《椭圆的简单几何性质》人教版高中数学选修2-1PPT课件(第2课时)

通法
新知探究
直线与椭圆的位置关系 种类: 相相离切交((没一二有个交交点点)) 相离(没有交点) 相切(一个交点) 相交(二个交点)
新知探究
直线与椭圆的位置关系的判定
代数方法
Ax By C 0
由方程组
x
2
a2
y2 b2
1
mx2 nx p 0(m 0)
△=n2 4mp
△0
△=0
wk.baidu.com
A 3
B 3
2
C 3
3
D 3
4
B 3.已知点M到定点F的距离与M到定直线l的距离的比为0.8,则动点M的轨迹是(
)
A.圆 B.椭圆 C.直线 D.无法确定
新知探究
回忆：直线与圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0 直线与圆相交 有两个公共点； (2)△=0 直线与圆相切 有且只有一个公共点； (3)△<0 直线与圆相离 无公共点．
定义 2
平面内与
两个定点F1、 F2的距离的和 等于常数（大
于 F1F2 ）的点 的轨迹。
平面内与
焦点：F1 (c,0)、F2 (c,0) 准线：x a2
c
一个定点的距 离和它到一条 定直线的距离
焦点：F1(0,c)、F2 (0, c) 准线：y a2
c
的比是常数 e c (0 e 1)
2
( x1
x2 )2
4 x1
x2
6 5
2
小结
1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法；
解方程组消去其中一元得一元二次型方程
△< 0 相离
△= 0 相切
2、弦长的计算方法：
△> 0 相交
弦长公式：
|AB|= 1 k 2 ·（x1 x2）2 4x1 x2
=
1
1 k2
·（y1
y2）
4 y1
y2
3、弦中点问题的两种处理方法：
否则其轨迹不存在。
(4)由椭圆的第二定义得，椭圆离心率的几何意义： “椭圆上一点到焦点的距离与相应准线的距离之比”
新知探究
1、椭圆
x2 y2
1
上一点到准线 x 11
与到焦点（-2，0）的距离的比是（
B
）
11 7
2
( A) 2 11 11
(B) 11 2
(C ) 2 11
(D) 7 11
C 2、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分，则这个椭圆的离心率是( )
有两个公共点； 有且只有一个公共点； 无公共点．
通法
新知探究
题型一：直线与椭圆的位置关系
例2:已知椭圆
,直线
,椭圆上是否存在一点,到直线
距离最小?最小距离是多少?
分析:设 表达式.
是椭圆上任一点,试求点 到直线
d 4x0 5 y0 40 4x0 5 y0 40 且 x02 y02 1
讲解人：XXX 时间：2020.6.1
a
的点的轨迹。
新知探究
由椭圆的第二定义可得到椭圆的几何性质如下：
(1)椭圆 x2 y2 1(a b 0)的准线方程为x a2
a2 b2
c
椭圆 y2 a2
x2 b2
1(a
b
0)的准线方程为y
a2 c
(2)两准线间的距离为 2a2 ，焦点到相应准线的距离为 b2
c
c
(3)椭圆的第二定义隐含着条件“定点在定直线外”，
y x1 2
消去y
由韦达定理
x1 x1
x2 x2
4
5 1
5
5x2 4x 1 0 ----- (1)
x2+4y2=2
因为 ∆>0 所以，方程（１）有两个根，则原方程组有两组解…. 那么，相交所得的弦的弦长是多少？
AB
(x1 x2 )2 ( y1 y2 )2
2(x1 x2)2
由方程组
x2 25
y2 9
1 消去y，得25x2
8kx k 2
- 225 0
o
x
由 0，得64k 2 - 4 2（5 k 2 - 225） 0
解得k1=25，k2 =-25 由图可知k 25.
新知探究
1
练习3已知直线y=x- 与椭圆x2+4y2=2 ，判断它们的位置关系。
2
解：联立方程组
42 52
41
25 9
l
m
尝试遇到困难怎么办?
作出直线 l 及椭圆, 观察图形,数形结合思考.
的 的距离的
m
新知探究
题型一：直线与椭圆的位置关系
例2:已知椭圆
,直线 ,椭圆上是否存在一点,到直线
的距
离最小?最小距离是多少?
y
解：设直线m平行于l，
则l可写成：4x 5y k 0
4x 5y k 0
方程组有两解 方程组有一解
两个交点 一个交点
相交 相切
△0
方程组无解
无交点 相离
新知探究
知识点1.直线与椭圆的位置关系
1.位置关系：相交、相切、相离 2.判别方法(代数法)
联立直线与椭圆的方程 消元得到二元一次方程组 (1)△>0 直线与椭圆相交 (2)△=0 直线与椭圆相切 (3)△<0 直线与椭圆相离
（适用于任何曲线）
（1）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理；
（2）设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
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PEOPLE'S EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-1
人教版高中数学选修2-1
第2章 圆锥曲线与方程
2.2.2椭圆的简单几何性质第二课时
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讲解人：XXX 时间：2020.6.1
课前导入
椭圆的第一定义与第二定义是相呼应的。
定义 1
图形