模型选择与决策分析

因为若一只股票下跌，另一只会上涨，盈亏相抵，保证了组合的稳
定性。这就是金融专家鼓励分散投资的原因。
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（五）决策树
处理不确定性问题的另一种方法是决策树。决策树由一系列的节 点和分枝构成。节点是事件发生的时点，节点包括决策节点和事件节点。
当事件是从若干方案中选择时，代表决策节点；当事件是决策者无法控
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3.使用函数计算NPV
链接
4.敏感性分析
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二、相容多目标决策
（一）投资回报率
相容多目标决策的准则一般为投资回报率（ROI），
其计算公式为：
年收益 年成本 ROI 初始投资额
约束条件：ROI值（ROI>1时才有投资的必要性） 预算（按ROI值从大到小排列，直到预算用完）
制的事件时，称为事件节点。事件节点用圆圈表示，决策节点用方框表 示。（举例）
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供应商C
0.667
0.769
0.723
供应商
A B
行平均值
0.103 0.174
C
0.723
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（1）建立递阶层次模。 选择供应商
0.633 0.260
0.106
质量
0.103
0.732 0.174
价格
0.532 0.336
服务
0.102
供应商A
供应商B
供应商C
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潜在收益及其概率
项目A $4000 概率 0.02 项目B $6000 概率 0.20
$5000
$6000 $7000 $8000 $9000 $10000
0.03
0.05 0.10 0.70 0.08 0.02
$7000
$8000 $9000 $10000
0.20
（1）建立递阶层次模型，将实际问题分解为决策准则和备则方案等不同 层次的要素。 （2）构造两两比较判断矩阵。
（3）由判断矩阵计算被比较元素对于该准则的相对权重。
（4）计算各元素对系统目标的合成权重，并进行排序。
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层次分析法的一个例子
某公司要从A、B、C三家供应商中选择一家，评价准则是供应商产品 的质量、价格与服务。那么按照层次分析法，选择的步骤将是：
不变（0.3） $0 $200 $100
风险 混合 稳定
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（二）不确定性决策的评价准则
不确定性决策的评价准则有两条：期望收益值与风险。
1.期望收益值（EMV） EMV决策原则是，依据预期支付值及相应的概率计 算出各方案的期望收益值，并选出最大值作为最优方案。 （PHStat计算期望收益值）
0.20 0.20 0.20
期望收益：A为 $7750，B为$8000。选择B吗？
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风险分析的指标：变异系数和风险收益率
变异系数是标准差与平均值的比值，风险收益率是变异系数的倒
数。变异系数越大投资风险越大。
在上例中A、B两项目收益的标准差分别为$1414.2和 $ 993.7， 除以它们的期望收益，得到相应的变异系数分别是0.1282和0.1768. 因此就风险大小而论A项目更合适。
一、单目标决策
（一）决策准则 多数商业投资的评估标准都是基于财务准则。通常两 个重要的指标是净现值和内部收益率。 净现值（NPV） 净现值衡量某一时期内现金流的现实价值，在计算时 考虑了货币的时间价值。 NPV>0时项目通过。
Ft NPV t ( 1 i ) t 0
n
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（1）建立递阶层次模。 选择供应商
质量
价格
服务
供应商A
供应商B
供应商C
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（2）进行两两判断
判断标准：
标度值 1 含义 两个元素相比，具有同等重要性
3
5 7 9
两个元素相比，前者比后者稍重要
两个元素相比，前者比后者明显重要 两个元素相比，前者比后者强烈重要 两个元素相比，前者比后者极端重要
(0.633)(0.174 )+(0.260)(0.231 )+(0.106)(0.366)=0.209 (0.633)(0.174 )+(0.260)(0.104 )+(0.106)(0.102)=0.495
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（5）模型的检验
对于AHP方法，在作比较时要确保矩阵的一致性。例如，当A 比B明显重要（5分），B比C稍重要（3分）时，A至少应比C强烈 重要（7分或更高），但由于每次比较仅限于一对元素，决策者比 较的结果往往不满足这一条件。一致性比率 CR 提供了解决此问 题方法。
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判断矩阵：
质量 供应商A
供应商B 供应商C
供应商A 1
2 6
供应商B 1/2
1 5
供应商C 1/6
1/5 1
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（3）相对权重计算
质量 供应商A 供应商B 供应商A 0.111 0.222 供应商B 0.077 0.154 供应商C 0.122 0.146
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某投资者想从三种投资方式中选择一种，分别是风险基金、混 合基金、稳定基金。一旦作出决策就会面临基金市场行市不确定性 的风险，基金市场的不确定性主要是行情上涨、行情下跌、保持稳 定，见表格：
状态
方案
上涨（0.5） $1000 $600 $200
下跌（0.2） -$1500 -$500 $300
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组合的风险取决于组合中各资产项的相关程度，计算公式为：
2 2 P X (1 ) Y 2 (1 ) XY
XY 资产项X与Y的协方差
注意到当两项资产的风险正相关时，一只股票下跌，另一只也 要下跌。相反，当两项投资负相关时，组合的总体风险会相对降低。
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（三）投资组合的风险分析
1、投资组合的期望收益与组合风险
投资组合（portfolio）是指一系列资产的组合，如股票、债券及 其它有价证券，投资者构建投资组合是为了在风险最小的情况下获得 最大的收益。两种资产组合的预期收益计算公式为：
EP EX (1 ) EY 其中， 资产项X在投资组合中所占的比 例 1 资产项Y在投资组合中所占的比 例
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2.风险
问题：为什么风险投资期望收益很高却不是人人趋之若鹜？为 什么社会保障基金投资原则把安全性（依次为安全性、收益性、流动 性）放在首位？
风险分析的关键在于对不确定性程度的理解，不确定性越高，风 险越大，尤其对一次性决策而言，风险分析是我们所非常关注的。下 面的表格是一个风险投资的例子：
CR 0.1 决策 当 CR 0.1 时认为该准则具有满意的一致性，
策者要对判断矩阵做适当修正。链接
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四、不确定性决策
（一）不确定性决策的特点
不确定性决策是互斥多目标决策的特殊形式，它是一
种概率型决策。
构成一个不确定性问题的四要素包括方案、自然状态、 各状态发生的概率以及支付值。举例：
（一）备则方案与决策准则
备则方案意指可供决策者选择的方案，如在五个地方
选择一处作为厂址。
此类问题的决策准则可以是各方案的NPV或IRR值， 但是我们所讲的则是另外的决策准则。
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（二）层次分析法
层次分析法（AHP）的特点是将多重评估准则融入决策过程中。 具体操作可分为以下四个步骤：
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从质量出发候选人依次为C、B、A。将这些权重值标在递 阶层次模型中，每个数值标在对应的连线上，以便最终综 合排序。 同样对价格、服务、求出相对权重。 对准则求相对权重。
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（4）综合排序，选择方案
供应商 A
B C
质量权重
价格权重
服务权重
(0.633)(0.103)+(0.260)(0.665)+(0.106)(0.532)=0.295
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一个例子：
顺序 项目 ROI 运营成本
1 2
A B
2.52 1.68
$126512 $212506
3
4 5 6
C
D E F
1源自文库47
1.46 1.00 0.85
$486283
$522615 $322863 $398810
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三、互斥多目标决策