高中数学球的性质一球的截面的性质
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球的截面的性质
球的概念
以半圆的直径所在直 线为旋转轴,半圆面旋转 一周形成的几何体.
半径 O
球心
球面上的点到球心的距离等于半径
类比 1、一条直线与 圆相交，在圆内 的部分是 一条线段——弦
类比
1、用一个平面去 截球，截面是
？
圆面
A
B
想 一 想 ？
1、截面过球心——大圆 其半径等于球半径 2、截面不过球心——小圆
3
O
5
例1
球的表面积是676 ，球内有两个 平行截面的面积分别是25、144, 求两截面距离
O
13
O1 12 O1
13
A
O A
13 5
13
12
B
5
O2
B
O2
例2：在半径为13的球面上有A、B、C三点，其 中AB=6，BC=8，,AC=10，则经过这三点的截 面和球心的距离为
13
O
O10 8
A
6
C
B
三棱锥P—ABC的四个顶点都在同一个球面上，三棱锥 的高等于球半径的 3 ，且AB=BC=CA=２cm，求球的 体积，表面积． 2
P
R
O 1
r
A
O
2
R
C
B
用一个平面去截球，截面是 圆面
O R
M
d O’
r
d r R
2 2
2
类比 2、垂直于弦的 直径平分弦
类比
R A
2、球心与截面 圆心的连线垂直 于圆面 OO’ ⊥圆面O’
d
B
O O’
圆心与弦中点的 连线垂直于弦
O R
d
O’
M
r
wenku.baidu.com
d r R
2 2
2
d r R
2 2
2
在半径为5cm的球内有一个截面,球心到该截 面的距离为3cm,则该截面的面积为 O/ 4
球的概念
以半圆的直径所在直 线为旋转轴,半圆面旋转 一周形成的几何体.
半径 O
球心
球面上的点到球心的距离等于半径
类比 1、一条直线与 圆相交，在圆内 的部分是 一条线段——弦
类比
1、用一个平面去 截球，截面是
？
圆面
A
B
想 一 想 ？
1、截面过球心——大圆 其半径等于球半径 2、截面不过球心——小圆
3
O
5
例1
球的表面积是676 ，球内有两个 平行截面的面积分别是25、144, 求两截面距离
O
13
O1 12 O1
13
A
O A
13 5
13
12
B
5
O2
B
O2
例2：在半径为13的球面上有A、B、C三点，其 中AB=6，BC=8，,AC=10，则经过这三点的截 面和球心的距离为
13
O
O10 8
A
6
C
B
三棱锥P—ABC的四个顶点都在同一个球面上，三棱锥 的高等于球半径的 3 ，且AB=BC=CA=２cm，求球的 体积，表面积． 2
P
R
O 1
r
A
O
2
R
C
B
用一个平面去截球，截面是 圆面
O R
M
d O’
r
d r R
2 2
2
类比 2、垂直于弦的 直径平分弦
类比
R A
2、球心与截面 圆心的连线垂直 于圆面 OO’ ⊥圆面O’
d
B
O O’
圆心与弦中点的 连线垂直于弦
O R
d
O’
M
r
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d r R
2 2
2
d r R
2 2
2
在半径为5cm的球内有一个截面,球心到该截 面的距离为3cm,则该截面的面积为 O/ 4