材料力学应力应变部分
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材料力学(应力应变部分)
→规定载荷作用下,
强度要求,就是指构件应有足够的抵抗破坏的能力。 刚度要求,就是指构件应有足够的抵抗变形的能力。
→变形的基本假设:连续性假设,均匀性假设,各向同性假设。
→沿不同方向力学性能不同的材料,称为各向异性材料,如木材、胶合板和某些人工合成材料。
→ 分布力 表面力
集中力(火车轮对钢轨压力,滚珠轴承对轴的反作用力) 体积力是连续分布于物体内各点的力,例如物体的自重和惯性力等。 →动载荷,静载荷
→应力p 应分解为正应力σ ,切应力τ 。
→应力单位pa ,1pa=1N/m 2;常用Mpa ,1Mpa=106pa 。 第二章 拉伸、压缩与剪切
2.2 轴向拉伸或压缩时横截面上的内力和应力
→习惯上,把拉伸的轴力规定为正,压缩时的轴力规定为负。 →用横截面上的应力来度量杆件的受力程度。 →F N =σA ;σ(x)=F N (x)/A(x)
2.3 直杆轴向拉伸或压缩时斜截面上的内力和应力 α
轴向拉伸(压缩)时,在杆件的横截面上,正应力为最大值;在与杆件轴线成45°的斜截面上,切应力为最大值。最大切应力在数值上等于最大正应力的二分之一。此外,α=90°时,σα=τα=0 ,这表示在平行于杆件轴线的纵向截面上无任何应力。 (应力,p=F/A ,45°斜截面上,力→√22
,面积→√22
。) 2.7 安全因数
许用应力和安全因数的数值,可以在有关部门的一些规范中查到。
目前一般机械制造中,在静载的情况下,对塑性材料可取n s =1.2~2.5。脆性材料均匀性较差,且断裂突然发生,有更大的危险性,所以取n b =2~3.5,甚至取到3~9。
2.8 轴向拉伸或压缩时的变形
→胡克定律,当应力不超过材料的比例极限时,应力与应变成正比。σ=Eε ,弹性模量E 的值随材料而不同。
∆l l
=ε=σE =F AE ;∆l =FL
AE
即,对长度相同,受力相等的杆件,有EA 越大则变形Δl越小,所以称EA 为杆件的抗拉/压刚度。 →泊松比,
当应力不超过比例极限时横向应变ε’与轴向应变ε之比的绝对值是一个常数,即
∣ε’
ε
∣=μ。μ称为横向变形因数或泊松比,是一个量纲一的量。
dx 的微段,
d (∆l)=
F N(x)∙dx E∙A(x)
,则∆l =∫F N(x)∙dx E∙A(x)
L
2.9 轴向拉伸或压缩的应变能
→固体受外力作用而变形;在变形过程中,外力所做的功将转变为储存于固体内的能量。固体在外力作用下,因变形而储存的能量称为应变能。 →
d w =F ∙d(Δl) w =∫Fd(Δl)Δl 1
,w =1
2F ∙Δl
νε=w =1
2F ∙Δl =F 2∙l
2EA νε=1
2σε=
Eε22
=σ2
2E
也 νε=∫νε∙ν
dν
2.10 拉伸、压缩超静定问题 几何关系,变形协调方程。
胡克定律是唯一联系变形与轴力之间的关系。 超静定问题是综合了静力方程,变形协调方程(几何方程)和物理方程等三方面关系求解的。 物理方程,变形协调方程。
2.1.1 温度应力和装配应力 一、温度应力
温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形,当温度均匀变化时,并不会引起构件的内力。但如超静定结构的变形受到部分或全部约束,温度变化时,往往就要引起内力。
当温度变化ΔT 时,杆件的温度变形(伸长)应为 ∆l T =αl ΔT ∙l ,式中αl 为材料的线胀
系数。
先拆除联系,允许其自由膨胀Δl T ,再加入约束,应力引起变形Δl ,→协调方程
二、装配应力
→对静定结构,加工误差只不过是造成几何形状的细微变化,不会引起内力;但对超静定结构,加工误差往往要引起内力。
2.1.2 应力集中的概念
→实验结果和理论分析表明,在零件尺寸突然改变处的横截面上,应力并不是均匀分布的。 应力集中:因杆件外形突然变化,而引起局部应力急剧增大的现象,称为应力集中。 →应力集中因数k =
σmax σ
,它反映了应力集中的程度,是一个大于1的因数。
→截面尺寸改变的越急剧、角越尖、孔越小,应力集中的程度就越严重。 →用塑性材料制成的零件在静载作用下,可以不考虑应力集中的影响。对于脆性材料制成的零件,应力集中的危害显得严重。 →对于灰铸铁,其内部的不均匀性和缺陷往往是产生应力集中的主要因素,而零件的外形改变所引起的应力集中就可能成为次要因素,对零件的承载能力不一定造成明显的影响。 →当零件受到周期性变化的应力或受冲击载荷作用时,不论是塑性材料还是脆性材料,应力集中对零件的强度都有严重影响,往往是零件破坏的根源。
2.13 剪切和挤压的实用计算
→剪切的特点是,对于构件某一截面两侧的力,大小相等、方向相反且相互平行,使构件的两部分沿这一截面发生相对错动的变形。剪切面上的应力为剪应力,分布方式为均匀分布。 τ=
F S A
(剪切面上的平均切应力)
→安全因数n ,许用切应力[τ],强度条件τ=F S A
≤[τ]。
二、挤压的实用计算 在外力作用下,连接件和被连接的构件之间,必将在接触面上相互压紧,这种现象称为挤压。 σbs =
F A bs
,σbs =
F A bs
≤[σbs ] 。
第三章 扭转
→杆件的两端作用两个大小相等、方向相反,且作用平面垂直于杆件轴线的力偶,致使杆件的任意两个横截面都发生绕轴线的相对转动,这就是扭转变形。
3.2 外力偶矩的计算
扭矩图,横轴表示横截面位置,纵轴表示扭矩。 右手螺旋法
(传动轴上主动轮和从动轮安置的位置不同,轴所承受的最大扭矩也就不同。)
3.3 纯剪力 M =2πr ∙δτr
τ=M
2πr 2
δ
二、切应力互等定理
在相互垂直的两个平面上,切应力必然成对存在,且数值相等;两者都垂直于两个平面的交线,方向则共同指向或共同背离这一交线。(即切应力互等定理或称切应力双生定理)
三、切应变,剪切胡克定律