1.4角平分线(1)精美课件
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第2题图 第3题图
北师· 数学
4．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线 15 ． BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是____ 5．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB交AB于点E，AB＝4 cm， 求△BDE的周长． 解：△BDE的周长＝AB ＝4(cm)
角平分线的判定
7．(3分)如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，且DE＝DF，则AD是△ABC的( D ) A．高 B．BC的垂直平分线 C．中线 D．∠BAC的角平分线 8．(3分)如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D， ° ． 若QC＝QD，则∠AOQ＝ 35 __ 9．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°， 且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为 137° ．
解：如图所示：点P为∠BAC的
角平分线与MN的垂直平分线的交点
16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD， 求证：OP平分∠BOD. 解：证明：作PM⊥OB于点M， PN⊥OD于点N， ∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD， ∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD， ∴OP平分∠BOD
北师· 数学
17．(10分)(2014· 黄冈)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
解：连AD，证△ABD≌△ACD
北师· 数学
【综合运用】
18．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC于点F， DE⊥ABBaidu Nhomakorabea点E，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC.
解：证明：先用HL证Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC
北师· 数学
第9题图 第7题图 第8题图
北师· 数学
• 一、选择题(每小题4分，共8分) • 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平 分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列 四个结论：①DE＝DF；②AD是线段EF的垂直平 分线；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD， AD⊥BC.其中正确的个数有( D ) • A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 • 11．(2014· 遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的 角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝ 2，AB＝4，则AC长( ) • A．3 B．4 C．6 D．5
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60. 其三条角平分线相交于点O， 4∶5∶6 则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ ．
北师· 数学
三、解答题(共40分) 15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在 道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的 距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？
北师· 数学
• 1.4 角平分线(第1课时) • 得分________ 卷后分________ 评价________
1．角平分线的性质定理：角平分线上的点 到 这个角的两边的距离相等 ．
2．角平分线的判定定理：在一个角的内部， 到角的两边距离相等
的点在这个角的平分线上．
北师· 数学
角平分线的性质定理 1．(3分)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C， PD⊥OB于点D，则下列结论错误的是( D ) A．PC＝PD B．CO＝OD C．∠DPO＝∠CPO D．OC＝PC 第1题图 2．(3分)(2014· 黔南州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm， 那么CE等( C ) A. cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．(4分)(2014· 西宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE， 则下列说法错误的( D ) A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED
第4题图
第5题图
6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D， PE⊥AC于点E，求证：PE＝PD.
证明：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝AB，
AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)， ∴∠PAC＝∠PAB. ∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴PE＝PD
第6题图 北师· 数学
第10题图 北师· 数学
二、填空题(每小题4分，共12分)
12．△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC 6 cm. 于点D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 __ 13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线 AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC 4 间的距离为____.
北师· 数学
4．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线 15 ． BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是____ 5．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB交AB于点E，AB＝4 cm， 求△BDE的周长． 解：△BDE的周长＝AB ＝4(cm)
角平分线的判定
7．(3分)如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥AC 于点F，且DE＝DF，则AD是△ABC的( D ) A．高 B．BC的垂直平分线 C．中线 D．∠BAC的角平分线 8．(3分)如图，∠AOB＝70°，QC⊥OA于点C，QD⊥OB于点D， ° ． 若QC＝QD，则∠AOQ＝ 35 __ 9．(4分)如图，在△ABC中，∠ABC＝120°，∠C＝26°， 且DE⊥AB，DF⊥AC，DE＝DF，则∠ADC的度数为 137° ．
解：如图所示：点P为∠BAC的
角平分线与MN的垂直平分线的交点
16．(10分)如图，AB＝CD，S△PAB＝S△PCD， 求证：OP平分∠BOD. 解：证明：作PM⊥OB于点M， PN⊥OD于点N， ∵S△PAB＝S△PCD，AB＝CD， ∴PM＝PN.∵PM⊥AB，PN⊥CD， ∴OP平分∠BOD
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17．(10分)(2014· 黄冈)已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF.
解：连AD，证△ABD≌△ACD
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【综合运用】
18．(10分)如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC于点F， DE⊥ABBaidu Nhomakorabea点E，且BE＝CF，求证：AD平分∠BAC.
解：证明：先用HL证Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE＝DF.又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上， ∴AD平分∠BAC
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第9题图 第7题图 第8题图
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• 一、选择题(每小题4分，共8分) • 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是角平 分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则下列 四个结论：①DE＝DF；②AD是线段EF的垂直平 分线；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD， AD⊥BC.其中正确的个数有( D ) • A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 • 11．(2014· 遂宁)如图，AD是△ABC中∠BAC的 角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝ 2，AB＝4，则AC长( ) • A．3 B．4 C．6 D．5
第13题图
第14题图
14．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为40，50，60. 其三条角平分线相交于点O， 4∶5∶6 则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝ ．
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三、解答题(共40分) 15．(10分)如图所示，M，N是一个总厂的两个分厂，现要在 道路AB，AC交叉区域内建一个仓库P，使点P到两条道路的 距离相等，且PM＝PN.你能设计出点P的位置吗？
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• 1.4 角平分线(第1课时) • 得分________ 卷后分________ 评价________
1．角平分线的性质定理：角平分线上的点 到 这个角的两边的距离相等 ．
2．角平分线的判定定理：在一个角的内部， 到角的两边距离相等
的点在这个角的平分线上．
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角平分线的性质定理 1．(3分)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C， PD⊥OB于点D，则下列结论错误的是( D ) A．PC＝PD B．CO＝OD C．∠DPO＝∠CPO D．OC＝PC 第1题图 2．(3分)(2014· 黔南州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°， BE平分∠ABC，ED⊥AB于D.如果∠A＝30°，AE＝6 cm， 那么CE等( C ) A. cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 3．(4分)(2014· 西宁)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°， AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE， 则下列说法错误的( D ) A．∠CAD＝30° B．AD＝BD C．BD＝2CD D．CD＝ED
第4题图
第5题图
6．(8分)如图，已知AB＝AC，PB＝PC，PD⊥AB于点D， PE⊥AC于点E，求证：PE＝PD.
证明：连接AP，在△APC与△APB中，AC＝AB，
AP＝AP，PC＝PB，∴△APC≌△APB(SSS)， ∴∠PAC＝∠PAB. ∵PE⊥AC，PD⊥AB，∴PE＝PD
第6题图 北师· 数学
第10题图 北师· 数学
二、填空题(每小题4分，共12分)
12．△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC 6 cm. 于点D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离是 __ 13．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线 AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC 4 间的距离为____.