系 Oxyz 后，
z
试写出全部钠原子
所在位置的坐标。
y
x
11
练习1：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系Oxyz中的一点，写出满足 下列条件的点的坐标
(1)与点M关于x轴对称的点 (x,-y,-z) (2)与点M关于y轴对称的点 (-x,y,-z) (3)与点M关于z轴对称的点 (-x,-y,z) (4)与点M关于原点对称的点 (-x,-y,-z) (5)与点M关于xOy平面对称的点 (x,y,-z) (6)与点M关于xOz平面对称的点 (x,-y,z) (7)与点M关于yOz平面对称的点 (-x,y,z)
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅰ(+,+,+) Ⅱ(-,+,+) Ⅴ(+,+,-) Ⅵ(-,+,-)
Ⅵ Ⅴ
Ⅲ(-,-,+) Ⅶ(-,-,-)
Ⅳ(+,-,+) 总结(1)在上方卦限Z坐标为正;
Ⅷ(+,-,-)
(2)在下方卦限Z坐标为负.
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向，以线段OA，OC，OD 的
O
长为单位长，建立三条数轴：
x轴,y轴,z轴,这时我们建立了一 x A
个空间直角坐标系 Oxyz
C' B'
Cy B
O为坐标原点， x轴,y轴,z轴叫坐标轴，通过每两 个坐标轴的平面叫坐标平面
5
（1）、空间直角坐标系中任意一点的位置
如何表示？
z D'
A' O
xA
C' B'
z
四 点 的. 坐 标 D'
C'
A'
B'
O
Cy
xA
B
例2：在空间直角坐标系中标出下列各点：
A（0，2，4）B（1，0，5）
C（0，2，0）D（1，3，4） 10
例3： 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食 盐晶胞示意图（可看成是八个棱长为1/2 的小正方体堆积成的正方体），其中红 色点代表钠原子，黑点代表氯原子，如 图：建立空间直角
1.X轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴,
2.射线的方向叫做正向,其相反方向则叫 做负向.
z
5
4
3
2
1350 1 o
y
112 345
2
3
1350
4
5
x
3.y轴和z轴的单位长度相同，x轴上的单位长度 为y轴（或z轴）的单位长度的．2
2
18
Ⅲ
yz 面
Ⅳ
xy 面
z
zx面
Ⅱ
o
yⅠ
Ⅶ
x
Ⅷ
Ⅵ Ⅴ
坐标面把空间分成 八个部分 每一个部分叫卦限
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有了空间直角坐标系，那刚才所讲的 气球怎样来表示它的坐标呢？
z
C
c
o
Aa
p b
经过A点作三个平面
分别垂直于x轴、y轴和z轴，
它们与x轴、y轴和z轴分别
交于三点，三点在相应的
B
y
坐标轴上的坐标a,b,c组成 的有序实数对（a,b,c)叫做
点Ａ的坐标
x
P1
15
那么一点P在直角坐标系中怎么表示呢?
y
B
p
b
点P的坐标用(a,b) 来表示
O aA
x
16
下图是一个房间的示意图,我们来探讨 板凳和气球位置的表示方法.
z
墙
墙 地面
1
O1
a
x
p b
y
p 1 (a,b)
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空间直角坐标系的画法:
从空间某一个定点０引三条互相 垂直且有相同单位长度的数轴，这 样就建立了空间直角坐标系０－ xyz．
记为：Ａ（a,b,c）
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第二种表示情况
记作 P(a,b, c)
Z
c P1
11
1o
a x
P
b
y
P0
21
例
在空间直角坐标系中，作出点A（1,４,4）.
解：
z
Ｏ 从原点出发沿x轴
正方向移动1个单位
Ｐ1
Ｐ1
沿与y轴平行的方向 向右移动４个单位
Ｐ
Ｐ１1
o
2
４
ＰBiblioteka Baidu
2
沿与z轴平行的方向 向上移动4个单位
Ｐ
x
那么点B(1,4,-4)又怎样画呢?