初三中考一轮复习(23)翻折 图形的折叠 题型分类 含答案(全面 非常好)

SPCB SBDG
FC BD
2
(4)2 3
16 。故选
9
D。
8. 如图，在矩形 ABCD 中，AD＞AB，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 与点 A 重合，折
5
痕为 MN，连结 CN．若△CDN 的面积与△CMN 的面积比为 1︰4，则 MN 的
BM
值为【 】
A．2
B．4
C． 2 5
D． 2 6
周长即为矩形的周长，为 2（10+5）=30。故选 D。
6.如图，在△ABC 中，∠C＝90°，将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在
AB 边上的点 D 处，已知 MN∥AB，MC＝6，NC＝ 2 3 ，则四边形 MABN 的面积是
【】
A． 6 3
B．12 3
C．18 3
D． 24 3
2
∴DF= 3 ，EF=1＋ 3 = 5 。故选 B。
2
22
3. 如图，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰
好落在边 BC 的点 F 处．若 AE＝5，BF＝3，则 CD 的长是【 】
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】C。 【考点】折叠的性质，矩形的性质，勾股定理。【分析】根据折叠的性质，EF=AE
∴CC′是∠EC'D 的平分线。
∵∠CB′C′=∠D=90°，C′C=C′C，∴△CB′C′≌△CDC′（AAS）。∴CB′=CD。
又∵AB′=AB，∴B′是对角线 AC 中点，即 AC=2AB。∴∠ACB=30°。
∴tan∠ACB=tan30°= AB 1 。∴BC：AB= 3 。
BC 3
3. 如图，将正方形 ABCD 沿 BE 对折，使点 A 落在对角线 BD 上的 A′处，连接 A′C，
A． 3
2
【答案】B。
B． 5
2
C． 9
4
D．3
【分析】∵正方形纸片 ABCD 的边长为 3，∴∠C=90°，BC=CD=3。
根据折叠的性质得：EG=BE=1，GF=DF。
设 DF=x，则 EF=EG＋GF=1＋x，FC=DC－DF=3－x，EC=BC－BE=3－1=2。
在 Rt△EFC 中，EF2=EC2＋FC2，即（x＋1）2=22＋（3－x）2，解得：x 3 。
过点 N 作 NG⊥BC 于 G，
∵四边形 ABCD 是矩形，∴四边形 CDNG 是矩形，
AD∥BC。 ∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN。 由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，
∴∠ANM=∠AMN。 ∴AM=AN。∴AM=CM，∴四边形 AMCN 是平行四边形。 ∵AM=CM，∴四边形 AMCN 是菱形。 ∵△CDN 的面积与△CMN 的面积比为 1：4，∴DN：CM=1：4。 设 DN=x，则 AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x。∴BM=x，GM=3x。
cm 2。
【答案】 51 。
10
【分析】设 ED=x，则根据折叠和矩形的性质，得 A′E=AE=5－x，A′D=AB=3。
根据勾股定理，得 ED2 AE2 AD2 ，即 x2 5 x2 32 ，解得 x 17 。
5
∴ SDEF
1 2
17 5
3= 51 10
（cm
2）。
6.如图，将△ABC 纸片的一角沿 DE 向下翻折，使点 A 落在 BC 边上的 A ′点处，
∵DE∥BC，∴根据两直线分线段成比例定理，得 AD AE 。∴ AD AE 。
DΒιβλιοθήκη Baidu EC
DB EC
∴②正确。
③连接 A A ′，
∵根据折叠对称的性质，A ，A ′关于 DE 对称。
∴A A ′⊥DE。
∵DE∥BC，∴A A ′⊥BC。
∵A ′D=AD，∴∠DA A ′＝∠D A ′A。
∴∠DB A ′＝∠D A ′B。∴BD=
4
∴ SCMN
SCAB
CE CD
2
1 4
。
∵ 在 △CMN 中 ， ∠C=90° ， MC=6 ， NC= 2 3
，
∴ SCMN
1 2
CM CN
1 62 2
3 6
3
∴ SCAB 4SCMN 4 6 3 24 3 。
∴ S四边形MABN SCAB SCMN 24 3 6 3 18 3 。故选 C。
4
故选 B。
5. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=10，BC=5 点 E、F 分别在 AB、CD 上，将矩形 ABCD
沿 EF 折叠，使点 A、D 分别落在矩形 ABCD 外部的点 A1、D1 处，则阴影部分图形
的周长为【 】
3
A.15
B.20
C.25
D.30
【答案】D。
【分析】根据矩形和折叠的性质，得 A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF，则阴影部分的
BC=4，
9
∴EC=AC﹣AE=5﹣3=2。
设 BD=ED=x，则 CD=BC﹣BD=4﹣x，
在 Rt△CDE 中，CD2=EC2+ED2，即：（4﹣x）2=x2+4，解得：x= 3 。∴BD= 3 。
2
2
5. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B 和点 D 重合，折痕为
EF，若 AB＝3cm，BC＝5cm，则重叠部分△DEF 的面积为
2
＝5；根据矩形的性质，∠B=900。 在 Rt△BEF 中 ， ∠B=900 ， EF ＝ 5 ， BF ＝ 3 ， ∴ 根 据 勾 股 定 理 ， 得
BE EF2 BF2 52 32 4 。 ∴CD=AB=AE＋BE=5＋4=9。故选 C。
4. 如图所示，矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8 cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C 与点 A 重合，则 AF 长为【 】
7. 如图，将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠，使点 B 与 CD 的中点重合，若 AB=2，BC=3，
则△FCB′与△B′DG 的面积之比为【 】
A．9：4 B．3：2 C．4：3 D．16：9
【答案】D。
【分析】设 BF=x，则由 BC=3 得：CF=3﹣x，由折叠对称的性质得：B′F=x。
∵点 B′为 CD 的中点，AB=DC=2，∴B′C=1。
线交于点 O，点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，则∠CEF 的度数是
．
【答案】50°。
【 分 析 】 利 用 全 等 三 角 形 的 判 定 以 及 垂 直 平 分 线 的 性 质 得 出 ∠OBC ＝ 40°， 以 及
∠OBC＝∠OCB＝40°，再利用翻折变换的性质得出 EO＝EC，∠CEF＝∠FEO，进
【答案】D。
【分析】过点 N 作 NG⊥BC 于 G，由四边形 ABCD 是矩形，易得四边形 CDNG 是
矩形，又由折叠的性质，可得四边形 AMCN 是菱形，由△CDN 的面积与△CMN 的
面积比为 1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得 DN：CM=1：4，
然后设 DN=x，由勾股定理可求得 MN 的长，从而求得答案：
教学主题
教学目标
重 要 1. 知识点 2.
3.
易错点
教学过程
图形的翻折
一、选择题 1. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、AC 上，将△ABC 沿着 DE 折叠压平，A 与 A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=【 】
A．150° B．210° C．105° D．75° 【答案】A。 【分析】∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE， ∠A=∠A′=75°。
∵点 C 沿 EF 折叠后与点 O 重合，∴EO＝EC，∠CEF＝∠FEO。
7
∴∠CEF＝∠FEO＝（1800－2×400）÷2＝50°。
2. 如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将△ABE 沿 AE 折叠，使
点 B 落在 AC 上的点 B′处，又将△CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB′与 AD 的交点 C′
处．则 BC：AB 的值为
。
【答案】 3 。
【分析】连接 CC′，∵将△ABE 沿 AE 折
叠，使点 B 落在
AC 上的点 B′处，又将△CEF 沿 EF 折叠，
使点 C 落在 EB′
与 AD 的交点 C′处,
∴EC=EC′，∴∠EC′C=∠ECC′，
∵∠DC′C=∠ECC′
，
∴∠EC′C=∠DC′C.
且 DE∥BC ，下列结论：
① ∠AED＝∠C；
② AD AE ；
DB EC
③ BC= 2DE ；
④ 。 S四边形AD AE SBD A SE AC
其中正确结论的个数是 ▲ 个。
10
【答案】4。
【分析】①∵DE∥BC，∴根据两直线平行，同位角相等，得∠AED＝∠C。∴①正
确。
②∵根据折叠对称的性质，A ′D=AD，A ′E=AE。
在 Rt△B′CF 中，B′F2=B′C2+CF2，即 x2 1 (3 x)2 ，解得： x 5 ，即可得
3
CF= 3 5 4 。
33
∵∠DB′G=∠DGB′=90° ， ∠DB′G+∠CB′F=90°， ∴∠DGB′=∠CB′F 。
∴Rt△DB′G∽Rt△CFB′。
根据面积比等于相似比的平方可得：
BC=4，则 BD=
．
【答案】 3 。
2
【考点】翻折变换（折叠问题）。1052629 【分析】如图，点 E 是沿 AD 折叠，点 B 的对应点，连接 ED，
∴∠AED=∠B=90°，AE=AB=3， ∵在 Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3， ∴ AC= AB2 +BC2 32 +42 5 。
【答案】C。
【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，相似三角形的判定和性质，
【分析】连接 CD，交 MN 于 E，
∵将△ABC 沿直线 MN 翻折后，顶点 C 恰好落在 AB 边上的点 D 处，
∴MN⊥CD ， 且 CE=DE 。
∴CD=2CE。
∵MN∥AB ， ∴CD⊥AB 。
∴△CMN∽△CAB。
AD x
CD y
AD CD
又∵∠EDA′=∠A′DC=450，∴△EDA′∽△A′DC。∴∠DA′C=∠DEA′=67.50
＋450=112.50。
∴∠BA′C=1800－112.50=67.50。
4. 如图，在 Rt△ABC 中，∠B=90°，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB=3，
A. 25 cm
8
【答案】B。
B. 25 cm
4
C. 25 cm
2
D. 8cm
【分析】设 AF=xcm，则 DF=（8-x）cm，
∵矩形纸片 ABCD 中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿 EF 对折，使得点 C
与点 A 重合，∴DF=D′F，
在 Rt△AD′F 中，∵AF2=AD′2＋D′F2，即 x2=62＋（8－x）2，解得：x= 25 cm 。
在 Rt△CGN 中， NG CN2 CG2 4x2 x2 15x ，
6
在 Rt△MNG 中， MN GM2 NG2 3x2
2
15x =2
6x ，
∴ MN = 2 6x =2 6 。故选 D。
BM x
二、填空题
1. 如图，在等腰△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC 的平分线与 AB 的中垂
则∠BA′C=
度．
8
【答案】67.5。 【分析】由折叠的对称和正方形的性质，知△ABE≌△A′BE，
∴∠BEA′=67.50，△A′DE 是等腰直角三角形。 设 AE=A′E=A′D =x，则 ED= 2x 。设 CD=y，则 BD= 2y 。
∴ ED = 2x = 2，BD = 2y = 2 。∴ ED = BD 。
A ′D。
∴BD=AD。
∴DE 是△ABC 的中位线。∴BC= 2DE。∴③正确。
④∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE。
∵由③BC=
2DE，∴ SADE
1 4
SABC
。
∵根据折叠对称的性质，△ADE≌△A′DE。∴
S四边形AD
AE
∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣ 75°=105°， ∴∠1+∠2=360°﹣ 2×105°=150°。
故选 A。
1
2.如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 3，点 E、F 分别在边 BC、CD 上，将 AB、AD 分别和 AE、AF 折叠，点 B、D 恰好都将在点 G 处，已知 BE=1，则 EF 的长为【 】
而求出即可：
连接 BO，
∵AB＝AC，AO 是∠BAC 的平分线，∴AO
是 BC 的中垂
线。
∴BO＝CO。
∵∠BAC＝50°，∠BAC 的平分线与 AB 的中
垂线交于点
O，
∴∠OAB＝∠OAC＝25°。
∵等腰△ABC 中， AB＝AC，∠BAC＝50°，∴∠ABC＝∠ACB＝65°。
∴∠OBC＝65°－25°＝40°。∴∠OBC＝∠OCB＝40°。