2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试数学真题

2．sin

3π

2 C.2

A.0

B.

1

4 B.1

2 C.

2

3 D.

3

5，则

b=

x,x<0有零点，则实数

a的取值范围是

A.

9

C.

27

2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试·真题

数学

(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合M={1,2}，N={2,3}，则M N=（）A．{1,2,3} B.{1,3} C.{2} D.φ

4=（）

2 D.1

3．下列函数为奇函数的是（）

A.y=-x

B.y=cos x

C.y=x23

D.y=|x|

4．如图，两个同心圆的半径分别为1和2，若向图中随机掷一粒豆子，则豆子落在阴影部分的概率为（）

A.1

4

5．在∆ABC中，∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c，其中，a=3，c=5，

cos A=

4

A．3B．4C．5D．6

⎧a-x,x≥0

6．已知函数f(x)=⎨

⎩2（）()

A．a<0B．a≤0C．a>0D．a≥0 7．如图，网格纸上小正方形的边长是1，在其上用粗实线画出的是某空间几何体的三视图（其中主视图、左视图、俯视图都是等腰直角三角

形），则该空间几何体的体积为（）。

2 B.92 D.27

8．已知函数f(x)=x2+4x+3，则f(x)在[-3,1]上的最

A. 1 10． 已知变量 x, y 满足约束条件 ⎨ y - 2 ≤ 0

，则 z = 2 x + y 的最小值为（ ）。

⎪2 x - y - 2 ≤ 0 2

大值为（ ）。

A.9

B. 8

C.3

D. -1

9．如图，DE 是 ∆ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，设 AB = a ， AC = b ，

则 AF = （

）

1 1 1

1 1

1 1

a + b

B. - a + b

C.

a + b

D. - a + b

2 2

2 2

4

2

4 2

⎧ x + 2 ≥ 0

⎪

⎩

A ．6

B ．4

C ． -10

D ． -12

11．程序框图的算法源于我国古代的《中国剩余定理》，其中 n = b (mod a) 表示正整数 n 除以

正整数 a 所得的余数为 b 。例如 8 = 2(mod6) 表示 8 除以 6 所

得余数为 2.若输入的 n 值为 3，则输出的 n 值为（ ）。 A ． 5 B ．9 C ．10

D ．21

12．若 a > b > 0 ，则下列不等式成立的是

(

)

A ． a 2

< b

2

1

B ． ( )a < log b

C ． 2a < 2b

D ． log a < log b

1 1 1

2 2 2

二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分

13.已知平面向量 a = (-2, y) ， b = (1,1)，若 a ⊥ b ，则实数 y 的值

为 。

14.某学校共有教职员工 400 人，其中不超过 45 岁的有 240 人，超过 45 岁的有 160 人。为了调

查他们的健康状况，用分层抽样的方法从全体教职员工中抽取一个容量为 50 的样本，应抽 取超过 45 岁的教职员工 人。

15.已知函数 y = log ( x - 1)(a > 0且a ≠ 1) 恒过定点 M ，则点 M 的坐标____ ____．

a

16.已知 a, b ∈ R + ，且 ab = 1 ，则 a + 4b 的最小值为

。

三、解答题：本大题共 5 小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本小题满分10分）已知函数f(x)=(cos x+sin x)⋅(cos x+sin x)+2。

（1）求函数f(x)的最小正周期；

（2）求函数f(x)的最大值及相应自变量x的值。

18.（本小题满分10分）17.（本小题满分10分）为了调查学生参加公益劳动的情

况，从某校随机抽取100名学生，经统计得到他们参加公益劳动的次数均在区间[5,30]内，其数据分组依次为：[5,10)，[10,15)，[15,20),[20,25)，[25,30)。

（1）若这100名学生中，公益劳动次数在[10,15)内的人数

为50人，求图中a的值；

（2）估计该校学生参加公益劳动的次数不少于20次的概率。

19.（本小题满分10分）已知在直三棱柱ABC-A B C中，AC⊥BC。

111

求证：（1）A'B'平面ABC'；

（2）BC⊥AC'。

20.（本小题满分10分）在等差数列{a}中，a=4，a+a=12。

n328

在等比数列{b}

n