土力学__第七章土压力1+2

锚杆 板桩
板桩变形
板桩上土压力 实测 计算
14
其他挡土结构形式
隧道明挖 施工侧壁 的内支撑
无法打锚杆，相邻建筑物的基础较深,或有地下管线
15
公路边坡的喷锚支护结构
16
水电工程超高边坡复合支护结构
17
公路边坡挡土墙＋框格梁支护结构
18
公路边坡抗滑桩支护结构
19
2、土压力的影响因素
（1）墙后土体的性质 （2）挡土墙的墙身材料
（3）墙后土体满足Mohr-Coulomb准则 处于极限平衡状态
1（
2
-
1
）=
3
1（
2
1
+
3）sin+
c
cos
32
2.基本原理 自重应力作用下，半无限土体内各点的应力从弹性 平衡状态发展为极限平衡状态所对应的土压力。
33
朗肯主动土压力计算－填土为砂土
竖向应力为大主应力
1 pz z
1
水平向应力为小主应力
－朗肯被动土压力系数 总被动土压力
Ep
1 2
K
p H 2
45-f /2
Ep Kp H2 / 2
1H 3
p p K p H 40
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为小主应力
3 pz z
水平向应力为大主应力
1 pp
粘性土的极限平衡条件
K0pz pz=z
f
pp=1f
1 3 tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
f
1 3 tan 2 (45 / 2)
于是：被动土压力强度 pp 1 z tan2(45 / 2)
K0pz pz=z
pp=1f
39
朗肯被动土压力计算－填土为砂土
被动土压力强度
3
z
pp z tan2(45 / 2) pp=1
pp z K p K p tan2(45 / 2)
（1）静止土压力 Earth pressure at rest
（2）主动土压力 Active earth pressure
（3）被动土压力 Passive earth pressure
挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙身是否发生位 移以及位移的方向。挡土墙所受土压力的大小并不是一 个常数，而是随位移量的变化而变化。
Ep
1 2
H
2Kp
Kp
cos2
cos(
d
cos2 ( )
)1
sin( d cos( d
) sin( ) ) cos( )
2
d 0
Kp
tan2 450
2
52
上述土压力沿铅直面的分布可 以由土压力对于深度的求导得出。
p pz
dEp dz
d dz
1 2
z
2
K
p
zK
Ea
1 H
2
2Ka
Ka
cos2
cos(
cos2 ( )
d )1
sin( d ) sin( ) cos( d ) cos( )
2
d 0
Ka
tan2 450
2
49
上述土压力沿铅直面的分布可以由 土压力对于深度的求导得出。
paz
dEa dz
d dz
1 2
z
2
K
a
zK
6
挡土结构物（挡土墙）
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保
墙顶
持土体稳定性，或使部分侧向荷载传递
分散到填土上的一种结构物。
墙
前
土压力 墙 趾
挡土结构物墙后土体因自重或外荷载作
墙 面
墙 底 (基底)
墙墙 背后
土压力 自 重
墙 跟 (踵)
用，而对挡土结构物墙背产生的侧向压
力。
7
挡土墙类型（按刚度及位移方式）
45+f/2
qKa 2c Ka
zK a
f
zKa qKa 2c Ka
pa=3f K0v v=z+q
59
2、局部荷载 ——朗肯理论
60
四、成层土朗肯主动土压力的计算
1 f1 c1
H1
47
库伦主动土压力分析
C
A
W
d Ea
R
B
根据正弦定律
R
W
Ea
Ea
sin(
)
sin[1800
W
(
)]
W sin( ) Ea sin( )
48
上述式表明土压力是滑动面与水平面夹角的函
数，当墙背土体产生滑动时，处于极限平衡状态， 因此，根据极值条件，可以确定最危险的滑动面夹 角。从而求得主动土压力。
拱桥桥台
E
25
墙体位移与土压力类型
静止土压力
地下室侧墙、嵌岩挡土墙
被动土压力
拱桥桥台
主动土压力
一般挡土墙
26
本章要讨论的中心问题
刚性挡土墙上的土压力性质及土压力计算， 包括土压力的大小、方向、分布及合力作 用点。
27
二、静止土压力计算
墙背光滑
pz
H
p0
半无限体
pz
p0
E0
竖向应力 pz z
Ep
1 2
H
2
K
p
2cH
Kp
H (2a b) h
3(a b)
42
主动土压力系数
Ka
tan 2 (45
/ 2)
1 sin 1 sin
被动土压力系数
Kp
tan2(45 / 2)
1 sin 1 sin
静止土压力系数 K0 1 sin
Ka K0 1 K p
43
几个概念
–土压力合力：
水平应力 p0 K0 pz K0 z
K0 H
弹性力学
侧压力系数 经验公式
K0 1
28
静止土压力计算
z
p0 K0 z
H
E0
1H 3
K 0H
总静止土压力
E0
1 2
K 0H
2
29
K0: 静止土压力系数
对于侧限应力状态，理论上： 由于土的 很难确定，K0 常用经验公式计算。
对于砂土 K0 1 sin 对于粘性土 K0 0.95 sin
Ep
R
被动土压力
W
偏小
57
3、计算误差 ——库仑土压力理论
滑动面
滑动面
实际滑裂面不一定是平面
主动土压力搜索得到 的不一定是最大值
被动土压力搜索得到 的不一定是最小值
主动土压力 偏小
被动土压力 偏大
58
三、地面有荷载时朗肯主动土压力的计算
1、填土上有均匀满布荷载
q
朗肯土压力理论
1
z
pa=3
1 z q pa 3 (z q)Ka 2c Ka
p
A
d
900
B
d
Ep
d
Ep H /3
HK p
53
二、朗肯理论与库伦理论的比较分析
1、分析方法（理论出发点） 2、应用范围 3、计算误差
54
二、朗肯理论与库伦理论的比较分析
1、 分析方法
极限平衡状态
d
E
朗肯理论
土体内各点均处于极限平衡 状态 先求土压力强度p
库仑理论
刚性楔体，滑面上处于极限 平衡状态 先求土压力合力E
最重要
（3）挡土墙的墙身位移
（4）土体与墙之间的摩擦
（5）挡土墙类型
（6）施工方式
（7）墙后土体中地下水的情况等等
20
3、土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙身位移条件是最 主要的因素。墙身位移的方向和相对位移量决定 着所产生的土压力的性质和土压力的大小。
21
根据墙身位移的方向和大小，将土压力分为以下三种：
主动土压力强度 负号
pa z Ka 2c Ka
Ka tan 2 (45 / 2)
－朗肯主动土压力系数
2c
z0 Ka
z<z0 pa 0 z>z0 pa z Ka 2c Ka
－ z0
z0
45+f /2
37
朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
不支护直立开挖
的最大深度
－ z0
z0
第七章 土 压 力
1
主要内容
第一节 概述
第二节 静止土压力 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库仑土压力理论 第五节 朗肯和库仑土压力理论的讨论 第六节 几种支挡结构简介
2
本章提要
一、什么是土压力？ 二、静止土压力的计算 三、运用朗肯理论计算土压力 四、运用库仑理论计算土压力 五、两种土压力理论的比较分析 六、几种常见情况下土压力的计算
学习难点 朗肯土压力的计算原理与方法
库仑土压力的计算原理与方法
3
静止土压力与朗肯土压力
一、概述 二、静止土压力的计算 三、朗肯土压力的计算原理与方法
4
一、概述
1、挡土结构物与土压力 2、土压力的影响因素 3、土压力的类型
5
1、挡土结构物与土压力
土
土压力
土压力
挡土墙 Retaining wall
55
2、应用范围
朗
墙背与填土条件：墙背垂直、光滑，填土表面水平。
肯
理
论
土质条件：粘性土、无粘性土均可用。
A
C
C
第二滑 动面
W
Ea
B
B
库
墙背与填土条件：墙背倾斜或垂直、有摩擦，填土面任意。
伦
理
论
土质条件：数解方法适用于无粘性土。
56
3、计算误差 ——朗肯土压力理论
实际d0
Ea
Ep'
R Ea' W
主动土压力 偏大
于是：被动土压力强度 pp 1 z tan2(45 / 2) 2c tan(45 / 2)
41
朗肯被动土压力计算－填土为粘性土
被动土压力强度
正号
pp z K p 2c K p
H
K p tan2(45 / 2)
－朗肯被动土压力系数
Ep h
总被动土压力
2c K p K pH
粘性土的极限平衡条件
pa=3f K0pz pz=z
3 1 tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2)
于是：粘性土主动土压力强度
pa 3 z tan 2 (45 / 2) 2c tan( 45 / 2) 36
朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
刚性挡土墙
墙身截面尺寸大，刚度大，墙身挠曲变形小。
重力式
扶壁
刚性加筋
圬 工 式
预应力悬臂式
8
9
混凝土挡土墙及复合排水管
完工
10
重力式堤岸挡土墙
钢筋混凝土挡土墙
11
基坑的钻孔灌注桩支护
12
挖孔桩支护
土工格栅加筋建成5～6.5m高 的面板加筋挡土墙
13
柔性挡土墙
自重轻，截面尺寸小，刚度小，侧压力作用下墙身会 发生变形，墙上土压力分布形式复杂。
46
一、库伦土压力理论
基本原理
库伦土压力理论不是研究墙背一点土单元的应力 状态的极限平衡条件，从而求得作用于墙背上的土压 力强度，而是从考虑墙背某个滑动楔形体的整体平衡 条件出发，直接求出作用于墙背上的总土压力。 假设条件
1、滑动面呈平面； 2、滑动体为刚体运动； 3、滑体整体上处于极限平衡状态。
pa z Ka Ka tan 2 (45 / 2)
－朗肯主动土压力系数
总主动土压力
Ea
1 2
Ka
H
2
1
z
pa=3
45+f /2
Ea Ka H 2 / 2
pa K a H
1H 3
35
朗肯主动土压力计算－填土为粘性土
竖向应力为大主应力
1 pz z
f
水平向应力为小主应力
3 pa
22
（1）静止土压力
此时墙身不发生任何位移
当d =D/H=0 时 （如 地下室） E=E0
+D -D
H
填土
E
地下室侧墙
23
（2）主动土压力
墙身外移，土压力逐 渐减小，当土体达到 极限平衡状态时所对
应的土压力。(最小)
E
24
3. 被动土压力
墙身内移，土压力逐 渐增大，当土体达到 极限平衡状态时所对 应的土压力。(最大)
每延米
• 单位长度挡土墙上土压力
• 单位：kN/m，大小、方向、作用点
–土压力强度： • 单位面积上的土压力 • 单位：kN/m2
E
p
44
P199页 例题7-1
库伦土压力与朗肯土压力
一、库仑土压力理论 二、库仑土压力理论与朗肯土压力理论的比较分析 三、地表有荷载时朗肯主动土压力的计算 四、成层土的朗肯主动土压力计算 五、填土内有地下水位时朗肯主动土压力的计算
对于超固结土 K0 OCR(1 sin)
— —为土的有效内摩擦角
OCR — —为土的超固结比
30
三、Rankine土压力理论 （1857）
英国科学家 土力学 热力学
William John Maquorn Rankine
(1820 - 1872)
31
1.基本假定
墙背光滑
pz
半无限体 pz
（1）墙背光滑、垂直；填土面水平 （2）按半无限体计算应力
3 pa
砂土的极限平衡条件
3 1 tan 2 (45 / 2)
pa=3
45+f /2
于是：砂土的主动土压力强度
pa 3 z tan 2 (45 / 2)
pa=3f K0pz
z
f pz=z
34
朗肯主动土压力计算－填土为砂土
主动土压力强度
pa z tan 2 (45 / 2)
2c Ka
H
Ea
1 3
(H
z0
)
总主动土压力
pa HKa 2c Ka
Ea
1 2
(HKa
- 2c
Ka )(H z0 )
1 2
H
2Ka
2cH
Ka
2c 2
38
朗肯被动土压力计算－填土为砂土
竖向应力为小主应力
3 pz z
3
z
水平向应力为大主应力
pp=1
1 pp
45-f /2
砂土的极限平衡条件
a
A Ea
d d
B
Ea
d
H /3
HK a
50
库伦被动土压力分析
A
E d
900
W
B
根据正弦定律
C R
E
R
900 d
W
Ep
sin( )
sin(900
W
d
)
W sin( ) E p sin(900 d )
51
上述式表明被动土压力是滑动面与水平面夹角
的函数，当墙背土体产生滑动时，亦处于极限平衡 状态，因此，根据极值条件，可以确定最危险的滑 动面夹角。从而求得被动土压力。