河北省秦皇岛市卢龙县2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题

2019～2020学年度第一学期期末质量检测试卷

高一数学

注意：本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，卷Ⅰ由自己保存，只交卷Ⅱ.

卷Ⅰ

一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知集合{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,5,7A =，{}3,4,5B =则()()U U C A C B =（ ）

A. {}1,6

B. {}4,5

C. {}1,2,3,6,7

D. {}1,2,3,4,5,7

【答案】C 【解析】 【

分析】

求出,U U C A C B ，然后按并集定义，即可求解. 【详解】{1,3,6},{1,2,6,7}U U C A C B ==，

()(){1,2,3,6,7}U U C A C B =.

故选:C. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 2. 下列函数中，值域为(0,)+∞的是( )

A. y x =

B. ln y x =

C. 2x y =

D. 2y

x

【答案】C 【解析】 【分析】

根据选项中的函数解析式逐个判断函数的定义域和值域进行逐项排除即可. 【详解】对于A 选项:由函数y x =

的定义域为[)0+，

∞知,此函数的值域为[)0+，∞.故A 排除; 对于B 选项:由函数ln y x =的定义域为()0+∞，

和对数函数的图象知,此函数的值域为R.故B 排除; 对于C 选项:由函数2x

y =的定义域为R 和指数函数的图象知,此函数的值域为()0+∞，

.故选C ；

对于D 选项:由函数2y x 的定义域为R 和20x ≥恒成立可知,此函数的值域为[)0+，

∞.故D 排除; 故选:C

【点睛】本题考查基本初等函数的图象及简单性质;重点考查函数的三要素问题;熟练掌握各种类型的函数的图象特点是求解本题关键;属于基础题.

3. 已知函数()()()3

20log 0x

x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，那么19f f ⎛

⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值为（ ）． A.

14

B. 4

C. -4

D. 14

-

【答案】A 【解析】 【分析】

先求19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再将19f ⎛⎫ ⎪⎝⎭

代入19f f ⎛⎫

⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

求解即可. 【详解】解：3

11

=log 299

f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭

， 则()2

112294

f f f -⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

. 故选：A.

【点睛】本题考查求分段函数的函数值，是基础题. 4. 设函数()23x

f x x =+的零点所在的区间为（ ）

A. 0,1

B. 1,2

C.

1,0

D. ()2,1--

【答案】C 【解析】 【分析】

判断区间端点函数值的是否异号，即可求解. 【详解】

()23x f x x =+在R 上是增函数，

5

(1),(0)1,()2

f f f x -=-=的零点在()1,0-.

故选:C.

【点睛】本题考查零点存在性定理判断零点所在区间，属于基础题.

5. 已知()0,απ∈且3cos 45

πα⎛⎫

+

= ⎪⎝

⎭，则cos α的值为（ ） A.

210

B.

72

10 C. 210

-

D. 72

10

-

【答案】B 【解析】 【分析】

由已知求出sin()4π

α+

，将α转化为()44

ππ

α+-，用两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】()50,,,,4443cos 45

π

ππ

απαπα⎛⎫∈∴+

∈ ⎛

⎫+= ⎪⎝⎭⎪⎝⎭,

24(,)sin 1cos ()442445π

ππππααα⎛

⎫+

∈∴+=-+∴= ⎪⎝

⎭, 72)cos sin()sin 4444410

cos cos[()]cos(4πππππαααπα=-++++=

=. 故选:B.

【点睛】本题考查求三角函数值，解题的关键要把所求角转化为已知角，应用同角间的三角函数关系要注意角的范围，属于基础题. 6. 已知13

log 5a =，

15

3

b =，0.3

15c ⎛⎫= ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）

A. a b c <<

B. c a b <<

C. a c b <<

D. b c a <<

【答案】C 【解析】 【分析】

由指、对数函数的单调性可得0a <，1b >，01c <<，即可得结果.

【详解】因为

113

3

log 5log 10a =<=，

105

331

b =>=，0.3

110155c ⎛⎫⎛⎫

<=<= ⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

， 即a c b <<， 故选：C.

【点睛】本题主要考查了指、对、幂值的大小比较，寻找中间量是解题的关键，属于基础题.