第二十章数据的分析数据的波动程度解析
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难点：理解方差公式，应用方差对 数据波动情况的比较、判断。
讨论与探究
在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛 选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情 况吗？
1、方差:
s2 1 n [x 1 ( x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小。 方差大，波动大；方差小，波动小。
2、标准差:
ss21 n[x1 (x)2(x2x)2 (xnx)2]
来衡量这组数据的波动大小。 标准差大，波动大；标准差小，波动小。
意义
用来衡量一批数据的波动大小
今天的作业是： P128 1、2、3
s 乙 s2 甲2 ( 1 s乙2 6 1) 3 2 6 ( 1 6 6 1 8) 4 2 6 6 ( 1 6 1) 8 2 6 3 6
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
例题2
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手 的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？
年龄
wenku.baidu.com
29 28 27 26 25 24
0
5
10
甲队选手的年龄分布
平均年龄26.9
数据序号
15
年龄
29 28 27 26 25 24
0
平均年龄26.9
5
10
乙队选手的年龄分布
数据1序 5 号
如何用数据刻画一组数 据的波动大小？
在样本容量相同的情况下，方差(标 准差)越大，说明数据的波动越大， 越不 稳定。
归纳（1）研究离散程度可用 S 2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接 近时
（4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞 团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女 演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
x 甲 16 13 62 4 1 6 3 5 16 166 1765 8
x 乙 1 6 13 6 2 1 4 8 6 15 6 16 6 2 1 7 6 18 6
s2 甲 (1 6 1)3 2 6 (1 5 6 1)4 2 6 5 (1 6 1)7 2 6 1 .5 38 8
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方
差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2、经历探索方差的应用过程，体会数据波动中 的方差的求法时以及区别，积累统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、 用数据说话的态度，认识数据处理的实际 意义。
重点：方差产生的必要性和应用 方差公式解决实际问题。掌握其 求法，
x甲 7.6 57.51 00 7.4 17.54
x乙 7.52
s甲2 0.01
s乙 2 0.002
课堂小结
你本节课学到了什么？
你对一组数据的分析，你认为应该从哪 些方面分析呢？
一是数据的集中趋势；一是数据的离散 程度或数据的波动大小；即求数据的平 均数或是中位数或是众数、求数据的方 差。
讨论与探究
在一次女子排球比赛中，甲乙两队参赛 选手的年龄如下： 甲队 26 25 28 28 24 28 26 28 27 29 乙队 28 27 25 28 27 26 28 27 27 26 （1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？ （2）你能说说两队参赛选手年龄波动的情 况吗？
1、方差:
s2 1 n [x 1 ( x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ]
来衡量这组数据的波动大小。 方差大，波动大；方差小，波动小。
2、标准差:
ss21 n[x1 (x)2(x2x)2 (xnx)2]
来衡量这组数据的波动大小。 标准差大，波动大；标准差小，波动小。
意义
用来衡量一批数据的波动大小
今天的作业是： P128 1、2、3
s 乙 s2 甲2 ( 1 s乙2 6 1) 3 2 6 ( 1 6 6 1 8) 4 2 6 6 ( 1 6 1) 8 2 6 3 6
所以，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐。
例题2
农科院对甲乙两种甜玉米各用10块实验田进行 试验，得到两个品种每公顷产量的两组数据:
请为农科院选择玉米种子提出你的建议.
比较两图，请思考：甲队选手的年龄与乙队选手 的年龄偏离平均年龄的情况怎么样？
年龄
wenku.baidu.com
29 28 27 26 25 24
0
5
10
甲队选手的年龄分布
平均年龄26.9
数据序号
15
年龄
29 28 27 26 25 24
0
平均年龄26.9
5
10
乙队选手的年龄分布
数据1序 5 号
如何用数据刻画一组数 据的波动大小？
在样本容量相同的情况下，方差(标 准差)越大，说明数据的波动越大， 越不 稳定。
归纳（1）研究离散程度可用 S 2
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的 波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接 近时
（4）方差大波动大，方差小波动小， 一般选波动小的
例题1
在一次芭蕾舞比赛中，甲乙两个芭蕾舞 团都表演了舞剧《天鹅舞》，参加表演的女 演员的身高（单位：cm）分别是 甲团 163 164 164 165 165 165 166 167 乙团 163 164 164 165 166 167 167 168 哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
解：
x 甲 16 13 62 4 1 6 3 5 16 166 1765 8
x 乙 1 6 13 6 2 1 4 8 6 15 6 16 6 2 1 7 6 18 6
s2 甲 (1 6 1)3 2 6 (1 5 6 1)4 2 6 5 (1 6 1)7 2 6 1 .5 38 8
1、理解方差概念的产生和形成的过程。会用方
差计算公式来比较两组数据的波动大小。
2、经历探索方差的应用过程，体会数据波动中 的方差的求法时以及区别，积累统计经验。
3、培养学生的统计意识，形成尊重事实、 用数据说话的态度，认识数据处理的实际 意义。
重点：方差产生的必要性和应用 方差公式解决实际问题。掌握其 求法，
x甲 7.6 57.51 00 7.4 17.54
x乙 7.52
s甲2 0.01
s乙 2 0.002
课堂小结
你本节课学到了什么？
你对一组数据的分析，你认为应该从哪 些方面分析呢？
一是数据的集中趋势；一是数据的离散 程度或数据的波动大小；即求数据的平 均数或是中位数或是众数、求数据的方 差。