等差数列前n项和公式

《等差数列前n项和公式》教学设计
一、教材分析
等差数列前n项和公式是人教版高中数学必修五第二章第三节第一课时内容，是上一节等差数列的后继内容，主要包括等差数列前n项和公式的推导及应用。

（一）地位及作用
数列是高中数学重要内容，与数学教材的其它内容（函数、不等式等）有密切联系，又是今后高等数学的基础。

所以在高考中占有重要地位。

数列对培养学生数学能力有很大帮助，学习数列，要有观察、分析、归纳、猜想的能力，还要综合运用前面的知识解决数列中的问题。

（二）教学目标
1．知识目标
(1)掌握等差数列前n项和公式，理解公式的推导方法；
(2)能较熟练应用等差数列前n项和公式求和。

2．能力目标
经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思和逻辑推理的能力。

3．情感目标
通过公式的推导和应用，增强学生学好数学的热情和欲望，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。

（三）教学重点、难点
1．等差数列前n项和公式是重点。

2．获得等差数列前n项和公式推导的思路是难点。

二、学生情况
本届高一学生入校分数不高，学生反映慢，理解力差，对新知识的掌握更是如此。

我所带班级是文科班，学生会更差些，运算能力和逻辑思维能力比较低。

三、教学方法
根据以上对教材和学生的分析，根据往常上课经验，所以本节课以基础为主，采用启发引导及多媒体辅助教学方法。

本节是第1课时，要让学生掌握等差数列求和公式并能应用，老师的解题过程清楚、板书规范。

四、学习方法
引导学生思考，让学生经历知识的形成和发展，让学生动手计算，能灵活应用公式解决问题。

五、教学过程 （一）复习回顾： 1．等差数列的通项公式。

2．等差数列的性质
（二）新课引入（故事引入）：
介绍德国著名数学家高斯，相传高斯在10岁那年他的算术老师给他出了一道算术题：1+2+3+…+100=？。

结果高斯很快就算出了答案，你知道高斯是怎么很快的算出结果的吗？
请同学起来回答，如何进行首尾配对求和：123...100n S =++++=
(1100)(299)...(5051)+++++=100
11002
+⋅（）=5050.
师：非常好！这位同学和数学家高斯一样聪明！这里高斯的配对法就是采用的“首尾配对法”。

师：这里1,2,3，…，100这是一个什么数列？
生：等差数列。

师：这里123...100++++就是在求一个等差数列的和的问题。

（三）引出课题：2.3等差数列前n 项和公式。

1.数列的前n 项和意义
一般地，设有数列123,,,
,,n a a a a …,我们把123n a a a a +++
+叫做数列{}n a 的
前n 项和，记作n S ．即123n n S a a a a =++++．
2.等差数列的前n 项和公式
问题：设有等差数列{}n a ：123,,,,,n a a a a 公差为d ，如何求前n 项和为n S ，
老师板书：
证明：n n n a a a a a S +++++=-1321 ①
1221a a a a a S n n n n +++++=-- ②
①+②：)()()()(223121n n n n n n a a a a a a a a S ++++++++=-- ∵ =+=+=+--23121n n n a a a a a a ∴)(21n n a a n S += 由此得：2
)
(1n n a a n S +=
由此得到等差数列{}n a 的前n 项和的公式
1()2
n n a a n
S +=
（公式一）
因为1(1)n a a n d =+-，所以上面的公式又可以写成
1(1)
2
n n n S na d -=+ （公式二）
区分两个公式所需条件（师生共同） （四）例题示范：
例1：在等差数列{a }n 中，根据已知量求出未知量
1a
n a
n d
n s
5 95 10 100 50 -2 14.5 3 0.7
老师板书讲解第1个，其余两个让学生上白板完成
说明：在等差数列的通项公式与前n 项公式中，含有1,,,,n n a d n a S 五个量，已知其中的3个量就可以求出余下的两个量。

例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n 项和的公式吗？
请学生思考，用哪个求和公式？ 列出两个关于1a 和d 的方程，再求解。

通过此例题，让学生体会在具体的问题中如何根据已知条件选择适当的求和公式。

（五）学生练习： 课本习题:2题 （六）课堂小结：
1．等差数列前n 项和公式n s 的推导--倒序相加法；
2．等差数列前n 项和n s 公式的记忆与应用；
1()2n n a a n S +=（公式一）； 1(1)2
n n n S na d -=+
（公式二） 3. 数列解题方法—方程思想。