第16课时 二次函数的图象与性质(1)
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A. (3,5)
B. (3,5)
C. (3, 5)
D. (3, 5)
3.[2020 南岸模拟]抛物线 y x2 4x 7 的对称轴
是( D )
A.直线 x 4 C.直线 x 2
B.直线 x 4 D.直线 x 2
4.[2020 温州中考]已知 (3,y1) , (2,y2 ) , (1,y3 ) 是抛物线 y 3x2 12x m 上的点,则下列结论
1
321O1 1 2 3
x
2
当 x 1时,y 随 x 的增大而减小
3
当 x 1时,y 随 x 的增大而增大；
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点 叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线
y Βιβλιοθήκη Baidu2 2x 的“不动点”的坐标. y
(2)根据题意,得 x2 2x x
解得 x1 0 , x2 3
第 16 课时 二次函数的图象与性质(1)
一、选择题
1.[2020 北海模拟]下列各式中, y 是 x 的二次函数
的是( C )
A. y 3x 1
B.
y
1 x2
C. y 3x2 x 1
D. y 2x2 1 x
2.[2020 宁波模拟]抛物线 y x2 6x 4 的顶点坐
标是( C )
∴ y 900x 500(10 x) 1000(12 x) 700(x 2) 100x 15600 ,其中 2 x 10 ；
(3)若运往 A 地的物资不少于 140 吨,求总运费 y 的最小值.
(3)运往 A 地的物资共有[15x 10(10 x)] 吨,
根据题意,得15x 10(10 x) ≥140
(0, 3) .
7.已知二次函数 y (x 3)2 2 ( 4 ≤ x ≤6 ),y 的
最小值为 3 .
8.若抛物线 y ax2 bx 5 与 x 轴交于点 (1,0) ,则
b a 2021的值为 2016 .
9.二次函数 y (x h)2 k(hk 0) 的图象过原点,
则分式 h2 的值是1 .
k
10.若点 A(m 3,n) , B(5 m,n) 都在二次函数 y
a(x h)2 k 的图象上,则 h 的值为1 .
11.[2020 眉山中考]已知抛物线 y x2 2ax a2
2a 4 (a 为常数)与 x 轴有交点,且当 x＞3 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围是
何值时, y1 y2 c ?
解:(1)当 x 0 时, y c
∵ y1 y2 c ∴ x1 0 ∵对称轴为直线 x 1
∴ M , N 关于直线 x 1对称 ∴ x2 2 ∴当 x1 0 , x2 2 时, y1 y2 c ；
四、压轴提升
15.[2020 云南中考]众志成城抗疫情,全国人民在 行动.某公司决定安排大、小货车共 20 辆,运送 260 吨物资到 A 地和 B 地,支援当地抗击疫情. 每辆大货车装 15 吨物资,每辆小货车装 10 吨物 资,这 20 辆货车恰好装完这批物资.已知这两 种货车的运费如下表:
2≤a ≤3 .
三、解答题 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线
y x2 2x 的顶点为 A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标, 解:(1)∵画出y 图x形2 ,并2x说明(x它1的)2变1化情况；y
∴抛物线 y x2 2x
开口向上,
3
2
顶点 A 的坐标为 (1,1) 图象如图所示,
解得 x≥8 ∴ 8≤ x 10 由(2)得 y 100x 15600
∵100 0 ∴y 随 x 的增大而增大 ∴当 x 8时,y 有最小值
A 地/(元/辆) B 地/(元/辆)
大货车
900
1 000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆前
往 A 地,其余前往 B 地,设前往 A 地的大货车有
x 辆,这 20 辆货车的总运费为 y 元.
(1)这 20 辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?
解:(1)设大货车有 a 辆,小货车有 b 辆,根据题意,
得 15a 10b 260 解得 a 12
a b 20
b8
答:大货车有 12 辆,小货车有 8 辆；
(2)求 y 与 x 的函数解析式,并直接写出 x 的取值范围；
(2)根据题意,得到 A 地的小货车有 (10 x) 辆, 到 B 地的大货车有 (12 x) 辆,到 B 地的小货 车有 (x 2) 辆
(x m)2 m 1 ∴抛物线的顶点坐标为 (m,m 1) ∵当 x m 时, y x 1 m 1 ∴不论 m 为何值,该函数图象的顶点都
在函数 y x 1的图象上；
(2)若该函数图象与函数 y x b 的图象有两 个交点,求 b 的取值范围.
(2)解:由已知,得 x2 2mx m2 m 1 x b 整理,得 x2 (2m 1)x m2 m 1 b 0 由题意,得 (2m 1)2 4(m2 m 1 b)
3
∴此抛物线的“不动点”
2 1
的坐标为 (0,0) , (3,3) .
321O1 1 2 3
x
2
3
13.[2020 南京模拟]已知二次函数 y x2 2mx
m2 m 1( m 是常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数图象的顶点都
在函数 y x 1的图象上；
(1)证明:∵ y x2 2mx m2 m 1
正确的是( A )
A. y3 y1 y2 C. y2 y3 y1
B. y3 y2 y1 D. y1 y3 y2
5.[2020 宁波模拟]抛物线 y x2 4x a2 5 ( a
是常数)的顶点在( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题 6.抛物线 y 2x2 x 3 与 y 轴的交点坐标为
4b 5 0 解得 b 5 .
4
14.[2020 北京中考]在平面直角坐标系 xOy 中,
M (x1 , y1) , N (x2 , y2 ) 为抛物线 y ax 2 bx c (a 0) 上任意两点,其中 x1 x2 . (1)若抛物线的对称轴为直线 x 1,当 x1 , x2 为
B. (3,5)
C. (3, 5)
D. (3, 5)
3.[2020 南岸模拟]抛物线 y x2 4x 7 的对称轴
是( D )
A.直线 x 4 C.直线 x 2
B.直线 x 4 D.直线 x 2
4.[2020 温州中考]已知 (3,y1) , (2,y2 ) , (1,y3 ) 是抛物线 y 3x2 12x m 上的点,则下列结论
1
321O1 1 2 3
x
2
当 x 1时,y 随 x 的增大而减小
3
当 x 1时,y 随 x 的增大而增大；
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点 叫做这条抛物线的“不动点”.试求抛物线
y Βιβλιοθήκη Baidu2 2x 的“不动点”的坐标. y
(2)根据题意,得 x2 2x x
解得 x1 0 , x2 3
第 16 课时 二次函数的图象与性质(1)
一、选择题
1.[2020 北海模拟]下列各式中, y 是 x 的二次函数
的是( C )
A. y 3x 1
B.
y
1 x2
C. y 3x2 x 1
D. y 2x2 1 x
2.[2020 宁波模拟]抛物线 y x2 6x 4 的顶点坐
标是( C )
∴ y 900x 500(10 x) 1000(12 x) 700(x 2) 100x 15600 ,其中 2 x 10 ；
(3)若运往 A 地的物资不少于 140 吨,求总运费 y 的最小值.
(3)运往 A 地的物资共有[15x 10(10 x)] 吨,
根据题意,得15x 10(10 x) ≥140
(0, 3) .
7.已知二次函数 y (x 3)2 2 ( 4 ≤ x ≤6 ),y 的
最小值为 3 .
8.若抛物线 y ax2 bx 5 与 x 轴交于点 (1,0) ,则
b a 2021的值为 2016 .
9.二次函数 y (x h)2 k(hk 0) 的图象过原点,
则分式 h2 的值是1 .
k
10.若点 A(m 3,n) , B(5 m,n) 都在二次函数 y
a(x h)2 k 的图象上,则 h 的值为1 .
11.[2020 眉山中考]已知抛物线 y x2 2ax a2
2a 4 (a 为常数)与 x 轴有交点,且当 x＞3 时,y 随 x 的增大而增大,则 a 的取值范围是
何值时, y1 y2 c ?
解:(1)当 x 0 时, y c
∵ y1 y2 c ∴ x1 0 ∵对称轴为直线 x 1
∴ M , N 关于直线 x 1对称 ∴ x2 2 ∴当 x1 0 , x2 2 时, y1 y2 c ；
四、压轴提升
15.[2020 云南中考]众志成城抗疫情,全国人民在 行动.某公司决定安排大、小货车共 20 辆,运送 260 吨物资到 A 地和 B 地,支援当地抗击疫情. 每辆大货车装 15 吨物资,每辆小货车装 10 吨物 资,这 20 辆货车恰好装完这批物资.已知这两 种货车的运费如下表:
2≤a ≤3 .
三、解答题 12.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线
y x2 2x 的顶点为 A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点 A 的坐标, 解:(1)∵画出y 图x形2 ,并2x说明(x它1的)2变1化情况；y
∴抛物线 y x2 2x
开口向上,
3
2
顶点 A 的坐标为 (1,1) 图象如图所示,
解得 x≥8 ∴ 8≤ x 10 由(2)得 y 100x 15600
∵100 0 ∴y 随 x 的增大而增大 ∴当 x 8时,y 有最小值
A 地/(元/辆) B 地/(元/辆)
大货车
900
1 000
小货车
500
700
现安排上述装好物资的 20 辆货车中的 10 辆前
往 A 地,其余前往 B 地,设前往 A 地的大货车有
x 辆,这 20 辆货车的总运费为 y 元.
(1)这 20 辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?
解:(1)设大货车有 a 辆,小货车有 b 辆,根据题意,
得 15a 10b 260 解得 a 12
a b 20
b8
答:大货车有 12 辆,小货车有 8 辆；
(2)求 y 与 x 的函数解析式,并直接写出 x 的取值范围；
(2)根据题意,得到 A 地的小货车有 (10 x) 辆, 到 B 地的大货车有 (12 x) 辆,到 B 地的小货 车有 (x 2) 辆
(x m)2 m 1 ∴抛物线的顶点坐标为 (m,m 1) ∵当 x m 时, y x 1 m 1 ∴不论 m 为何值,该函数图象的顶点都
在函数 y x 1的图象上；
(2)若该函数图象与函数 y x b 的图象有两 个交点,求 b 的取值范围.
(2)解:由已知,得 x2 2mx m2 m 1 x b 整理,得 x2 (2m 1)x m2 m 1 b 0 由题意,得 (2m 1)2 4(m2 m 1 b)
3
∴此抛物线的“不动点”
2 1
的坐标为 (0,0) , (3,3) .
321O1 1 2 3
x
2
3
13.[2020 南京模拟]已知二次函数 y x2 2mx
m2 m 1( m 是常数). (1)求证:不论 m 为何值,该函数图象的顶点都
在函数 y x 1的图象上；
(1)证明:∵ y x2 2mx m2 m 1
正确的是( A )
A. y3 y1 y2 C. y2 y3 y1
B. y3 y2 y1 D. y1 y3 y2
5.[2020 宁波模拟]抛物线 y x2 4x a2 5 ( a
是常数)的顶点在( B )
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
二、填空题 6.抛物线 y 2x2 x 3 与 y 轴的交点坐标为
4b 5 0 解得 b 5 .
4
14.[2020 北京中考]在平面直角坐标系 xOy 中,
M (x1 , y1) , N (x2 , y2 ) 为抛物线 y ax 2 bx c (a 0) 上任意两点,其中 x1 x2 . (1)若抛物线的对称轴为直线 x 1,当 x1 , x2 为