《认识三角形》第三课时参考课件

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E BE=EC
C
补充例题
如图，在△ABC中，BP、CP分别是∠B、 ∠C的平分 1 线，求证： ∠BPC= 90˚+ ∠A。 2 A ∵ BP 、 CP 分别是∠ B 、 ∠ C 证明： 的平分线(已知) 1 1 P ∴∠1= ∠ABC ∠2= ∠ACB 2 2 2 1 C ∵ ∠BPC +∠1 + ∠2 =180˚ B ∠A +∠ABC +∠ACB=180˚ 1 ∴∠BPC=180˚−(∠1 +∠2 ) =180˚−( 1 ∠ABC + ∠ACB ) 2 2 1 =180˚− (∠ABC +∠ACB ) 2 1 1 =180˚− (180˚ −∠A )=90˚+ 2 ∠A. 2
三角形的三条角平分线交于同一点.
本课概要
在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交， A 这个角的顶点与交点之间的 1 2 线段叫三角形的角平分线。 B
在三角形中，连接一个顶点与它对 边中点的线段，叫做这个三角形的 中线(median).
D ∠ 1= ∠ 2
A
C
三角形的三条中线交于一点.
B
三角形的三条角平分线交于一点.
1.今天你学到了什么？ 2.你觉得角平分线有哪些注意点？ 3.中线呢？ 4.想一想在三角形中除了中线、 角平分线外还有其他线吗？
C
三角形的三条中线的性质
三角形的三条中线交于一点.
议一议
在一张薄纸上任意画一个三角形， 你能设法画出它的一个内角的平分线吗? 你能通过折纸的方法得到它吗? B 用量角器画最简便。用圆规也能 在一张纸上画出一个一个 三角形并剪下，将它的一个角 对折，使其两边重合。 C D 注意
!
A
C
A 折痕AD即为三角形的∠A的角平分线。
第三章 三角形
3.1.3 认识三角形
复习引入
1. 什么叫线段的中点？
2.角平分线是怎样定义的？
三角形的“中线”
在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段， 叫做这个三角形的中线(median). A 如图5−1l，AE是BC边上的中线.
议一议
(1) 在纸上画出一个锐角三角形，B E 并画出它的三条中线. BE=EC 它们有怎样的位置关系? 与同伴进行交流. (2) 钝角三角形和直角三角形的三条中线 也有同样的位置关系吗? 并与同伴进行交流· 折一折，画一画，
B
三形的角平分线的定义
以前所学的“角平分线”是一条射线， “三角形的角平分线”还是射线 吗? 在三角形中，一个内角 的平分线与它的对边相交， B 这个角的顶点与交点之间的 线段叫三角形的角平分线。 A 1 2
D ∠ 1= ∠ 2
C
注意
!
“三角形的角平分线”是一条线段。
三角形的角平分线的性质
每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角 三角形纸片各一个。 (1) 你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗? (2) 你能用折纸的办法得到它们吗? (3) 在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系? 将你的结果与同伴进行交流. 做一做