利用数轴巧解题
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分析：本题除在数轴上标出 m,n 及其它各数外，还可以赋予特殊值进行比较。
练习：
1.有理数 a,b 在数轴上的位置如图。且 a ＜ b
下列各式正确的个数为（ ）
①a+b＜0 ②b-a＞0 ③ 1 ＞ 1 ④2a-b＜0 ab
A.1
B.2
C.3
D.4
2.比较 a b , a b , a b 的大小。
A.点 A B.点 B C.点 C 点 D
A
BC
D
2.已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的是（ ）
A. ao b
B. b 0 a
C. 0 a b
D. O b a
3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图，化简 a b a b b c =（ ）
A BC DE 问题：当工作台由 5 个改为 6 个（在 E 的右边加 F),那么工具箱应放何处？若流水线上有 n 个 点呢？
练习：
1.当 x 为
时，代数式 x 1 x 1 x 2 有最小值，最小值为
。
2. 电子跳蚤在数轴上的某点 x0 处，第一步从 x0 相左跳 1 个单位到 x1，第二步由 x1 向右跳 2 个
。
2
5.在数轴上，点 N 与原点 O 的距离是点 N 与 30 所对应的点之间的距离的 4 倍，那么点 N 对应的数是多少？
精选
B.a,c 为正数，b 为负数 D.a,c 为负数，b 为正数
分析：由于 c ＜ b ＜ a ，在数轴上标出这三个绝对值，然后参照选择支，寻求 a+b+c=0 的条
件。
练习：
1.已知 x 1 x 1 2 ，则 4 2 x 1 =
。
2.如图。已知数轴上 A,B,C 所对应的数 a,b,c 都不为 0,且 C 是线段 AB 的中点，如果
单位 x2，第三步由 x2 向左跳 3 个单位到 X3,第四步由 X3 向右跳 4 个单位到 x4,......按以上规律跳
了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 x100 处，此点所对应的数是 19.94，则电子跳蚤的初始位置
点 x0 所对应的数是
。
例 6.若 m＜0，n＞0，且 m ＞ n ，试用“＞”把-m,-n,m+n,m-n,n-m 连接起来。
Hale Waihona Puke Baidu
C.2000
D.2001
3.如图。每相邻两点相距 1 个单位，点 A,B,C,D 对应的数分别是整数 a,b,c,d,且 b-2a=9,那么数轴的原点对应的点
是（ ）
A
BC
D
A. 点 A B. 点 B
C.点 C
D. 点 D
4.设-1≤x≤2,则 x 2 1 x x 2 的最大值与最小值的差为
A.2a+3b-c B.3b-c C.b+c D.c-b
ao
bc
例 2.方程 3x 4 3x 2 6 的解的个数是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 大于 2 的自然数 分析：解绝对值方程有两种方法，一是根据“0 点”法，化去绝对值，这是通用方法；二是根 据绝对值的几何意义，观察数轴 ------“几何法”，这种方法只能用于 x 的系数相同。 练习：
1.适合关系式 5x 7 5x 8 15 的整数 x 的值是
。
精选
2.不等式 x 2 x 3 ＞5 的解的集合是
。
3.适合关系式 3x 4 3x 2 6 的整数 x 的值的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2
D.无数个
例 3. 比较 a 与 1 的大小。 a
分析：当 a= 1 时，a= 1,又 a 0,在数轴上标出 -1、0、1，讨论即得。 a
a b a 2c b 2c a b 2c 0，那么原点 O 的位置在（ ）
A
a A.线段 AC 上 B.线段 CA 的延长线上 D.线段 BC 上
C
B
c
b
D.线段 CB 的延长线上
精选
3.在如图所示的数轴上，OA=OB=BC=n，
化简： a b b c a b c
CBO
A
cb0
a
例 5.工作流水线上顺次排列着 5 个工作台 A、B、C、D、E，一只工具箱应放在何处，才能使 工作台操作机器的人取工具时所走的路程最短？ 分析：把流水线看着数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样就找到了解决问题的数学模 型-----数轴。即在如图的数轴上找一点，使它到 A、B、C、D、E 的距离之和最小。
课题 教学目标
教学重难点
课堂 讲解
与 练习
利用数轴巧解题
数轴在解题中的应用
科目 奥数 年级 七 教师 张
利用数轴解绝对值方程
一、知识链接： 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线教数轴。 2.数轴上的点与全体实数一一对应。
3.在数轴上， x 表示 x 对应的点到原点的距离； x a 表示数 x 对应的点 A 与对应的点 B 之
b (5)a-b＞0
0a
精选
3.如图有理数 a,b,c,d 各自对应着数轴上 X,Y,Z,R 四个点中的一点，且
（1） b d 比 a b , a c , a d , b c , c d 都大；
（2） d a a c d c;
（3）c 是 a,b,c,d 中第二大的数。 则点 X,Y,Z,R 对应的数依次是
A.a＞b＞-b＞-a B.a＞-a＞b＞-b C.b＞a＞-b＞-a D.-a＞b＞-b＞a 分析：先画出数轴，并标明符合条件的 a、b 及-a 、-b 即可。
练一练：
1.（江苏赛题）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D
对应的数分别是整数 a、b、c、d，且 d-2a=10,那么数轴的原点应是（ ）
练习：
1.有理数
a,b,c
在数轴上对应的点如图所示，则在
1 b2
,
1 b
,
ac
中，（
）
1 A. b2
最小
B. ac 最大
C. 1 最小 b
1 D. b2
最大
ab
-1
-0.5
0
c
1
例 4.（05 年希望杯试题）如果 a+b+c=0，且 c ＜ b ＜ a ，则下列说法中可能成立的是（ ）
A.a,b 为正数，c 为负数 C.c,b 为正数，a 为负数
间的距离，即线段 AB 的长度。 4.一个数的绝对值越大，则这个数对于的点到原点的距离越大。 5.数轴可以用来化简代数式，比较有理数的大小，求解含有绝对值的方程、不等式及函数等
数学问题。 ——————“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。
二、解题技巧观摩： 例 1.（2006.常州）如果 a＜0，b＞0,a+b＜0，那么下列关系中正确的是（ ）
X YZ
R
。
课后提高：
1.（第 12 届“希望杯”）如图，数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF,求于点 C 所表示的数最接近的整数是
（）
ABCDEF
-5
11
A.-2
B.-1
C.0
D.1
2.在数轴上任取长度为1999 1 的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖的整数点的个数是（ ） 9
A.1998 B.1999
练习：
1.有理数 a,b 在数轴上的位置如图。且 a ＜ b
下列各式正确的个数为（ ）
①a+b＜0 ②b-a＞0 ③ 1 ＞ 1 ④2a-b＜0 ab
A.1
B.2
C.3
D.4
2.比较 a b , a b , a b 的大小。
A.点 A B.点 B C.点 C 点 D
A
BC
D
2.已知 a b a b 2b ，在数轴上给出关于 a,b 的四种情况如图所示，则成立的是（ ）
A. ao b
B. b 0 a
C. 0 a b
D. O b a
3.有理数 a,b,c 在数轴上的位置如图，化简 a b a b b c =（ ）
A BC DE 问题：当工作台由 5 个改为 6 个（在 E 的右边加 F),那么工具箱应放何处？若流水线上有 n 个 点呢？
练习：
1.当 x 为
时，代数式 x 1 x 1 x 2 有最小值，最小值为
。
2. 电子跳蚤在数轴上的某点 x0 处，第一步从 x0 相左跳 1 个单位到 x1，第二步由 x1 向右跳 2 个
。
2
5.在数轴上，点 N 与原点 O 的距离是点 N 与 30 所对应的点之间的距离的 4 倍，那么点 N 对应的数是多少？
精选
B.a,c 为正数，b 为负数 D.a,c 为负数，b 为正数
分析：由于 c ＜ b ＜ a ，在数轴上标出这三个绝对值，然后参照选择支，寻求 a+b+c=0 的条
件。
练习：
1.已知 x 1 x 1 2 ，则 4 2 x 1 =
。
2.如图。已知数轴上 A,B,C 所对应的数 a,b,c 都不为 0,且 C 是线段 AB 的中点，如果
单位 x2，第三步由 x2 向左跳 3 个单位到 X3,第四步由 X3 向右跳 4 个单位到 x4,......按以上规律跳
了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点 x100 处，此点所对应的数是 19.94，则电子跳蚤的初始位置
点 x0 所对应的数是
。
例 6.若 m＜0，n＞0，且 m ＞ n ，试用“＞”把-m,-n,m+n,m-n,n-m 连接起来。
Hale Waihona Puke Baidu
C.2000
D.2001
3.如图。每相邻两点相距 1 个单位，点 A,B,C,D 对应的数分别是整数 a,b,c,d,且 b-2a=9,那么数轴的原点对应的点
是（ ）
A
BC
D
A. 点 A B. 点 B
C.点 C
D. 点 D
4.设-1≤x≤2,则 x 2 1 x x 2 的最大值与最小值的差为
A.2a+3b-c B.3b-c C.b+c D.c-b
ao
bc
例 2.方程 3x 4 3x 2 6 的解的个数是（ ）
A.0 B. 1 C. 2 D. 大于 2 的自然数 分析：解绝对值方程有两种方法，一是根据“0 点”法，化去绝对值，这是通用方法；二是根 据绝对值的几何意义，观察数轴 ------“几何法”，这种方法只能用于 x 的系数相同。 练习：
1.适合关系式 5x 7 5x 8 15 的整数 x 的值是
。
精选
2.不等式 x 2 x 3 ＞5 的解的集合是
。
3.适合关系式 3x 4 3x 2 6 的整数 x 的值的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2
D.无数个
例 3. 比较 a 与 1 的大小。 a
分析：当 a= 1 时，a= 1,又 a 0,在数轴上标出 -1、0、1，讨论即得。 a
a b a 2c b 2c a b 2c 0，那么原点 O 的位置在（ ）
A
a A.线段 AC 上 B.线段 CA 的延长线上 D.线段 BC 上
C
B
c
b
D.线段 CB 的延长线上
精选
3.在如图所示的数轴上，OA=OB=BC=n，
化简： a b b c a b c
CBO
A
cb0
a
例 5.工作流水线上顺次排列着 5 个工作台 A、B、C、D、E，一只工具箱应放在何处，才能使 工作台操作机器的人取工具时所走的路程最短？ 分析：把流水线看着数轴，工作台、工具箱看作数轴上的点，这样就找到了解决问题的数学模 型-----数轴。即在如图的数轴上找一点，使它到 A、B、C、D、E 的距离之和最小。
课题 教学目标
教学重难点
课堂 讲解
与 练习
利用数轴巧解题
数轴在解题中的应用
科目 奥数 年级 七 教师 张
利用数轴解绝对值方程
一、知识链接： 1.规定了原点、正方向和单位长度的直线教数轴。 2.数轴上的点与全体实数一一对应。
3.在数轴上， x 表示 x 对应的点到原点的距离； x a 表示数 x 对应的点 A 与对应的点 B 之
b (5)a-b＞0
0a
精选
3.如图有理数 a,b,c,d 各自对应着数轴上 X,Y,Z,R 四个点中的一点，且
（1） b d 比 a b , a c , a d , b c , c d 都大；
（2） d a a c d c;
（3）c 是 a,b,c,d 中第二大的数。 则点 X,Y,Z,R 对应的数依次是
A.a＞b＞-b＞-a B.a＞-a＞b＞-b C.b＞a＞-b＞-a D.-a＞b＞-b＞a 分析：先画出数轴，并标明符合条件的 a、b 及-a 、-b 即可。
练一练：
1.（江苏赛题）如图，在数轴上标出若干个点，每相邻的两点相距 1 个单位，点 A、B、C、D
对应的数分别是整数 a、b、c、d，且 d-2a=10,那么数轴的原点应是（ ）
练习：
1.有理数
a,b,c
在数轴上对应的点如图所示，则在
1 b2
,
1 b
,
ac
中，（
）
1 A. b2
最小
B. ac 最大
C. 1 最小 b
1 D. b2
最大
ab
-1
-0.5
0
c
1
例 4.（05 年希望杯试题）如果 a+b+c=0，且 c ＜ b ＜ a ，则下列说法中可能成立的是（ ）
A.a,b 为正数，c 为负数 C.c,b 为正数，a 为负数
间的距离，即线段 AB 的长度。 4.一个数的绝对值越大，则这个数对于的点到原点的距离越大。 5.数轴可以用来化简代数式，比较有理数的大小，求解含有绝对值的方程、不等式及函数等
数学问题。 ——————“数缺形时少直观，形缺数时难入微”。
二、解题技巧观摩： 例 1.（2006.常州）如果 a＜0，b＞0,a+b＜0，那么下列关系中正确的是（ ）
X YZ
R
。
课后提高：
1.（第 12 届“希望杯”）如图，数轴上有六个点，且 AB=BC=CD=DE=EF,求于点 C 所表示的数最接近的整数是
（）
ABCDEF
-5
11
A.-2
B.-1
C.0
D.1
2.在数轴上任取长度为1999 1 的线段，则此线段在这条数轴上最多能覆盖的整数点的个数是（ ） 9
A.1998 B.1999