(完整版)分式的加减乘除混合运算2

1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
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a1
a(a 1) a(a 1)
a1 a1
四、拓展思维：
你能很快计算出
200220032 200220022 200220042 2
的值吗？
五、课后练习
1. x x 4x x2 x2 2 x
2.
a
3
2
a
12 2
4
a
2
繁分式的化简：1.把繁分式些成 分子除以分母的形式，利用除法法则 化简；2. 利用分式的基本性质化简。
1 1
例4.
1 a
1 1
a1
解法1， 原式 (1 1 ) (1 1 )
1 a
a1
a a 1a a1
a1 a1
解法2，
原式
1
1
1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1.
2 3x
x
2
y
x y 3x
x
y
x
x
y
分析与解：
巧用分配律
原式
2 3 x
x
2
y
x y 3x
(x
y )
•
x
x
y
2 3x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
2.
(m
2
n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
分析与解：原式
4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2) 4a (a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
例2.计算：
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 m
n2 n2 2
m3n3 mn
(m
2
n)2
1 mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
2mn m2 n2 mn (m n)2 (m n)2 m n
2mn m2 n2 mn (m n)2 m n mn
2
a
1
2
3.
a2
a
1
a3 a
1
1
a
4a 1 a
参考答案：
1.
1; x2
2.
15a 6 ;
(a 2)(a 6)
3. a 1
a1
mn
巧用分配律
3.(a
1 b)2
(a
1 b)2
a
1
b
a
1
b
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
•
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
2a
a2 b2
巧用公式
二、研究解决： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时
应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
③当除写成乘的形式时，灵活的应用乘 法交换律和结合律可起到简化运算的作用；
④结果必须写成整式或最简分式的形式。
显然此题在运算顺序上出现了错误，除没有转化 为乘之前是不能运用结合律的，这一点大家要牢记呦！