2010年广东省高职高考数学考试题

2011年广东省高职高考数学考试题

一、选择题

1、已知集合{}1,1-=M ，{}3,1-=N ，则N M =（ ） A 、{}1,1- B 、{}3,1- C 、{}1- D 、{}3,1,1-

2、函数x

x y -+=

21的定义域是（ ）

A 、()2,∞-

B 、()+∞,2

C 、()()+∞--∞-,11,

D 、()()+∞∞-,22, 3、不等式11<-x 的解集是（ ）

A 、{}0

B 、{}20<

C 、{}2>x x

D 、{}

20>

4、设函数()⎩⎨⎧≤>=0 , 20

, log 3x x x x f x ，则()[]=1f f （ ）

A 、0

B 、2log 3

C 、1

D 、2

5、函数()182

++=

x x

x f 在区间()+∞,0内的最小值是（ ） A 、5 B 、7 C 、9 D 、11

6、已知()2,1-P 是角α终边上的一点，则下列等式中，正确的是（ ） A 、5

1sin -

=α B 、5

2sin =

α C 、5

2cos -

=α D 、5

1cos =

α

7、下列不等式中，正确的是（ ）

A 、 45sin 20sin <

B 、 45cos 20cos <

C 、 45tan 20sin >

D 、 45tan 20cos > 8、函数()x x x f cos sin =是（ ）

A 、最小正周期为π2的偶函数

B 、最小正周期为π的偶函数

C 、最小正周期为π2的奇函数

D 、最小正周期为π的奇函数 9、若函数()x f y =满足：对区间[]b a ,上任意两点21,x x ，当21x x <时，有

()()21x f x f >，则()()0

A B C D

10、将向量()2,1-=n 按向量()1,1-=a 平移得到向量m ，则m 的模m

=（ ） A 、1 B 、2 C 、5 D 、13

11、已知向量()k a ,2-=

，向量()1,m b = ，若a 与b 平行，则k 和m 应满足关系（ ）

A 、02=-m k

B 、02=+m k

C 、02=-km

D 、02=+km 12、等比数列1，--3，23，…的前n 项和=n S （ ）

A 、213-n

B 、231n -

C 、()4

311n

n

-+ D 、()4311n n

--

13、“22>>b a 且”是“4>+b a ”的（ ）

A 、必要非充分条件

B 、充分非必要条件

C 、充要条件

D 、非充分非必要条件

14、双曲线

16

102

2=-y x 的焦点坐标是（ ） A 、()0,2-，()0,2 B 、()2,0-，()2,0 C 、()4,0-，()4,0 D 、()0,4-，()0,4

15、若直线0=++k y x 与圆0222=++y y x 相切，则k =（ ）

A 、2121--+-或

B 、2121-+或

C 、22-或

D 、11或- 二、填空题

16、若()()

42

5lg 20lg =+x

，则=x

17、已知直线1+=ax y 的倾斜角为

3

π

，则=α 18、设1a ，2a ，3a 成等差数列，且22=a ，令n a n b 2=()3,2,1=n ，则=⋅31b b 19、设向量()1,3-=，向量()1,2=，且7=⋅，则=⋅ 20、已知点()2,5A 和()4,1-=B ，则以AB 为直径的圆的方程是

三、解答题

21、如图,有一直角墙角,两边的长度是足够长.在P 点 处有一水龙头(不考虑水龙头的粗细),与两墙的距离分别为4米和a 米(12≤a ).现在要用16米长的篱笆.借助原有墙角围成一个矩形的花圃ABCD ,要求水龙头围在花圃内,设x AD =米.

（1）确定花圃ABCD 的面积S 与x 之间的函数关系式(要求给出x 的取值范围)

（2）当3=a 时,求使花圃面积最大的x 的值.

22、已知中心在坐标原点，焦点1F 、2F 在x 轴上的椭圆C 的离心率为2

3

，抛物线y x 42=的焦点是椭圆C 的一个顶点. （1）求椭圆C 的方程；

（2）已知过焦点2F 的直线l 与椭圆C 的两个交点为A 和B ，且3=AB ， 求11BF AF +.

c

B

A

D

P

a

4

23、在ABC ∆中，已知 45=∠A ，10

10cos =

B . （1）求

C cos ；（2）若5=BC ，求AC 的长.

24、已知数列{}n a 的前n 项和n n S n -=23，1

1++=n n n a a b .

（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ；

（3）证明：点⎪⎭

⎫

⎝⎛-1,n S a P n n n () ,2,1=n 在同一条直线上；并求出该直线的方程.