平行关系的性质(课堂PPT)

D′
A′
P
C′
B′ D
C
A
11
B
例2 已知平面外的两条平行直线中的 一条平行于这个平面，求证另一条也 平行于这个平面.
如图，已知直线a，b
和平面α ，a∥b，
a
b
a∥α , a，b都在 平面α外 .
c α
求证：b∥α .
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• 课时小结
• 本节课我们学习了直线与平面平行的性质 定理：线面平行则线线平行.要注意后面线 线的意义：一条为平面外的直线，另一条 为过平面外直线的平面与已知平面的交线. 这个定理与前面学过的平行公理是立体几 何中判定直线与直线平行的重要依据，至 此，我们判定空间直线与直线的平行已经 有了两种办法，随着以后内容的学习，判 定两直线平行的办法还会继续增加.同学们 要把这个定理的条件和结论搞清楚，以便 今后在证明有关问题时应用.
直线与平面平行的性质
1
问题提出
1.直线与平面平行的判定定理是什么？
定理 若平面外一条直线与此平面内的 一条直线平行，则该直线与此平面平行.
2.直线与平面平行的判定定理解决了直 线与平面平行的条件问题，反之，在直 线与平面平行的条件下，可以得到什么 结论呢？
2
3
知识探究(一):直线与平面平行的性质分析
则lα • D.如果一条直线与一个平面平行，则该直线平行
于这个平面内的所有直线 • E.如果一条直线上有无数个点不在平面内，则这
条直线与这个平面平行 • 答案：C
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• 二、填空题
• 1.如果直线m∥平面α，直线nα，则直线m、n的 位置关系是_________.
• 答案：平行或异面
•
2.已知：E为正方体ABCD— A1B1C1D1的棱 D D 的 系中是点__，__则__B_D__1 与. 过A、C、E的平面的位置关
a
平面与平面α相交于直线b，
那么直线a、b的位置 关系如何？为什么？
b α
思考5:如果直线a与
a
平面α平行，那么
经过平面α内一点P 且与直线a平行的直 α
bP
线怎样定位？
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知识探究(二):直线与平面平行的性质定理
思考1:综上分析，在直线与平面平行的条件 下可以得到什么结论？并用文字语言表述之.
定理：如果一条直线与一个平面平行，
1
• 答案：平行
• 3.在正方体ABCD— A1B1C1D1中，和平面 A1 D B
平行的侧面对角线有_________.
• 答案：百度文库1C,B1C,D1B1
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则过这条直线的任一平面与此平面的交
线与该直线平行.
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思考2:上述定理通常称为直线与平面平
行的性质定理，该定理用符号语言可怎
样表述？
βa
α
b
a / /, a ,I b a / / b
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思考3:直线与平面平行的性质定理可简 述为“线面平行，则线线平行”，在实 际应用中它有何功能作用？
βa
α
b
思考1:如果直线a与平面α平行，那么直
线a与平面α内的直线有哪些位置关系？
a
a
α
α
思考2:若直线a与平面α平行，那么在
平面α内与直线a平行的直线有多少条？
这些直线的位置关系如何？
4
思考3:如果直线a与平面α平行，那么 经过直线a的平面与平面α有几种位置关 系？
a
a
α
α
5
思考4:如果直线a与平
面α平行，经过直线a的
C.异面
• 答案：D
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• 3.下面给出四个命题，其中正确命题的个数 是( )
• ①若a∥α、b∥α，则a∥b
• ②若a∥α，bα，则a∥b
• ③若a∥b，bα，则a∥α
• ④若a∥b，b∥α，则a∥α
• A.0
B.1
C.2
D.4
• 答案：A
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• 4.下列说法正确的是( ) • A.若直线a平行于面α内的无数条直线，则
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• 试试看：
• 一、选择题
• 1.如果a、b是异面直线，且a∥平面α，那么b与α 的位置关系是( )
• A.b∥α
B.b与α相交 D.不确定
C.bα
• 答案：D
• 2.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面 间的两线段相等，那么这两条线段所在直线的位 置关系是( )
• A.平行
B.相交 D.不确定
作平行线的方法，判断线线平行的依据.
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思考4:教室内日光灯管所在的直线与地 面平行，如何在地面上作一条直线与灯 管所在的直线平行？
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理论迁移
例1 如图所示的一块木料中，棱BC平行
于面A′C′.
（1）要经过面A′C′ 内一点P和棱BC将
木料锯开，应怎样画线？
（2）所画的线与平面AC是什么位置关系？
a∥α • B.若直线a在平面α外，则a∥α • C.若直线a∥b，直线bα，则a∥α • D.若直线a∥b，直线bα，则直线a平行于平
面α内的无数条直线 • 答案：D
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• 5.下列命题中，正确的是( ) • A.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，
则l∥α • B.如果直线l与平面α内无数条直线平行，则l∥α • C.如果直线l与平面α内无数条直线成异面直线，