(滕南中学崔永凤)认识一元一次方程第一课时(1)

第五章第一节认识一元一次方程
课型：新授课
授课人：滕南中学崔永凤
授课时间：2012年11月13日，星期二，第三节课
教学目标：
1.经历从实际问题到建立方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，体会模型思想. （重点）
2.经历一元一次方程的抽象过程，了解一元一次方程的概念，理解方程解的概念.（难点）
3.通过用一元一次方程刻画身边的问题，体会数学知识的应用价值.
教法与学法：主要采用滕南中学的“一案三环节”课堂教学模式，体现发现学习法，首先用学生感兴趣的游戏活动引入新课，然后用算术解法给出答案，在每一步安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考讨论，进行学习.再引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程，在各个环节中，教师都注意了学生思维的层次性，使学生充分感受到列方程要比列算式考虑起来更直接，更自然，因而有更多的优越性.
教学手段：采用多媒体辅助教学，提高课堂教学效率.
教学过程：
一、情景导入明确目标：
（一）情景导入
猜年龄游戏活动
师：请同学们随便想一个你熟悉的朋友的年龄.
（1）将这个人的年龄乘2减5，把结果告诉老师，老师就能猜出你想的那个人的年龄.（2）将这个人的年龄乘2减5，再把结果乘2加8，把最终的结果告诉老师，老师能够迅速猜出你想的那个人的年龄，大家信不信？不信试一试.
生：二位学生随便想一个人的年龄，将这个人的年龄乘2减5后，并把结果告诉老师. 师：准确的猜测出了这两个人的年龄.
生：非常惊讶！
游戏结束后学生先独立思考教师猜想的方法，再进行交流——从而得出算术解法和方程解法,
利用方程解法引出本要节课要讲的方程.
师：请同学们回顾什么叫做方程及什么叫方程的解
生：含未知数的等式叫做方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值叫方程的解.
设计意图：结合七年级学生的心理特点，以生动的游戏开始本课，可以提高学生的学习兴趣，使学生一开始就投入到课堂学习中来.通过师生互动游戏，引导学生从中对比、体会算术解法和方程解法的不同，初步感受方程解法的优越性.引导学生回忆方程的定义，为本节课的教学开辟道路.
二、自主学习合作探究
探究活动一一元一次方程的定义
师：课间休息，小明和小彬在校园内游玩，遇到
了一些问题，你能利用方程帮他解决吗？
（1）滕南中学教学楼前栽种了一些杨树，开始
时树苗高40㎝，栽种后每周树苗长高5㎝，大
约几周后长高到1m？
（2）小明说：“我要一瓶可乐，两个面包”
小彬说：“可乐的价格是面包的两倍”
售货员说：“你给我10元，找你4元”
一瓶可乐多少钱？
（3）长方形操场的面积是5850㎡，长和宽之差
为25 m，这个操场的长和宽分别是多少米？
（4）小明和小彬站在百米跑道的两端同时相向起跑，
小明每秒跑4 m，小彬每秒跑6 m，那么几秒后两人相遇？
（5）小明家距离学校22km，从家出发后，每时比原计划多行走1 km，因此提前12min 到达学校，小明原计划每时行走多少千米？
教学策略：
方式：以小明和小彬两名同学的对话出示每一道题目，使课堂充满趣味性和挑战性，提高学生学习的积极性.
师生活动：
第（1）题：学生独立思考后，由教师引领学生解决此题.教师要向学生渗透审题的方法，如读完题后要先找出题目中的已知量、未知量及它们之间的关系，根据关键语
句用简短的文字列出等量关系式（原高＋长高=1m），再设未知数、列方程.
第（2）题：学生独立思考后，请一位同学模仿第（1）题的解题策略分析此题，边讲解边板演等量关系式（一瓶可乐的钱数+两个面包的钱数=10-4）和所列方程.
第（3）题：学生仿照前面建模的思路分析题意后，教师可引导学生养成在几何图形上根据题意标注已知量和未知量的习惯，使图文对应，借此渗透给学生一种分析
题意的方法.此题列方程的方法不唯一，要让学生有充分的发挥空间，小组合作
交流后，请各组讲解有代表性的方法.
第（4）题：采用“学生独立思考→个别学生先分析→小组合作→教师讲解相结合”的方法来解决，教师讲解时要帮助学生体会用线段图分析题意的方法.
第（5）题：学生先独立思考，教师再展示表格，学生填表格进行列式.
路程∕km 速度∕（km∕h）时间∕h 原计划22 X 22∕x
实际22 X+1 22∕（x+1）
师：五道题解决完后，让学生反思后总结：列方程解应用题的关键是——借助关键语句发现等量关系.
设计意图：
1.为了激发学生的学习兴趣，让学生有身临其境的感觉，本设计创设了更为丰富、更贴近学生生活的校园情境.
2.教科书中设置行程、面积等不同类有型的实际问题，列出的方程有一元次方程、分式方程、一元二次方程，体现了模型的多样性.本设计创设的情境也仿照教科书的不同类型，创编了五道题目.
3.因为学生解决行程问题会遇到困难-----不会列方程，而画线段图和列表法可以帮助学生更好地理解题意，所以将方程问题放到了最后，从而可降低学生解决行程问题的难度.
4.本节课五道题目的设置旨在帮助学生初步感受模型思想.
教学中出现的问题：
（1）少数困难学生不能找到等量关系；
（2）列分式方程有一定的困难；
（3）没有注意单位换算；
解决措施：
1.引导学生先找出关键语句，再列出等量关系
2.引导学生一一回答：第（5）题的已知是什么？求什么？设什么？能从哪句话中发现
哪些等量关系？最后教师再展示表格，学生填完表格后，方程即可列出.
3.引导学生明白设未知数实际是创设条件.
议一议
师：由上面的问题你得到了哪些你熟悉的方程？与同伴进行交流.
生：生口答
师：方程40+50x=100，x+2x=10-4,4x+6x=100有什么共同点？
生：生自主观察几个方程的共同特点后，归纳交流一元一次方程的定义及其要点.
师：板演一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数，这样
的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.即时练习1：
1.下列式子中，属于一元一次方程的有 .
①x+y=x-2；②x+y=5；③ 4x=0；④6x+5；⑤2-6y=1；
2.下列方程中,根为1
2
的方程是( ).
A.1
2
x-1=0 B.5(m-1)+2=m-2; C.3x-2=4(x-1) D.3(y-1)=y-2
教学策略：
即时练习1请学习能力稍弱的学生解答
设计意图：
通过学生自主观察、分类、归纳，得到一元一次方程的定义.强调判断一元一次方程的两个要点，加深学生对一元一次方程的定义的理解.
即时练习2：
根据题意列出方程:
(1)某数的2倍与3的和等于5；
(2) 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分，甲队胜了多少场？平了多少场；
(3)一个数1
2
的与3的差等于最大的一位数，求这个数；
(4) 从正方形的铁皮上，截去2㎝宽的一个长方形条，余下的面积是80c㎡，那么原来的
正方形铁皮的边长是多少？
出现的问题：
(1)部分学生没有将未知数设出来
(2)部分学生对第（4）题存在理解上的错误：如设正方形铁皮的边长为x㎝，则
x（x-2）=80与x2-2x=80，x2=2x+80选哪一个正确呢？
设计意图：帮助学生进一步体会模型思想.，对本节课学习的巩固和提高.
三、总结知识拓展提高
(1)本节课你的收获是什么？
(2)领悟到哪些解决问题的方法？感触最深的是什么？
(3)本节课你还有什么困惑？
师：（1）请3-4名学生总结，谈收获和困惑.
（1）教师进行总结提升：一元一次方程的定义、列方程解应用题的关键是——借组关键语句发现等量关系.
（2）教师指出：本章还将更深入更系统地学习一元一次方程的解法与应用.
生：积极回答.
设计意图：梳理知识的内在联系，使学生将本节课所学知识纳入方程学习的知识体系，培养学生的问题意识，从低年级开始培养学生良好的数学学习习惯.。