二次函数图像对称性的应用

在解题中的应用：
例1已知二次函数的图象经过A（-1，0）、B（3，0），且 函数有最小值-8，试求二次函数的解析式。y 2( x 1) 8
2
例2已知抛物线 ,设 , 是抛物线与 轴两个交点的横坐标，且满足 . y x2 x （1）求抛物线的解析式； （2）设点P（ ，），Q（ ， ）是抛物线上两个不同的 点，且关于此抛物线的对称轴对称，求 的值。 例3、已知二次函数 y ax2 bx c(a 0) ，如果 2a b 0,且当 x= -1时，y=3；那么当x=3时，y= 。
在解题中的应用：
例4、已知二次函数 ，当自变量取两个不同 的值 ， 时，函数值相等，则当自变量 取 + 时的函 数值与（ ） B A、 =1 时的函数值相等 B、 =09 时函数值相等 1 x C、x 4 时的函数值相等 D、 4 时的函数值相等 2 y x 2mx 3 有下列说法： 例5、对于二次函数 ①它的图象与轴有两个公共点； ②如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m 1 ； ③当 x 4 的函数值与 =2008时的函数值相等，则当 =2012时的函数值为—3。其中正确的说法是是 。 （把你认为正确说法的序号都填上）
作业
《中考夺魁》对应习题
再见！
结wk.baidu.com寄语
只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
对于抛物线 函数值相等，那么x取 ，自变量 取时 , + 的函数值等于 c
y 2 x 2 9 x 34
在解题中的应用：
例6、已知二次函数 y x 2 kx k 1. (1)求证不论k为何实数，抛物线经过 轴上一定点 (2)设抛物线与y轴交于 点，与 x轴交于 A（ ， 0）， x1 cx S 6 2 x x C 2 （ ，0）两点，且满足 ，1 ， ，问 过A、B、三点的圆与抛物线是否有第四个交点？若无交点， 请说明理由，若有，求出交点的坐标。 分析：讨论抛物线与圆是否有交点 问题，利用两个图形都为轴对称图 形的特性，数形结合，开辟了解题 通道
左同右异
1、抛物线 2、对于抛物线上两个不同点P1（ ），P2 （ ），若有 ，则P1，P2两点是关于 ______ 对称轴 对称的点，且这时抛物线的对称轴是直线 x x _____________ ；反之亦然。 x 1 2
2
b 2a 。 的对称轴是直线_______ x
3、若抛物线与轴的两个交点是A（ ，0），B x1 x2 x （ ，0），则抛物线的对称轴是__________ （此 2 结论是第2条性质的特例，但在实际解题中经常用 到）。
例7已知抛物线 的顶点A在直线 上。 2 y x 4x 5 ( 2 , 9 ) （1）求抛物线顶点的坐标； （2）抛物线与 轴交于B、C两点，求B、C两点的坐标； B(5,0), C (1,0) （3）求∆ABC的外接圆的面积。
思维
拓展
y ax2 bx c
例8二次函数的图象 与 y 轴交于点（0，21 4 ） 5 5 且通过点（2，）、（ 8，） 4 4 （1）求抛物线的解析式； （2）若抛物线的顶点为M与 x 轴交点自左 至右为A，B，过M向 x 轴作垂线，垂足为P， N为 y 轴上的点，并且△AON∽△MAP， 求N点的坐标。
4、若已知抛物线与 轴相交的其中一个交点是A （ ，0），且其对称轴是 ，则另一个交点B 2m x1 的坐标可以用＿＿＿＿表示出来（注：应由 A、B 两点处在对称轴的左右情况而定，在应用时要把图 画出）。 5、若抛物线与 轴的两个交点是B（ ，0），C 等腰三角形 （ ，0），其顶点是点A，则∆ABC是＿＿＿＿ 三角形，且∆ABC的外接圆与内切圆的圆心都在抛 物线的＿＿＿＿＿＿＿上。 对称轴