3.6三角形的中位线导学案

3.6 三角形的中位线

教学目标：

知识：1.探索并掌握三角形中位线的概念及性质。

2.会利用三角形中位线的性质解决相关问题。

3.体会转化的思想方法。

能力：在观察、操作、归纳、推理等探究过程中，发展合情推理能力。 情感：在合作、探究过程中，体会成功的喜悦，调动学生教学的积极性。 教学重点：三角形中位线性质的探索及其初步应用。 教学难点：运用转化思想解决有关问题。

一、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ 二、探索活动： 1.操作：将一张三角形纸片剪成两部分，

使分成的两部分能拼成一个平行四边

形。(小组讨论)

步骤：(1)剪一个三角形，记为△ABC ；

(2)分别取AB 、AC 的中点D 、E ，连接DE ；

(3)沿DE 将△ABC 剪成两部分并将△ADE 绕点E 旋转180到△CFE 的位置得四边形BCFD 。(学生继续完成操作)

2.讨论：(1)四边形BCFD 为平行四边形吗？为什么？ (2)线段DE 与线段BC 有怎样的关系，为什么？

3.归纳： 叫做三角形的中位线。

说说三角形中位线与三角形中线的区别：

三角形中位线的性质：

三．典型例题：

例1、 三角形各边的长分别为6cm 、8cm 和10cm ，求连接各边中点所成的三角形的周长。

例2、 如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形EFGH

是平行四边形吗？为什么？

例3、 在□ABCD 中，AC 、BD 交于O ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、OB 、CD 、OD 的中点。

说明：∠HEF=∠FGH 。

四、巩固练习

1．△ABC 的各边边长为4、6、8，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、AC 的中点，则DE= ；

EF= ；FD= 。

A

D E F

C B F

A O H

G D C B E

F

E

H G D C B

A

2．如图，A 、B 两地被建筑物阻隔，为测量A 、B 两地间的距离，在地面上选一点C ，连接

CA 、CB 分别连CA 、CB 的中点D 、E 。

（1）若DE 的长为36m ，求A 、B 两地间的距离。

（2）若D 、E 两点间还有阻隔，

你有什么方法解决？

3．在如图△ABC 中，DE 是△ABC 的中位线，AF 是BC 边上的中线.

AF 、DE 互相平分吗？

五、课堂小结：

当 堂 检 测

1．一个三角形的周长为12cm ，则连接这个三角形各边中点形成三角形的周长为 。 2．三角形的三条中位线长分别为3cm 、4cm 、5cm ，则这个三角形的面积为 。 3．顺次连接等腰梯形四边中点得到一个四边形，则此四边形为（ ）。

A.等腰梯形

B.直角梯形

C.菱形

D.矩形

4．如图△ABC 中，中线BD 、CE 交于O ，F 、G 分别是

OB 、OC 的中点.四边形DEFG 为平行四边形吗？

预习：1. 叫梯形的中位线。 2.梯形中位线性质： 。

A E C

F B D C D

E B A O

F

D C

G F

B

E