201X结构动力学(硕)答案

《结构动力学》试题（硕）

一、名词解释：（每题3分，共15分）

约束 动力系数 广义力 虚功原理 达朗贝原理

二、简答：（每题5分，共20分）

1. 为什么说自振周期是结构的固有性质？它与结构哪些固有量有关？

2. 阻尼对自由振动有什么影响？减幅系数的物理意义是什么？

3. 简述用振型叠加法求解多自由度体系动力响应的基本原理及适用条件分别是什么？

答：振型叠加法的基本原理是利用了振型的正交性，既对于多自由度体系，必有： 0T m n m φφ=，0T m n k φφ=

（式中m φ、n φ为结构的第m 、n 阶振型，m 、k 为结构的质量矩阵和刚度矩阵）。 利用正交性和正规坐标，将质量与刚度矩阵有非对角项耦合的N 个联立运动微分方程转换成为N 个独立的正规坐标方程（解耦）。分别求解每一个正规坐标的反应，然后根据叠加V=ΦY 即得出用原始坐标表示的反应。

由于在计算中应用了叠加原理，所以振型叠加法只适用于线性体系的动力分析。若体系为非线性，可采用逐步积分法进行反应分析。

4. 什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？

答：动力自由度是指结构体系在任意瞬时的一切可能变形中，决定全部质量位置所需的独立参数的数目。

静力自由度是指确定体系在空间中的位置所需的独立参数的数目。前者是由于系统的弹性变形而引起各质点的位移分量；而后者则是指结构中的刚体由于约束不够而产生的刚体运动。

三、 计算（每题13分，共65分）

1. 图1所示两质点动力体系，用D ’Alembert 原理求运动方程。

图1

2. 图2所示，一长为l，弯曲刚度为EI的悬臂梁自由端有一质量为m的小球，小球又被支

承在刚度为k2的弹簧上，忽略梁的质量，求系统的固有频率。

图2

3.图3所示，一重mg的圆柱体，其半径为r，在一半径为R的弧表面上作无滑动的滚动，求在平衡位置(最低点)附近作微振动的固有频率。

图3

4.图4所示三层钢架结构，假定结构无阻尼，计算下述给定初始条件产生的自由振动。初始条件

y(0)=m (0)=m/s

图4

5.图5双杆均质，杆OA=21l ，质量为1m ,杆AB=22l ，质量为2m ,（OA 以光滑铰链固定于O 点，AB 均质以光滑铰链与OA 杆相连）。B 点受一水平常力P3向右作用，试求对应于广义坐标θ1和θ2的广义力Q 1和Q 2

图5