2021-2022年高二数学下学期期初考试试题

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2021-2022年高二数学下学期期初考试试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项：

1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在

考生信

息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签

字笔书

写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 抛物线y ＝－18x 2

的准线方程是( )

A.x ＝132

B.y ＝2

C.y ＝1

32

D.y ＝－2

2. F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|＝6，则M 点的轨迹方程是( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段

3. 直线与圆的位置关系是（ ）

A.相离

B.相切

C.相交不过圆心

D.相交且

过圆心

4.如图所示是一样本频率分布直方图，则由图形中的数据， 可以估计众数与中位数分别是( ) A. 12.5 11 B ．12.5 12 C. 12.5 13 D ．12.5 14

5. 直线(t 为参数)的倾斜角是( ) A. B. C. D.

6.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的平均数分别为x －A 和x －

B ，标准差分别为

s A 和s B ，则( )

A.x －A >x －

B ，s A >s B B.x －A

B ，s A >s B C.x －A >x －

B ，s A

B ，s A

7.如右图所示的程序框图表示的算法功能是( ) A.计算小于100的奇数的连乘积 B.计算从1开始的连续奇数的连乘积

C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时， 计算奇数的个数

D.计算1×3×5×…×n ≥100时的最小的n 的值

8. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A.越大，相关程度越大 B.越小，相关程度越大

C.越大，相关程度越小；越小，相关程度越大

D.且越接近于，相关程度越大； 越接近于，相关程度越小

9.双曲线的左右焦点分别为，为右支上一点，且，，则双曲线的渐近线方程是（ ）

A. B. C. D.

10.在区间[0,1]内任取两个数，则这两个数的平方和也在[0,1]内的概率是( )

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A. B. C. D.

11.已知点A 是曲线ρ＝2cos θ上任意一点，则点A 到直线ρsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝4的距离的最小值是( )

A.1

B. 32

C. 52

D. 7

2

12.已知椭圆的左焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13. 若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______________.

14.在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－π6之间的距离为________．

15. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生， 将他们的模块测试成绩(单位：分)分成6组： [40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)， [80，90)，[90，100]，加以统计后得到如图 所示的频率分布直方图．已知高一年级共有

学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为________．

16.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于，若是线段的中点，则椭圆的离心率为 ．

三、解答题:本题共70分，其中17题10分，18至22题每题12分。 17. 已知双曲线过点P ()－32，4，它的渐近线方程为y ＝±4

3x .

(1)求双曲线的标准方程；

(2)设F 1和F 2为该双曲线的左、右焦点，点P 在此双曲线上，且|PF 1|·|PF 2|＝41，求∠F 1PF 2

的余弦值.

18.极坐标系与直角坐标系xOy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴．已

知直线l 的参数方程为⎩⎨

⎧

x ＝2＋t ，y ＝3t

(t 为参数)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2

θ＝8cos θ.

(1)求曲线C 的直角坐标方程；

(2)设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求弦长|AB |.

19.已知圆的圆心在直线上且在第一象限，圆与轴相切，且被直线截得的弦长为． (1) 求圆的方程；

(2) 若点是圆上的点，满足恒成立，求的取值范围.

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20.某城市理论预测xx到xx人口总数（单位：十万）与年份的关系如下表所示：

（1

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归方程；

（3）据此估计xx该城市人口总数．（参考数据：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30）

参考公式：，11

222

11

()()

ˆ

()

n n

i i i i

i i

n n

i i

i i

x x y y x y nx y

b

x x x nx

==

==

---

==

--

∑∑

∑∑

21.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成

绩后，得到如下的列联表.