MEMS_IMU构型设计及惯性器件安装误差标定方法

的加速度计确定的相应的陀螺仪的敏感轴的方向。在没有安装误差的理想情况下，2 轴加速度计的测量信息如式(1)所示， 叉乘矢量如式(2)：
⎡0 0 fMx _ ax = ⎢⎢0 0
0 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
f
b x
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
0 0
⎤ ⎥⎥，
⎡0 fMx _ ay = ⎢⎢0
0 1
0⎤ 0⎥⎥
内比力的两个分量。 一个 Z 轴 MEMS 陀螺和一个 2 轴加速度计芯片构成一个 MEMS 微惯性测
量模块。图 1 为名为 M 的 MEMS 惯性测量模块，M_ax 和 M_ay 箭头方向为 2
M_ax M_ay
⊕ M_gz
轴加速度计的正交敏感轴，M_gx 为该模块内 Z 轴 MEMS 陀螺的敏感轴方向， 垂直于纸面向里，M_ax、M_ay 和 M_gx 按右手规则构成正交的坐标系。
收稿日期：2007-06-18；修回日期：2007-08-19 基金项目：航空科学基金项目（04D52030）；国防科技预研基金（9140A090207）。 作者简介：李荣冰(1977—)，男，博士研究生，主要研究方向为基于 MEMS 技术的微型惯性组合导航系统、微型飞行器
导航技术。 E-mail：lrbing@nuaa.edu.cn 联 系 人：刘建业（1957—），男，教授，博士生导师。 E-mail：ljyac@nuaa.edu.cn
MEMS惯性测量模块——M
图 1 MEMS 惯性测量模块敏感轴示意图 Fig.1 The sensing axes in MEMS inertial measurement module
MEMS陀螺
“2轴”加速度计
螺芯片采用表面贴装（SMT）工艺集成在同一 PCB 印制板上。按 PCB 工艺标准， 适合 BGA 器件的印制板，其翘曲度不大于 0.5%。设 MEMS 陀螺和加速度计中 心距离为 L（单位为 cm），在加工误差最大的情况下，M_gz 与 M_ax×M_ay 夹 角可达到 3L 10π (°)；L 为 1 cm 时，向量夹角约为 0.1°。减小 MEMS 陀螺和 加速度计之间的距离可提高 M_gz 与 M_ax×M_ay 的重合度，因此，MEMS 陀
Abstract: A configuration scheme for MEMS-IMU was presented, in which the MEMS-IMU was composed of 6 accelerometers with three single-chips and two-axis, and three single-axis MEMS gyroscopes. The calibration method for MEMS sensors installation errors based on gravity reference vector was investigated. The key of this method is to use the direction of vector cross product of the two-axis MEMS accelerometers as a replace of the sense-axis direction of the MEMS gyroscope, and it can be done under the condition that only a 2 or 3 DOF angle-position turntable is available. The condition number with respect to inversion of calibration matrix was analyzed. The calibrations for 3and 6-position were presented, and the attitude angle range of turntable in multi-position calibration was pointed out. The novel configuration scheme and calibration method can effectively solve the problems of calibration and compensation of installation errors in MEMS inertial sensors. Key words: micro inertial measurement unit; micro gyroscope; installation errors; error calibration
⎡−1
⎥ ⎥
，fMy
_
ay
=
⎢ ⎢
0
−1⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣
−
f
b z
⎥⎦
⎢⎣ 0
0 0 0
0⎤ 0⎥⎥ 0⎥⎦
⎡ ⎢ ⎢ ⎢⎣
f f f
b x
b y
b z
⎤ ⎥ ⎥ ⎥⎦
=
⎡− ⎢
f
b x
⎢0
⎢⎣ 0
⎤ ⎥
⎪ ⎪⎪
⎥⎬
⎥⎦
⎪ ⎪
(1)
⎡1 fMz _ ax = ⎢⎢0
0 0
0⎤ 0⎥⎥
⎡ ⎢ ⎢
捷联惯性测量单元（IMU）中敏感器的非正交安装误差将引起传感器测量信息之间的交叉耦合。高精度捷联惯性传 感器如激光陀螺、光纤陀螺构成的测量单元中，敏感轴非正交安装误差通常分别以当地的重力加速度和地球自转角速度 矢量为参考基准，通过多位置法在转台上标定加速度计和陀螺仪的安装误差[1,2]。而 MEMS-IMU 中，MEMS 陀螺的精度 低，不足以敏感地球的自转角速度。因此，MEMS-IMU 中 MEMS 陀螺的非正交安装误差的快速、高效标定是一个难点， 也是微惯性测量单元集成和应用的关键技术[3,4]。
第 15 卷第 5 期 2007 年 10 月
文章编号：1005-6734(2007)05-0526-04
中国惯性技术学报 Journal of Chinese Inertial Technology
Vol.15 No.5 Oct. 2007
MEMS-IMU 构型设计及惯性器件安装误差标定方法
李荣冰，刘建业，孙永荣
2.1 MEMS 陀螺的非正交误差标定中从参考矢量 设新型 MEMS-IMU 各加速度计敏感轴在 MEMS-IMU 机体系下的方位关系如图 3 所示。设 MEMS 加速度计测得的
比力为 f，并令 ωx = fMx _ ax × fMx _ ay ，ω y = fMy _ ax × fMy _ ay ，ωz = fMz _ ax × fMz _ ay ，其中 ωx 、ω y 、ωz 分别代表由平面内
置转台标定 MEMS-IMU 中惯性器件的安装误差。分析了标定矩阵的求逆条件数，提出了 3 位置和 6 位置的标
定，指出了多位置标定中转台姿态角度的选择范围。新型 MEMS-IMU 配置方案及安装误差标定方法可有效解
决 MEMS-IMU 惯性器件安装误差的标定与补偿问题。
关 键 词：微惯性测量单元；微陀螺仪；安装误差；误差标定
第5期
李荣冰等：MEMS-IMU 构型设计及惯性器件安装误差标定方法
527
本文提出一种新型 MEMS-IMU 的配置方案，与传统的 3 陀螺和 3 加速度计构成的 IMU 相比，增加 3 个加速度计； 通过惯性测量单元的构型设计，利用加速度计，在角位置转台上实现对 MEMS-IMU 中 MEMS 陀螺非正交安装误的标定。 本方法为低成本、低精度 MEMS-IMU 中惯性器件，尤其是 MEMS 陀螺仪的非正交安装误差的标定开辟了新的思路。
故 MEMS 陀螺非正交误差多位置标定中参考矢量如式(3)：
ωi
=
⎡ωxi ⎤
⎢⎢ω
yi
⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
f
b yi
Fra Baidu bibliotek
f
b xi
f f
b zi
b zi
⎤ ⎥ ⎥
=
g2
⎡ ⎢ ⎢
cos2 − sin
θi θi
sin γ i cosγ i cosθi cos γ i
⎤ ⎥ ⎥
(3)
⎣⎢ωzi ⎦⎥
⎢⎣
f
b yi
图 1 所示的三个微惯性测量模块相互正交安装，构成 MEMS-IMU。新型 MEMS-IMU 的三个惯性测量模块分别编号命名为 Mx、My、Mz，三个模块按 正交的方式安装，如图 2 所示。MEMS-IMU 非正交安装误差主要是由于三个 模块之间的安装误差造成的。
图 1 和图 2 所示的 MEMS 微惯性测量模块中，2 轴加速度计芯片和 Z 轴陀
1 一种多加速度计的新型 MEMS-IMU 的构型设计
新型 MEMS-IMU 由 3 个 MEMS 陀螺和 6 个 MEMS 加速度计构成，单轴陀螺的敏感轴垂直于陀螺的主平面；6 个加
速度计采用 3 个单芯片内集成的“2 轴”加速度计。“双轴”加速度计的 2 个测量轴相互正交，测量加速度计芯片主平面
2 基于重力参考矢量的 MEMS 惯性器件安装误差的标定方法
本文所设计的 MEMS-IMU 的重要特点是“同一模块内两个加速度计测量量叉乘运算后得到的矢量与 MEMS 陀螺敏 感轴同向”。基于这一特点和前提，本文所提出的 MEMS-IMU 可利用位置转台，以重力加速度矢量作为参考基准，能实 现对 MEMS 陀螺非正交安装误差的标定，这是本文 MEMS-IMU 的一个突出优点。
(南京航空航天大学 导航研究中心，南京 210016)
摘要：提出一种由三只单轴 MEMS 陀螺仪和三只单芯片双轴 6 个加速度计构成的 MEMS-IMU 配置方案。针
对该方案的特点，研究了基于重力参考矢量对 MEMS 惯性器件安装误差的标定方法。该方法的关键是利用同
一安装平面内的两个加速度计测量矢量的叉乘矢量的方向代替 MEMS 陀螺敏感轴方向，利用两轴或三轴角位
中图分类号：U666.1
文献标志码：A
MEMS-IMU configuration and its inertial sensors’
calibration for installation errors
LI Rong-bing, LIU Jian-ye, SUN Yong-rong
(Navigation Research Center, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)
MEMS陀螺
MEMS陀螺
采集处理电路
“2轴”加速度计
螺和加速度计对称贴装在 PCB 板的两个面时，向量 M_gz 与 M_ax×M_ay 的方 向达到最大程度的重合，可认为向量 M_gz 与 M_ax×M_ay 同向。
图 2 新型 MEMS-IMU 结构示意图 Fig.2 Structure of the novel MEMS-IMU
f f
b x
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
f
b x
0
⎤ ⎥⎥，
⎢⎣0
0
0⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎡0 fMz _ ay = ⎢⎢0
0 1
0⎤ 0⎥⎥
⎡ ⎢ ⎢
f f
b x
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
0
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
⎢⎣0
0
0⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎭
528
中国惯性技术学报
f
b xi
⎥⎦
⎢⎣ − sinθi cosθi sin γ i ⎥⎦
2.2 MEMS 陀螺的非正交安装误差的多位置标定 MEMS 陀螺非正交安装误差的标定本质上是要建立实际测量得到的
⎡ ⎢ ⎢
f
b x
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
0
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
⎫ ⎪ ⎪
⎢⎣0
0
−1⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣
−
f
b z
⎥⎦
⎢⎣0
0
0
⎥⎦
⎢⎣
f
b z
⎥⎦
⎢⎣ 0 ⎥⎦
⎪ ⎪
⎡0 fMy _ ax = ⎢⎢0
⎢⎣0
0 0 0
0 0
⎤ ⎥ ⎥
⎡ ⎢ ⎢
f
b x
f
b y
⎤ ⎥ ⎥
=
⎡ ⎢ ⎢
0 0
⎤
第 15 卷
ωx
=
⎡⎣
f
b y
f
b z
0 0⎤⎦T ， ω y = ⎡⎣0
f
b x
f
b z
0⎤⎦T ， ωz = ⎡⎣0 0
f
b x
f
b y
⎤⎦T
(2)
将 MEMS-IMU 固定于角位置转台上，转动转台，使 MEMS-IMU 随转台台面处于不同的姿态，为每个角位置编号 i = 1,
2,..., n ，对应的横滚角和俯仰角为 γ i 和 θi ，重力加速度 g 计在机体系下的投影为 fib = [sinθi −cosθi sγi −cosθi cγi ]T g ，