5§1.5用卡诺图法化简逻辑函数
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01
11
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CD AB 00 01 11 10
00
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第一章 数字电路基础
CD AB 00 01 11 10
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CD AB 00 01 11 10
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脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
➢ 画圈要尽可能的大，每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3…) 个相邻项；
注意：➢ 画卡诺圈时，避免出现冗余项。
➢ 先画小圈，后画大圈。 ➢ 函数化简的结果可能不止一种，但都是最简式。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
2.不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同；
3. 对于变量的任一组取值，任何两个最小项的乘 积为0；
4. 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数均可展开成最小项之和的形式，它是标 准形式，而且是唯一的。
F AB AC AB C C A B B C
F AB AB C AB
最小项表达式为：
F m3，5,6,7
BC A 00 01
0 m00 m01
1 m04 m15
11 10
m13 m02 m17 m16
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
三、用卡诺图合并相邻项
用一个圈把“1”方格圈起来，合并成一项，并消去变量。这个 圈称为卡诺圈。
变量 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
对应的 最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
最小项编号
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
脉冲与数字电路
三变量全部最小项的真值表
变量 m0
m1
m2
m3
m4
A B C ABC ABC ABC ABC ABC
1
001
2
010
3
011
4
100
5
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6
110
7
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第一章 数字电路基础
对应的 最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
●每项只有三个因子。
●每项中每个因子都以原变量和反变量的形 式出现，且只出现一次。
——这八个乘积项称为变量ABC的最小项。
2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去1个取值不同的变量而合并为一项。
4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去2个取值不同的变量而合并为一项。
8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去3个取值不同的变量而合并为一项。
脉冲与数字电路
例如： BC
A 00 01 11 10
000 1
0
0
0
0
001 0
1
0
0
0
010 0
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1
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m5
m6
m7
ABC ABC ABC
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脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
1. 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的 值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0；
➢ 圈的个数要尽可能少；
➢ 所有1必须圈到。
➢ 取值为1的方格可以重复圈在不同的包围圈中。 ➢ 新圈中至少含有1个未被圈过的方格，否则该圈是多余 的。
脉冲与数字电路
第一章 Hale Waihona Puke Baidu字电路基础
四、用卡诺图化简逻辑函数
画出逻辑函数的卡诺图。
根据前述原则进行相邻项的合并。
把各圈的公因子作与项进行逻辑加即可得到最简与 或表达式。
m(3,5,6,7)
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
二、逻辑函数的卡诺图表示法
（一）最小项卡诺图
卡诺图：化简逻辑函数的方法图。
画法： 1.首先画：正方形（若n=偶数）或矩形（若
n=奇数），将图分割成2n个方格。
2.把变量的取值顺序按一定顺序标在方格外 纵横两向。“0”表示反变量，“1”表示原 变量。
脉冲与数字电路
学习内容
• 逻辑函数的卡诺图化简法
学习目标
• 知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下 的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函 数进行化简。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
§1.5 用卡诺图法化简逻辑函数
脉冲与数字电路
一、逻辑函数的标准型
（一）最小项
序号
变量 ABC
0
000
ABC ABC ABC m4 m6 m7
m4，6，7
脉冲与数字电路
F AB AB AB C
AB AB AB C AB (A B)(A B)C AB ABC ABC AB(C C) ABC ABC ABC ABC ABC ABC
m7 m6 m3 m5
3.方格内写入相应的最小项编号即可。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
二、逻辑函数的卡诺图表示法
B A0
BC 1 A 00
01
0 m0 m1 0 m0 m1
1 m2 m3 1 m4 m5
11 10
m3 m2 m7 m6
CD AB 00 01
00 m0 m1
01 m4 m5
11 10
m3 m2 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
注意：方格的序号和最小项的序号，
行、列变量的位置和取值顺序。
脉冲与数字电路
相接——紧挨着（上、下、左、右） 相对——任一行、列的两头 相重——对折起来重合
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）用卡诺图表示逻辑函数
根据变量卡诺图，使函数值为“1”的相应最小项方格内填 1，函数值为“0”的方格内填0。
0 11
1
BC A 00 01 11 10
0
1
1
1
BC A 00 01 11 10
0 11 1 1
1
第一章 数字电路基础
BC A 00 01 11 10
01
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1
BC A 00 01 11 10
0 11
1 11
BC A 00 01 11 10
01
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脉冲与数字电路
CD AB 00 01 11 10
最小项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。 对于n个变量的逻辑函数有2n个最小项。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
mi: m—最小项
i—最小项对应的变量取值所对应的十 进制数。
如： ABC m5
ABCD m10
ABC m2 ABCD m15
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
序号
0 1 2 3 4 5 6 7
01
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CD AB 00 01 11 10
00
11
01
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第一章 数字电路基础
CD AB 00 01 11 10
00 1
1
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CD AB 00 01 11 10
00 1
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脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
➢ 画圈要尽可能的大，每个圈内只能含有2n(n=0,1,2,3…) 个相邻项；
注意：➢ 画卡诺圈时，避免出现冗余项。
➢ 先画小圈，后画大圈。 ➢ 函数化简的结果可能不止一种，但都是最简式。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
2.不同的最小项，使它的值为1的那组变量取 值也不同；
3. 对于变量的任一组取值，任何两个最小项的乘 积为0；
4. 对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）逻辑函数的最小项表达式
任何一个逻辑函数均可展开成最小项之和的形式，它是标 准形式，而且是唯一的。
F AB AC AB C C A B B C
F AB AB C AB
最小项表达式为：
F m3，5,6,7
BC A 00 01
0 m00 m01
1 m04 m15
11 10
m13 m02 m17 m16
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
三、用卡诺图合并相邻项
用一个圈把“1”方格圈起来，合并成一项，并消去变量。这个 圈称为卡诺圈。
变量 ABC 000 001 010 011 100 101 110 111
对应的 最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
最小项编号
m0 m1 m2 m3 m4 m5 m6 m7
脉冲与数字电路
三变量全部最小项的真值表
变量 m0
m1
m2
m3
m4
A B C ABC ABC ABC ABC ABC
1
001
2
010
3
011
4
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第一章 数字电路基础
对应的 最小项
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
●每项只有三个因子。
●每项中每个因子都以原变量和反变量的形 式出现，且只出现一次。
——这八个乘积项称为变量ABC的最小项。
2个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去1个取值不同的变量而合并为一项。
4个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去2个取值不同的变量而合并为一项。
8个相邻的最小项结合（用一个包围圈表示）， 可以消去3个取值不同的变量而合并为一项。
脉冲与数字电路
例如： BC
A 00 01 11 10
000 1
0
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0
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001 0
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ABC ABC ABC
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脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
1. 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的 值为1，而其余各种变量取值均使它的值为0；
➢ 圈的个数要尽可能少；
➢ 所有1必须圈到。
➢ 取值为1的方格可以重复圈在不同的包围圈中。 ➢ 新圈中至少含有1个未被圈过的方格，否则该圈是多余 的。
脉冲与数字电路
第一章 Hale Waihona Puke Baidu字电路基础
四、用卡诺图化简逻辑函数
画出逻辑函数的卡诺图。
根据前述原则进行相邻项的合并。
把各圈的公因子作与项进行逻辑加即可得到最简与 或表达式。
m(3,5,6,7)
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
二、逻辑函数的卡诺图表示法
（一）最小项卡诺图
卡诺图：化简逻辑函数的方法图。
画法： 1.首先画：正方形（若n=偶数）或矩形（若
n=奇数），将图分割成2n个方格。
2.把变量的取值顺序按一定顺序标在方格外 纵横两向。“0”表示反变量，“1”表示原 变量。
脉冲与数字电路
学习内容
• 逻辑函数的卡诺图化简法
学习目标
• 知道最小项、相邻项等概念，能作出四变量以下 的逻辑函数的卡诺图，并能通过卡诺图对逻辑函 数进行化简。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
§1.5 用卡诺图法化简逻辑函数
脉冲与数字电路
一、逻辑函数的标准型
（一）最小项
序号
变量 ABC
0
000
ABC ABC ABC m4 m6 m7
m4，6，7
脉冲与数字电路
F AB AB AB C
AB AB AB C AB (A B)(A B)C AB ABC ABC AB(C C) ABC ABC ABC ABC ABC ABC
m7 m6 m3 m5
3.方格内写入相应的最小项编号即可。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
二、逻辑函数的卡诺图表示法
B A0
BC 1 A 00
01
0 m0 m1 0 m0 m1
1 m2 m3 1 m4 m5
11 10
m3 m2 m7 m6
CD AB 00 01
00 m0 m1
01 m4 m5
11 10
m3 m2 m7 m6
11 m12 m13 m15 m14 10 m8 m9 m11 m10
注意：方格的序号和最小项的序号，
行、列变量的位置和取值顺序。
脉冲与数字电路
相接——紧挨着（上、下、左、右） 相对——任一行、列的两头 相重——对折起来重合
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
（二）用卡诺图表示逻辑函数
根据变量卡诺图，使函数值为“1”的相应最小项方格内填 1，函数值为“0”的方格内填0。
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第一章 数字电路基础
BC A 00 01 11 10
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脉冲与数字电路
CD AB 00 01 11 10
最小项是指包含逻辑函数中所有变量的一个乘积项。 对于n个变量的逻辑函数有2n个最小项。
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
mi: m—最小项
i—最小项对应的变量取值所对应的十 进制数。
如： ABC m5
ABCD m10
ABC m2 ABCD m15
脉冲与数字电路
第一章 数字电路基础
序号
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