巧用各种运动求曲率半径

运 动
图 ５
图 ６
题 目 半 径为 ｒ 圆盘 以角速 度６ 转动 ， 的 ０ 现 与水平 面 成 ａ角 以速 度 ７ 出圆盘 ， ３抛 圆盘运 动 时
解析 设 质点 沿 Ｙ一 轨 道运 动过 程 中 ， ｚ 方 向运动 为 ３一 ｖ ， ２ ｔ 即匀 速 直线运 动 。 方 向分 运
５ ｉ 一 ／ ｎ ． 、。 ： ： ＝ ，
题 目 求 解 曲线 ．一 的曲率半 径 随 的 ） ，
分布 ｐ ｚ 。 （ ）
Ｊ ‘ ｙ Ａ
，
，
则 一
＋
一一 ａ ｂ
，
所 ｌ兰 以一 一 Ｄ
则 ｌ Ｄ一 。
，
《
０
．
：
．
７ 利 用匀 变 速 曲线 运 动 与 匀 速 圆周 运 动 的 合
图 １
向下翻转 １ ０ ， 为 下滚 轮 线 。 滚 轮 线 可看 成 ８。成 下 尺 轮子 在下 方沿 直 线 ＭＮ 纯滚 动 时 轮 子边 缘 点 Ｐ 的轨迹 。
丢
。
抛物 线 的轨迹 方程 为 Ｙ— ａ 式 中 Ｌ Ｅ
“ 一
抛 物 线上 任一 点 Ａ 的速度
一 ，
／ｏ ｖ ＋ ２ ｙ． ｇ
又 因 Ａ 做 匀 速 率 运
动， 无切 向加 速 度 ，心 一 ａ
题目 求抛 物线 Ｙ一 。 “＞ ０ 上 ， （ ） 任意
一
点 的曲率 半径 。 解析 可 以构 建一
ａ， 据Ｐ “ ／ 心， 以 根 一 ＆ 所
Ｐ — Ｚ 。
个初 速度 为 。的平 抛 运 动， 建立抛 出点为 坐 标原 点， 初速 度方 向为 轴 的 坐标 系 （ 图 １ 示 ） 如 所 。
设 Ａ 点 的 曲率半径 为 Ｐ 则 一 ｇ ｏ ０ ， ｃｓ，
ｐ
求 此 轨迹最 低 点 的曲率半 径 ｐ 。
，
Ｙ Ｎ ｏ ０一 ｏ ， 以 ｐ一 ． ｃｓ ｖ 所
‘ ‘
ｇｖ ０
解 析 点 Ｐ 的运 动可 以看 成是 水平 方 向的 匀速运 动 （ 设速 度 为 。 ， ） 与竖直 平面 内的匀速 圆
Ａｕ— ｕ ， 因 “ 一 ＡＯ 又 △
Ｚ △０， Ａ 的 加 速 度 为 则
ａ — Ａ ／ ｔ Ｕ／ ， 向 ｕ Ａ — ｌ方
识 。 中学 阶段 ， 在 我们 可 巧 用各 种 运 动 来 求 曲率 半 径 ， 体举 例 如下 。 具
１ 利 用 平 抛 运 动
与 Ｕ垂 直 。
Ｄ 一 ＼ ／
解 析 设 质点 在 ． 方 向做 匀速 直 线 运 动 ， ２ ７ 速 度大 小 为 。Ｙ方 向做 简谐 运动 ，
—
６ 利用简 谐 运动 和简谐 运 动的 合运动 题目 曲率半 径 。 解 析 可 以构 建 一 个 这 样 一 个 运 动 ， 平 水 方 向做 简 谐 运 动 ， 幅 为ｎ， 复力 Ｆ 一－ｋ ， 振 恢 －
等丁 ２ 则 ｍ 直 向 做 谐 、一ｎ ，ｋ 方 也 简 √ 一ｏ 竖
运 动 ， 幅 为 ｂ 恢 复ｌ Ｆ 一 －ｋ ， —ｂ ｉ ｔ 振 ， 力 。 Ｓｎ ，
一
ｂｏ ｔ同理 ｋ ｃｓ ， 一 。 样 的两个 分运 动的合 这
ａ 一 一 ７ Ａ Ｃ ＳＪ ｔ ３ ０ Ｏｇ ０
摘 要 ： 文 结 合 物 理探 究 式教 学 法 的 概 念 、 理 学科 的 特 点 和 新 课 改 的 要 求 分 析 了探 究 式 教 学 法在 教 学 中 的 局 本 物
限性 ， 并提 出 了一 些 适 合 我 国 目前 开 展 探 究 式 教 学 的 策 略 ， 旨在 为 物 理 学教 学 和 新 一轮 课 改 的 实施提 供 一 定 参 考 。
一
题目
四质点 Ａ、 Ｃ、 在 同 一平 面上 运 Ｂ、 Ｄ
动 。 时刻 ， 每 Ａ速 度 总对 准 Ｂ， 速度 大小 为常 量 “ ，
Ｂ速度 总对 准 Ｃ， 度大 小 同为 “ Ｃ速 度 总对 准 速 ， Ｄ， 度 大小 同为 “ Ｄ 速度 总 对 准 Ａ， 度 大 小 速 ， 速
同为 “ 某 时刻 ， Ｂ、 Ｄ 恰好 逆 时针 方 向按序 。 Ａ、 Ｃ、 位 于各边 长 为 ｚ的正方形 四个 顶点 上 ， 求 此 时 试 Ａ 的运动 轨道 在此 位 置的 曲率半 径 ｐ 。 解 析 经 过 △ 时 间 ， Ｂ、 Ｄ位 置变 化如 Ａ、 Ｃ、 图２ 示 。 所 Ａ的 速 度 变 化 是 △Ｕ 方 向 与 “ 直 ， ， 垂
— ａ ｏ ｔ 一一 ａ ｉｔ 所 以 一 １ 又 因 ∞ 一 ｃｓ ， ｓ ， ｎ ，
求椭 圆 ＋ 一 １上 ， 意一 点 的 任
Ａ Ｃ Ｙ ｔ ＯＳ ｏ ，
则 质 点运 动 的轨迹 为 — Ａｃ ｓ ｏｘ。 则 一 ， 一 ０ ａ ，
＝ 一 ０ ｓｎｖ ｔ Ａ ｉ ０，
中心 可 以顺 时针 或逆 时针 转 ， 最 高点 的速度 为 则
Ｖ 一 Ｕ Ｏ Ｃ± Ｃ ＂ ＾ ＣＳ ￣ Ｏ。 ｔ
生命 。 物理 实 验不 仅 是 物 理学 理 论 的基 础 ， 是 也 圆心 Ｏ 的匀速 圆周 运动 和 圆心Ｏ 绕 圆一 Ｏ的匀 ｔ ７ 速 圆周运 动 的合运 动 。
向一 ｌ Ｆ Ｉ ｉ０＋ ｆ ｎ ｓ Ｆ ｛ ｏ ０ ｃｓ，
一
一 —■
当 ０＜ ｚ ＜ ／ ２时
（ １＋ Ａ 一 Ａ。 Ｏ 。 Ｃ Ｓ ｚ）
Ｐ 一 — — — Ｊ ＿ 一
又因 Ｆ 一一 ｍ３ ， ： 一 ｍｙ， ７Ｆ ： ＝
所 以 Ｆ 一 ｍ １ｃＩ ｉ０ Ｉ ｃ ｓ。 自 ． ｎ ＋ ７ ｓ ｌ ｏ０ Ｙ
（ ）探究式 教 学法 １
动 中学 习 物 理 知 识 与 技 能 ， 悟 科 学 的 思 想 和 领
精神 。 （ ） 理学 科 的特点 ２ 物
物理 学是 一 门 实验 和 科 学 思 维 相 结 合 的 科
学。 实验 是 物理 学 的基 础 ， 学 思 维是 物 理 学 的 科
在 不 同的文 献 中有不 同 的论述 ， 且经 常 与发 现 法相 混淆 。 探究 式教 学法 旨在 将学 生学 习 的重 解 析 圆盘上 各 点 的运 动 可 以看 作是 圆盘 圆心 的斜抛 运 动和绕 圆盘 的匀 速 圆周运 动 。 由题 意可 知 ， 圆盘 中一 在最 高 点 的速 度 为 ＂Ｏ ｆ 绕 盘 ｔ ７ Ｏ Ｓ， Ｃ
动 为 — ｅ 则 一 ７ 一 ＂ ， 一 ０ ａ ”， ３ ， ｏ ａ ｆ ，ｙ一
圆盘 面保 持竖 直 。 当 圆盘 上 升 到 最 大 高 度 时 ， 求
盘上 最高 点运 动轨 迹 的曲率 半径 。
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ４ １２ ． ２１ （ ７ ２ １ ． ６ Ｓ） ． Ｏ １ ４
ｅ ， 图 ５所 示 。 如
ຫໍສະໝຸດ Baidu
则
一 ｃ 。 ０一
“
一
当＜＜／ ， 线各 的率径 。 。 丌时 曲上 点曲半 ２求
Ｊ
ｌ纛ｌ ≥ Ｄ ， ， 一 Ｄ —
又 “一 ￣ ＋ ／ 一 ，１ Ｐ ／＋
则 ＿一 （ ＋ Ｐ ｅ ０ １ ） 一
厂 ’ 仉 、 ．一 Ｉ Ｐ
Ｖｏ ． ９ Ｎｏ ４ Ｉ２ ． ２ｌ （ ７ ２ １ ． ４ Ｓ） ． Ｏ １ ４
物
理
教
学
探
讨
第２ ９卷 总 第 ４ １期 ２ ２１ ０ １年 第 ７期 （ 半 月） 上
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐ ｙ ｉｓ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｏ ｒａ ｆ ｈ ｓｃ ａ ｈｎ
， 丫 —丫 —丫 （—
｝考 试 ・ ． ｌ 研究・ ｛
、— （
一
上
ｊ —
巧 用 各 种 运 动 求 曲率 半 径
侯 位 锋
浙 江 省 诸 暨 中学 ， 江 省 诸 暨 市 ３ １ ０ 浙 １８ ０
曲率 半 径 在 数 学 上 有 严 格 的 意 义 和 表 达 式 ， 曲率 半 径 的计 算 需 要 用 到 高 等 数 学 的知 而
关 键 词 ： 究教 学 法 ； 限性 ； 对 策 略 探 局 应
中 图分 类 号 ： ６ ３ ７ Ｇ ３ ．
文献标识码 ： Ａ
文 章 编 号 ：０ ３— ６ ４ （０ １ ７ Ｓ 一 ０ ４ — ３ １０ １８ ２ １ ） （ ） ０ ６
１ 在 我 国实施 探 究式教 学 的局 限性 要分 析探 究式 教 学 的局 限性 ， 首先 得 弄清 楚
运 动 的 轨 迹 为 椭 圆
一－ 一 １
当质 点运 动到 Ｐ点 时 ，
口 一
ｄ ’ｂ
～
￣ ＋ 一 ／ ｖ ０ ／ ＋Ａ ｓ ｏ ￣１ ｉ ７ｔ ｎ ３
ｌ Ａｓ ｖ ｔ — ｉ 。 ｎ
ｓ 一
如 图 ６所 示 在椭 圆上 取 一点 Ａ（ ） 物 体 ｘ， ，
心从 过分 的强 调 知 识 的 传授 向知 识 探 究 过 程 转 化， 其特 点是学 生 主动参 与 ， 究过 程 ， 探 在探 究 活
探 究式教 学 的定 义 、 理学科 的特点 以及 新课 程 物 标 准对课 程 实施 的基本 要求 ， 此基础 上 对探 究 在 式 教学 的局 限性 进行 分析 。 下面 分别 论述 ：
２１ Ｏ １年 第 ７期 （ 半 月 ） 上
物
理
教
学
探
讨
Ｖ０ ． ９ Ｎｏ ４ ｌ １２ ． ２
（ ７ ２ Ｓ） ． ０１ ． ５． １ ４
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｏ Ｐｈ ｓｃ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｒ ａ ｆ ｏ ｙ ｉｓ ａ ｈｎ
还 可 以来 求 等距 螺旋 线 的 曲率 半径 。 ４ 利用 匀速 直线 运动 与简 谐运 动 的合运 动 题目 如 图 ４所示 一余 弦 曲线 Ｙ＝ Ａｃ ｓ ， ＝ ｏ ｘ ＝
化 简此 式得 到 ：
Ｐ 一 （ ＋ ４ １ 。
周运 动 （ 角速度 为 ）的合 运动 。 根据 纯滚 动可 知
０
一
２ 利 用 匀 速 率 运 动
瓦
而当 Ｐ点运 动到轨迹 最低点 时， 度 （ 速 对 地 ）ｖ ， ｃ１ 速度 为 ２ 。 向， Ｊ ．ｎ ，
２
＿ ＿
贝 － ｔ ０１ ｒ一 ，
Ｙ 一
３ 利 用 匀 速 直 线 运 动 与 匀 速 圆 周 运 动 的 合 运 动
题目 半 径为 Ｒ的轮 子在 水平 直线 ＭＮ 上
方 纯滚 动 ， 子边 缘上 任意 点 Ｐ的运动 轨迹 不妨 轮 称 为上 滚轮 线 。 图 ３所示 ， 上 滚 轮 线绕 ＭＮ 如 将
运 动到 该点 的速 度
一
ｔｎ ａ ０一 ｌ
～
￣ ｊ ７。 ／ ＋ Ｊ ｖ
￣“ ｓ 。 ＋ ｂｃ Ｓ ， ／ 。ｉ ｔ Ｏｔ ｎ
一
Ｖ １ ｌ
１
ｌ■１ ｕ ０
Ｖ ２
（ ＋ Ａ ｉ 。 ￡ ３ １ ｓｎ ｎ ） ／ ２
在 该点 物体 受 到的 向心力
根据 图线 的对 称性 ， 可得余 弦曲线 任 一点 则 的 曲率 半 径 。
５ 利 用匀 速 直 线 运 动 和 一 般 变 速 直 线 运 动 的 合运 动
设 Ａ 点 的 曲率 半径 为 ｐ，Ｉ ２ ￣ｖ ］
一
一
，
；ｇ ｒ ｉ
即 一 ｌ １ ｉ０ ｌ Ｉ ｏ ０ ｎ ＋ ｓ， ｓ ｃ
物
理
教
学
探
讨
第 ２ ９卷 总 第 ４ ｌ期 ２ ２１ Ｏ １年 第 ７期 （ 上半 月 ）
Ｊ ｕ ｎａ ｏ Ｐｈ ｓｃ Ｔｅ ｃ ｉ ｇ ｒ ｌ ｆ ｏ ｙ ｉｓ ａ ｈｎ
物 理 探 究 教 学 的局 限性 及 应 对 策 略
邓春 生， 任 萍
四川 工 商 职业 技 术 学 院 ， Ｉ 都 江 堰 市 ６ １ ３ 四川 省 ｌ８０
Ｙ ．Ｎ ‘ ｐ一
ａ
， ｐ一 ４ Ｒ。 ‘
同样方 法其 实可 以求 出任 一点 的 曲率半 径 。
即用上 面方 法 可 以求 出滚 轮 线 上 任 一 点 的 曲率
半径。
用 匀速 直线 运 动 和 匀 速 圆 周 运 动 的合 运 动
第 ２ ９卷 总 第 ４ １期 ２