小学数学六年级下圆柱圆锥

xxx 学年六年级数学下学期辅导材料

圆柱和圆锥

一、基础知识讲解：

1、教学目标：

（1）掌握圆柱和圆锥的基本特征；

（2）掌握圆柱侧面积、表面积以及圆柱和圆锥体积的计算方法 ；

（3）解决一些相关的实际问题

2、知识梳理：

（1）圆柱和圆锥的认识：

圆柱：上、下面是圆，侧面展开为长方形。水平方向上看为长方形（长、宽分别为h 、2r ），从上面看为圆（半径为r ）

圆锥：底面是圆，侧面展开是扇形。水平方向上看为等腰三角形，从上面看为圆（半径为r ） 注：圆柱圆锥都属于旋转体。

（2）圆柱的表面积：

圆柱的侧面积=底面周长×高=2πrh

圆柱体的表面积=侧面积+底面积×2 S=2πrh+2πr 2

（3）圆柱和圆锥的体积：

圆柱的体积=底面积×高 V 圆柱=S 底h=πr 2h

圆锥的体积= 13 ×底面积×高 V 圆锥=13 S 底h=13

πr 2h （4）其他：

侧面、切面与圆柱圆锥的关系

①侧面展开后底下的边等于圆柱底的周长；

②沿竖直方向切开圆柱，最大切面的底面边长为圆柱底面的直径。

③沿高切开圆锥，切面为等腰三角形，底边为圆锥底面的直径。

圆柱、圆锥体积变化与高和底面半径的关系

①圆柱或圆锥的底面积不变，高增加到原来的n 倍，则其体积增加到原来的n 倍。 ②圆柱或圆锥的高不变，底面半径增加到原来的n 倍，则其体积增加到原来的n 2倍。

圆柱、圆锥体积比较

①等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，圆锥体积是圆柱体积的31。

②圆锥的底面积是圆柱的3倍且高相同时，二者体积相等。圆锥的高是圆柱的3倍且底面积相同时，二者体积相等。

③圆锥的底面积和高的乘积是圆柱的底面积和高的乘积的3倍时，两者体积相等。

切割问题

①长方体沿竖直方向切出最大的圆柱体，长方体底面较短的边长为圆柱底面的直径，高不变。 ②圆柱切成一个最大的圆锥，体积缩小

3

2,圆锥体积是圆柱的31。 二、考试冲刺：

1、求一个圆柱形的铁皮油桶能装多少油，就是要计算圆柱形油桶的（ ）。

2、一个圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。

3、已知圆柱的底面半径是6厘米，高是5厘米，它的侧面积是（ ）平方厘米。

4、.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高，它们的体积相差50.24立方厘米。圆柱体的体积是（ ）立方厘米。

5、一个圆柱和一个圆锥的体积相等，底面积也相等，已知圆锥的高是6厘米，则圆柱的高是（ ）厘米。

6、将圆柱的侧面沿着一条高剪开后是一个（ ）形，它的长等于（ ），宽等于（ ），所以圆柱的侧面积=（ ）。

7、一个圆柱形铁皮桶，底面直径0.4米，高1米。做这个油桶至少要多少平方米铁皮？

8、一个圆柱形零件的底面半径是2厘米，高是10厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？

9、一个圆锥形沙堆，底面直径是8米，高是1.8米。它的体积大约是多少立方米？

10、蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成。圆柱的底面直径是6米，高是2米；圆锥的高是1米。蒙古包所占的空间大约是多少立方米？

三、能力提升类型题目分析：

例1、下图中的长方形绕着AB边旋转一周后成为一个圆柱，这个圆柱的底面积是多少平方厘米？表面积是多少平方厘米？

A

14cm

B5cm

解析：旋转后得到的圆柱体高为原长方形的长，底面半径为原长方形的宽。再利用公式和题中数量计算圆柱底面积和表面积。

解题：底面积5×5×3.14= 78.5（cm2）

表面积5×2×3.14×14+78.5×2= 596.6（cm2）

答：底面积是78.5平方厘米，表面积596.6平方厘米。

练习：直角三角形ABC，两条直角边是AB和BC,已知AB=8厘米，BC=7厘米，以AB边为轴旋转一周，可以得到一个什么形体？这个形体的体积是多少立方厘米？

例2、一个圆柱形粮囤，从里面量，底面周长是62.8米，高是3米，每立方米稻谷重545千克，那么这个粮囤大约能装稻谷多少吨？

解析：题中告知了单位体积稻谷的重量，只要知道粮囤的体积就可以算出稻谷的重量了。由底面周长可以算出底面半径，再利用公式计算出粮仓体积。

解题：底面半径 62.8÷3.14÷2=10（m）

粮仓体积 10×10×3.14×3=942（m3）

942×545=513390（千克）=513.39（吨）

答：这个粮囤大约能装稻谷513.39吨。

练习：建筑工地有一堆圆锥形沙子，测得底面周长为25.12米，高为3米，现在用每次能装4立方米的运沙车装运，几次运完？

例3、如图：一个圆柱体沿底面直径和高切开，切面是个正方形，这个圆柱体的表面积是多少平方厘米？

厘米

解析：切面是个正方形，说明这个圆柱的底面直径和高相等，都是6厘米。分别求出侧面积和底面积，最后算出表面积。

解答：侧面积：3.14×6×6=113.04（平方厘米）

底面积：3.14×（6÷2）²=28.26（平方厘米）

表面积：113.04+28.26×2=169.56（平方厘米）

答：这个圆柱体的表面积是169.56平方厘米。

练习：一个圆锥体沿高切开，切面是个斜边长为8厘米的等腰直角三角形，这个圆锥体的体积是多少平方厘米？

例4、一个棱长是2分米的正方形木块，把它削成一个最大的圆柱，削去的木材体积是多少立方分米？解析：削出来的圆柱题底面直径和高都是2分米，可以利用公式求出圆柱体体积。正方体体积减去圆柱体体积就等于削去木材的体积。

解题：正方体体积23=8(dm3)

圆柱体体积（2÷2）²×3.14×2=6.28(dm3)

削去木材体积：8-6.28=1.72(dm3)

答：削去的木材体积是1.72立方分米。

练习：一个棱长是16厘米的正方形木块，把它削成一个最大的圆锥，削去的木材体积是多少立方厘米？

例5、一个圆柱形木料的侧面积是50.24平方分米，底面直径是4分米，求这根木料的表面积和体积。解析：无论是求圆柱的表面积还是求圆柱的体积，都需要知道圆柱的高和底面半径或直径，现在知道底面直径，因此要先求圆柱的高。

解答：圆柱的高是：50.24÷（3.14×4）=4（分米）

圆柱的底面积是：3.14×（4÷2）²=12.56（平方分米）

圆柱的表面积是：50.24+12.56×2=75.36（平方分米）

圆柱的体积：12.56×4=50.24（立方分米）

答：这根木料的表面积是75.36平方分米，体积是50.24立方分米。

练习：一个圆柱形，侧面展开是一个边长为15.7厘米的正方形，这个圆柱的表面积是多少平方厘米？

四、提优训练：

1、已知一个圆柱的体积等于一个圆锥的体积，它们的高相等，圆柱的底面积是9.42平方厘米，那么