六年级奥数工程问题(含答案)

工程问题

知识框架

一、基本概念

（1）工作总量

完成某一项工程所需的所有工作的数量和，常用“1”来表示.

（2）工作时间

（3）工作效率

单位时间内所完成的工作量

二、基本关系

工作量= 工作效率×工作时间

【提示】三者之间的关系，可以类比路程、速度和时间的关系.

三、常用工具和方法

（1）基本关系

（2）整体化归思想

（3）对比分析的方法

重难点

（1）重点：利用整体化归思想和对比分析方法解决较为复杂的工程问题

（2）难点：复杂问题中整体化归思想、比例思想、方程思想与对比分析方法的综合运用

例题精讲

一、根据基本关系解题

【例 1】一项工程，甲单独做需要28天时间，乙单独做需要21天时间，如果甲、乙合作需要多少时间？

【巩固】一项工程，甲单独做需要21天时间，甲、乙合作需要12天时间，如果乙单独做需要多少时间？

【例 2】一项工程，甲队单独完成需40天。若乙队先做10天，余下的工程由甲、乙两队合作，又需20天可完成. 如果乙队单独完成此工程，则需______天.

【巩固】一项工程，甲队单独做20天可以完成，甲队做了8天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做15天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？

二、运用整体化归思想解题

【例 3】有两个同样的仓库，搬运完一个仓库的货物，甲需6小时，乙需7小时，丙需14小时。甲、乙同时开始各搬运一个仓库的货物。开始时，丙先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后两个仓库

的货物同时搬完。则丙帮甲小时，帮乙小时。

【巩固】一池水，甲、乙两管同时开，5小时灌满；乙、丙两管同时开，4小时灌满．现在先开乙管6小时，还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满．乙单独开几小时可以灌满？

【例 4】一批工人到甲、乙两个工地进行清理工作，甲工地的工作量是乙工地的工作量的

1

1

2

倍．上午去

甲工地的人数是去乙工地人数的3倍，下午这批工人中有

7

12

的人去甲工地．其他工人到乙工

地．到傍晚时，甲工地的工作已做完，乙工地的工作还需4名工人再做1天，那么这批工人有多少人？

【巩固】甲、乙、丙三队要完成A，B两项工程，B工程的工作量是A工程工作量再增加1

4

，如果让甲、

乙、丙三队单独做，完成A工程所需要的时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A工程，乙队做B工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B工程若干天，然后再与甲队合做A工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？

【例 5】一项工程，甲单独做要12小时完成，乙单独做要18小时完成．若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时，……，两人如此交替工作，请问：完成任务时，共

用了多少小时？

【巩固】蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管需3小时，单开丙管

需要5小时，要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时，现在池内有1

6

的水，

若按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序轮流打开1小时，问多少时间后水开始溢出水池？

三、运用对比分析方法解题

【例 6】一项工程，甲、乙合作需要20天完成，乙、丙合作需要15天完成，由乙单独做需要30天完成，那么如果甲、乙、丙合作，完成这项工程需要多少天？

【巩固】一项工程，甲、乙合作需要9天完成，乙、丙合作需要12天，由丙单独做需要36天完成，那么如果甲、丙合作，完成这项工程需要多少天？

【例 7】一项工程，如果甲先做5天，那么乙接着做20天可以完成；如果甲先做20天，那么乙接着做8天可以完成．如果甲、乙合作，那么多少天可以完成？

【巩固】一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成．如果甲做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？

【例 8】一项工程，甲、乙、丙三人合作需要13天完成.如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲、乙两人合作1天. 问这项工程由甲独做需要多少天？

【巩固】抄一份书稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙的工作效率相当甲、乙

每天工作效率和的1

5

．如果3人合抄只需8天就完成了，那么乙一人单独抄需要多少天才能完成？

【例 9】放满一个水池，如果同时打开1，2，3号阀门，则20分钟可以完成；如果同时打开2，3，4阀门，则21分钟可以完成；如果同时打开1，3，4号阀门，则28分钟可以完成；如果同时

打开1，2，4号阀门，则30分钟可以完成．问：如果同时打开1，2，3，4号阀门，那么多

少分钟可以完成？

【例 10】某工程如果由第一、二、三小队合干需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干

需要42天才能完成．那么这五个小队一起合干需要多少天才能完成这项工程？

【例 11】规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做一个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由第二个人做1个小时，如此反复，做完为止．如果甲、乙轮流

做一个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那乙单独做这个工程需

要多少小时？

【巩固】公园水池每周需换一次水．水池有甲、乙、丙三根进水管．第一周小李按甲、乙、丙、甲、乙、丙、……的顺序轮流打开1小时，恰好在打开水管整数小时后灌满空水池．第二周他按乙、丙、

甲、乙、丙、甲……的顺序轮流打开1小时，灌满一池水比第一周少用了15分钟；第三周他按丙、

乙、甲、丙、乙、甲……的顺序轮流打开1小时，比第一周多用了15分钟．第四周他三个管同时

打开，灌满一池水用了2小时20分，第五周他只打开甲管，那么灌满一池水需用________小时．