上海市七宝中学高二第二学期期末数学试卷(含答案)

上海市七宝中学高二第二学期期末数学试卷

一. 填空题

1. 将参数方程122x t y t =+⎧⎨=-⎩

（t R ∈，t 为参数）化为普通方程 2. 已知椭圆22

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x y +=，直线2180x y ++=，则椭圆上点到这条直线的最短距离是 3. 12310101111

1111111392733C C C C -+-+-⋅⋅⋅-+除以5的余数是 4. 如右图为某几何体的三视图，则其侧面积为 2cm

5. 甲、乙、丙、丁4名同学被随机地分到A 、B 、C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学，则甲、乙两人被分在同一个社区的概率是

6. 在侧棱长为23的正三棱锥V ABC -中，40AVB BVC CVA ︒∠=∠=∠=，若过点A 的截面AEF ，交VB 于E ，交VC 于F ，则截面AEF 周长的最小值是

7. 长方体1111ABCD A B C D -内接于球O ，且2AB BC ==，122AA =，则A 、B 两点之间的球面距离为

8. 已知从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球，0m n <<，,m n ∈N ，共有1

m n C +种取法，在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球全部为白球，另一类是取出1个黑球和

(1)m -个白球，共有01111m m n

n C C C C -+种取法，即有等 式11m m m n n n C C C -++=成立，试根据上述思想，化简下列式子：

1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+++⋅⋅⋅+= (1k m n ≤<≤，,,)k m n ∈N

9. 已知平行六面体ABCD A B C D ''''-中，4AB =，3AD =，5AA '=，90BAD ︒∠=，

60BAA DAA ︒''∠=∠=，则AC '的长为

10. 某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段， 在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a b +的最大 值为

11. 数列{}n a 共有13项，10a =，134a =，且1||1k k a a +-=， 1,2,,12k =⋅⋅⋅，满足这种条 件不同的数列个数为

12. 如图，在底面半径和高均为1的圆锥中，AB 、CD 是底

面圆O 的两条互相垂直的直径，E 是母线PB 的中点，已知

过CD 与E 的平面与圆锥侧面的交线是以E 为顶点的抛物线

的一部分，则该抛物线的焦点到其准线的距离为

二. 选择题

13. 若x 、y 满足约束条件2,22x y x y ≤≤⎧⎨+≥⎩

，则2z x y =+的取值范围是（ ） A. [2,6] B. [2,5] C. [3,6] D. [3,5]

14. 某中学高二年级的一个研究性学习小组拟完成下列两项调查：

① 从某社区430户高收入家庭，980户中等收入家庭，290户低收入家庭中任意选出170户调查社会购买力的某项指标；

② 从本年级12名体育特长生中随机选出5人调查其学习负担情况；

则该研究性学习小组宜采用的抽样方法分别是（ ）

A. ①用系统抽样，②用随机抽样

B. ①用系统抽样，②用分层抽样

C. ①用分层抽样，②用系统抽样

D. ①用分层抽样，②用随机抽样

15. 12名同学合影，站成前排4人后排8人，现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法的总数是（ ）

A. 2283C P

B. 2686C P

C. 2286C P

D. 2285C P

16. 如图，E 、F 分别为棱长为1的正方体的棱11A B 、11B C 的中点，点G 、H 分别为面对角线AC 和棱1AA 上的动点，则下列关于四面体E FGH -的体积正确的是（ ）

A. 该四面体体积有最大值，也有最小值

B. 该四面体体积为定值

C. 该四面体体积只有最小值

D. 该四面体体积只有最大值

三. 简答题

17. 有8名学生排成一排，求分别满足下列条件的排法种数，要求列式并给出计算结果.

（1）甲不在两端；

（2）甲、乙相邻；

（3）甲、乙、丙三人两两不得相邻；

（4）甲不在排头，乙不在排尾.

18. 在二项式3121

(2)x x

+的展开式中.

（1）求该二项展开式中所有项的系数和的值；

（2）求该二项展开式中含4x 项的系数；

（3）求该二项展开式中系数最大的项.

19. 如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1CC AC BC ==，90ACB ︒∠=，P 是1AA 的中点，Q 是AB 的中点.

（1）求异面直线PQ 与1B C 所成角的大小；

（2）若直三棱柱111ABC A B C -的体积为

12， 求四棱锥1C BAPB -的体积.

20. 如图，圆锥的轴截面为等腰Rt △SAB ，Q 为底面圆周上一点.

（1）若QB 的中点为C ，OH ⊥SC ，求证：OH ⊥平面SBQ ；

（2）如果60AOQ ︒∠=，QB =

（3）若二面角A SB Q --大小为arctan

3，求AOQ ∠.

21.（1）集合12{|(,,,)n Q x x x x x ==⋅⋅⋅，0i x =或1}，对于任意x Q ∈，定义1()n

i

i f x x ==∑， 对任意{0,1,2,,}k n ∈⋅⋅⋅，定义{|(),}k A x f x k x Q ==∈，记k a 为集合k A 的元素个数，求 122n a a na ++⋅⋅⋅+的值；

（2）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，是否存在正整数b ， 使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由；

（3）已知当1||2x <时，有21124(2)12n x x x x =-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+，根据此信息，若对任 意1||2

x <，都有20123(1)(12)n n x a a x a x a x x x =+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-+，求10a 的值.