三角形回顾与思考)

三角形回顾与思考

一、学习目标

（1） 进一步了解全等图形、全等三角形的概念和性质；

（2） 能够辨认全等三角形中对应的元素；

（3） 会正确使用全等符号标注两个三角形全等；

（4） 能灵活运用“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ” 、“HL ”来判定三角形全等；

（5） 会用三角形全等的条件推理和计算有关问题。

二、学习重难点

重点：能够辨认全等三角形中对应的元素； 灵活运用“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ” 、“HL ”来判定三角形全等

难点：灵活运用“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ” 、“HL ”来判定三角形全等。

三、学习过程

（一） 知识回顾

1、全等三角形的概念：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．

2、全等三角形的特征：大小相等，形状相同．

3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；

全等三角形周长相等，面积相等．

4、三角形全等的判定：重叠法（定义法），SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，HL （RT △）（请根据判定方法依次分别画图（图上标出标记），写出几何符号推理语言）．

注意：（1）“分别对应相等”是关键；

（2）两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等；

（3）三角分别对应相等的两个三角形不一定全等．

5、要证明两条线段或两个角相等，最常用的方法之一是利用全等三角形去证明，因此，首先筛选或构造恰当的三角形，使所要证明的线段或角分别为这两个三角形的对应元素，然后证明这两个三角形全等．

基础练习

1、选择

（1）在ABC ∆和'''C B A ∆中，''B A AB =，'

B B ∠=∠，补充条件后，仍不一定能保证AB

C ∆≅'''C B A ∆，这个补充条件是（ ）

（A ）''C B BC = , （B ）'A A ∠=∠ , （C ）''C A AC = , （D ）'

C C ∠=∠.

（2）下列条件能判定△ABC ≌△DEF 的一组是 （ ）

（A ）∠A=∠D ， ∠C=∠F ， AC=DF ,（B ）AB=DE ， BC=EF ， ∠A=∠D ,

（C ）∠A=∠D ， ∠B=∠E ， ∠C=∠F ,（D ）AB=DE ，△ABC 的周长等于△DEF 的周长.

（3）判定两个三角形全等必不可少的条件是（ ）

（A ）至少有一边对应相等，（B ）至少有一角对应相等，

E A

A

B

D 图1 （C ）至少有两边对应相等，（D ）至少有两角对应相等.

（4）下列条件中不能判断两个三角形全等的是（ ）

（A ）有两边和它们的夹角对应相等, （B ）有两边和其中一边的对角对应相等,

（C ）有两角和它们的夹边对应相等, （D ）有两角和其中一角的对边对应相等.

（5）下列结论正确的是（ ）

(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等； (B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等；

(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等；(D)两个等边三角形全等.

2、填空

（1）如图1，已知△ABC 和△DCB 中，AB=DC ，请补充一个条件 ，使△ABC ≌ △DCB ．

（2）如图2，已知∠C= ∠D ，请补充一个条件 ，使△ABC ≌ △ABD ． （3）如图3，已知∠1= ∠2，请补充一个条件 ，使△ABC ≌ △CDA ．

（4）如图4，已知∠B= ∠E ，请补充一个条件 ，使△ABC ≌ △AED ．

3、解答题

（1①摆成如图１，A 、B 、C 、D 在同一直线上，AB ＝CD ，DE ∥AF ，且DE ＝AF ，求证：BE=CF ． ②如果将BD 沿着AD 边的方向平行移动，如图2，B 点与C 点重合时，如图3，B 点在C 点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由．

（2）如图(1)，AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，AB ＝CD ，BC ＝DE ，求证：AC ⊥CE ．若将CD 沿CB 方向平移得到图(2)(3)(4)(5)⑹的情形，其余条件不变，结论AC 1⊥C 2E 还成立吗？请说明理由．

． 图１ 图3 图2

拓展延伸

1、如图（1）A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，过E 、F 分别作DE ⊥AC ，BF ⊥AC 若AB=CD ，

（1）G 是EF 的中点吗？请证明你的结论．

（2）若将∆DEC 的边EC 经AC 方向移动变为图（2）时，其余条件不变，上述结论还成立吗？为什么？

2、如图，在△ABC 中，AB =AC ，DE 是过点A 的直线，BD ⊥DE 于D ，CE ⊥DE 于E ．

（1）若BC 在DE 的同侧（如图①）且AD =CE ，求证：ECA DAB ∠=∠．

（2）若BC 在DE 的两侧（如图②）其他条件不变，问：(1)中的结论是否仍然成立？若是请予证明，若不是请说明理由．

G 示

3、（1）如图（1），已知AB=CD ，AD=BC ，O 为AC 的中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N ，那么∠1与∠2有什么关系？请说明理由.

（2）若将过O 点的直线旋转至图（2）、（3）的情况时，其他条件不变，那么图（1）中∠1与∠2的关系还成立吗？请说明理由.

4、已知∠AOB=900，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，

它的两条直角边分别与OA 、OB(或它们的反向延长线)相交于点D 、E ．

如图1，当CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，易证：CD=CE

当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．

图1 图2 图3