大学原子物理知识点整理

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原子核式模型考点

Rutherford核式模型

散射公式：

有库伦散射公式：（点到点）

定义 库伦因子α

则有

面到点：（微分散射截面公式）

瞄向d σ的α粒子都被散射到d Ω立体角内，瞄向d σ的α粒子越多，被散射到d Ω立体角内的α粒子越多 面到面（Rutherford 公式）

α

πεπεE Ze mv Ze a 1422

114202

20

02=

=22θctg

a b =

面积为A ，厚度为t ，单位体积所含原子数为N

氢原子光谱和波尔模型考点 对于氢原子的Rydberg 公式：

波尔模型：

电子只能在一系列分立的轨道上绕核运动，且不辐射电磁波，能量稳定。

原子在不同定态之间跃迁，吸收或发射能量。

2

202

2

04412sin ⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Ωmv Ze Nnt d dn πεθH 221,2,3,1

111,2,3,m R n m m n νλ=⎛

⎫≡=- ⎪

-=⎝⎭K %

K 2

011,2,3,24πn n

e E n r ε=-

=K

电子定态轨道角动量满足量子化条件：

e n n m r v n =h

轨道半径：

2

1,2,3,n n c r n a v n n α===K

（非相对论近似） 氢原子的定态能量：

Rydberg 常数：

)11()4(22

23204

2n m c h e m e -=πεπ

hc

E E m n -=ν~

量子力学初步考点：

普朗克的能量子假说和黑体辐射公式： 普朗克公式：

3

02

21

(,)1h kT

h r T c

e

νπνν=

⋅-

康普顿效应验证了光的粒子性 静止质量和能量的关系：

德布罗意物质波

1924年，de Broglie 将Einstein 的光量子概念推广，提出了物质波的概念。

所有的粒子都具有波动性，所有的波都具有粒子性 波函数：

微观体系的波粒二象性，可以用统计的观点理解 用波的表达式描述粒子的行为

()

247

1

e 2

3

02π 1.097373110m

4πm e

R h c

ε-∞=

=⨯

波的强度或复振幅，反映的是粒子在时刻t、空间点P处出现、或被发现的几率或几率幅，复振幅就是几率波幅

则经典意义下的描述波动的函数或复振幅就成了量子意义下描述粒子分布几率的函数—波函数

这是波动性的物理含义

态叠加原理：

双缝干涉实验

研究通过缝而到达接收屏的电子的状态

通过狭缝1的电子在接收屏上有一个分布函数，即波函数，记为Ψ1；概率分布为I1= |Ψ1||Ψ1|

通过狭缝2的电子在接收屏上有一个分布函数，即波函数，记为Ψ2；概率分布为I2= |Ψ2||Ψ2|

则电子通过两个狭缝的分布函数为Ψ=Ψ1 ＋Ψ2

也可以说，通过狭缝1的电子的状态为Ψ1；通过狭缝2的电子的状态为Ψ2；

定态Schrödinger方程问题，就是求解势能不随时间改变条件下的Schrödinger方程

不确定原理：

单电子原子的解： 单电子原子的波函数：

n ，l ，m 是量子数，为本征态的标志 计算核外电子到原子核的平均距离：

量子数的物理解释

主量子数：n 单电子原子的能级

1,2,3

,

,0,1,2

1n n l n ==

-

为正整数且对于每一个,1,,1,0,1,1,l l m l l l l =--+--为0或正整数

对于每一个，2

02

1(1){1[1]}2n a l l Z n +=+-2

42Ze n πε=

2

2222

2

222

0422e e m c Z m c Z e E c n

n απε⎛⎫⇒=-=- ⎪⎝⎭h

由S 方程，n 只能取分立正整数值，E 只能取分立值；原子的总能量取决于n ，n 给定，原子的总能量就确定了，n 称为主量子数。

,0,1,21n l n =-L 对于每一个

,,1,1,0,1,1,l m l l l l =--+--L L 对于每一个

轨道角动量量子数

2

01

,4137e

c απε=≈h 精细结构常数

不同的状态可以具有相同的能量--简

并

磁量子数：

用一组量子数描述原子的状态：

轨道磁矩：

21l Z l m

+对于具有相同量子数的角动量，它在轴的分量有

个不同e

e

l

m

eL

m L e iA 22=

==ττμ

Zeeman效应

当光源放在外磁场中，其原子所发出的光谱线发生分裂，原来的一条谱线分裂为多条，且均为偏振光—塞曼效应。

电子的自旋：