十字交叉法因式分解(课堂PPT)
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7. (x-2)(x+3) = x2+x-6 8. (x-2)(x-3) = x2-5x+6
3
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x
a
x
b
ax + bx = (a+b)x
4
• 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项
式分解因式的方法叫做十字相乘法.
将下列各式因式分解:
1.x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2.x2-11x-12= (x-12)(x+1)
3.x2-7x+12=(x-3)(x-4) 4.x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5.x2+13x+12=(x+1)(x+12) 6.x2-x-12= (x-4)(x+3)
•符号规律：
常数项是正数时，应分解为两个同号因数，他们的符号与 一次项系数符号 相同；
常数项是负数时，应分解为两个异号因数，其绝对值较大的 因数与一次项系数的符号相同.
10.x2+4x-21=(x-3)(x+7) 20.y2+18y+56= (y+14)(y+4)
7
3x21x03
5x21x712
8
9
• 先填空，再分解（尽可能多的）
ｘ2 ( )ｘ＋６０=(
)(
)
10
练习册p.32 习题8.15
11
12
2
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
1.试(x一+2试)(x+1) =x2+3x+2
2. (x+2)(x-1) =x2+x-2
分3.解(x-因2)式(x:+1) =x2-x-2 x42.+(x4-x2+)(3x=-1) =x2-3x+2
5. (x+2)(x+3) =x2+5x+6
x62.-(2xx+-23)=(x-3) = x2-x-6
6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3)
16.y2+19y+48= (y+16)(y+3) 17.y2+12y-133=(y+19)(y-7) 18.y2+y-110= (y+11)(y-10) 19.y2-16y+39= (y-13)(y-3)
5
对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题： 1.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 2.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 3.书写格式：竖分横积
6
用十字相乘法进行因式分解：
1.x2-x- 6 = (x+2)(x-3) 11.y2+9y-36= (y+12)(y-3)
因式分解
十字相乘法
1
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2 3.(x-2)(x+1)= x2-x-2 4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2.x2+2x-15=(x-3)(x+5) 12.y2+5y-126= (y-9)(y+14)
3.x2-3x-10=(x+2)(x-5) 13.y2-11y-60= (y+4)(y-15)
4.x2-9x+20=(x-5)(x-4) 14.y2+9y-112= (y-7)(y+16)
5.x2-3x-28=(x-7)(x+4) 15.y2-25y+136=(y-8)(y-17)
3
x2+px+q= x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)
x
a
x
b
ax + bx = (a+b)x
4
• 利用十字交叉线来分解系数，把二次三项
式分解因式的方法叫做十字相乘法.
将下列各式因式分解:
1.x2+8x+12= (x+2)(x+6) 2.x2-11x-12= (x-12)(x+1)
3.x2-7x+12=(x-3)(x-4) 4.x2-4x-12= (x-6)(x+2) 5.x2+13x+12=(x+1)(x+12) 6.x2-x-12= (x-4)(x+3)
•符号规律：
常数项是正数时，应分解为两个同号因数，他们的符号与 一次项系数符号 相同；
常数项是负数时，应分解为两个异号因数，其绝对值较大的 因数与一次项系数的符号相同.
10.x2+4x-21=(x-3)(x+7) 20.y2+18y+56= (y+14)(y+4)
7
3x21x03
5x21x712
8
9
• 先填空，再分解（尽可能多的）
ｘ2 ( )ｘ＋６０=(
)(
)
10
练习册p.32 习题8.15
11
12
2
(x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab
1.试(x一+2试)(x+1) =x2+3x+2
2. (x+2)(x-1) =x2+x-2
分3.解(x-因2)式(x:+1) =x2-x-2 x42.+(x4-x2+)(3x=-1) =x2-3x+2
5. (x+2)(x+3) =x2+5x+6
x62.-(2xx+-23)=(x-3) = x2-x-6
6.x2-2x-8= (x+2)(x-4) 7.x2-4x+3= (x-1)(x-3) 8.x2+7x+12= (x+3)(x+4) 9.x2+5x+6= (x+2)(x+3)
16.y2+19y+48= (y+16)(y+3) 17.y2+12y-133=(y+19)(y-7) 18.y2+y-110= (y+11)(y-10) 19.y2-16y+39= (y-13)(y-3)
5
对二次三项式x2+px+q进行因式分解，应重点掌握以下三个问题： 1.掌握方法：拆分常数项，验证一次项. 2.符号规律： 当q>0时，a、b同号，且a、b的符号与p的符号相同； 当q<0时，a、b异号，且绝对值较大的因数与p的符号相同. 3.书写格式：竖分横积
6
用十字相乘法进行因式分解：
1.x2-x- 6 = (x+2)(x-3) 11.y2+9y-36= (y+12)(y-3)
因式分解
十字相乘法
1
请直接口答计算结果：
1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2 3.(x-2)(x+1)= x2-x-2 4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6
(x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab
ຫໍສະໝຸດ Baidu
2.x2+2x-15=(x-3)(x+5) 12.y2+5y-126= (y-9)(y+14)
3.x2-3x-10=(x+2)(x-5) 13.y2-11y-60= (y+4)(y-15)
4.x2-9x+20=(x-5)(x-4) 14.y2+9y-112= (y-7)(y+16)
5.x2-3x-28=(x-7)(x+4) 15.y2-25y+136=(y-8)(y-17)