《复数的四则运算》人教高中数学A版必修二课件ppt文档(4篇)

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必修第二册·人教数学A版
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[教材提炼] 知识点一 复数的乘法法则及其运算律 预习教材，思考问题 (1)设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)类比两个多项式相乘，应如何规定两个复 数相乘？
[提示] 两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 i2 换成－1， 并且把实部与虚部分别合并即可．即 z1z2＝(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝(ac －bd)＋(bc＋ad)i.
所以aa＋ －22 22＝ ＝31， ，
解得 a＝4，故选 D.
答案：D
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4．在复数范围内方程 3x2＋4＝0 的根为________．
解析：因为
x2＝－43，所以
x＝±2
3
3 i.
答案：±2 3 3i
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5．计算： (1)(1－i)(－1＋i)＋(－1＋i)； (2)(1＋i)(12－ 23i)(12＋ 23i)．
)
B．－1 D．－i
解析：1－3＋3ii＝－i23－＋i3i＝－i3＋3＋i i＝－1i ＝i. 答案：C
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3．若 a 为实数，且21＋＋aii＝3＋i，则 a＝( A．－4 C．3
)
B．－3 D．4
解析：21＋＋aii＝21＋＋aii11－－ii＝a＋2 2＋a－2 2i＝3＋i，
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7．2 复数的四则运算 7．2.2 复数的乘、除运算
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内容标准
学科素养
1.掌握复数代数表示式的乘除运算．
逻辑推理
2.了解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律.
数学运算
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课前 • 自主探究
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知识梳理 复数除法的法则： (a＋bi)÷(c＋di)＝ac＋＋dbii＝ acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i
(a，b，c，d∈R，且 c＋di≠0)．
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知识点三 实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式 预习教材，思考问题 (1)一元二次方程 x2＋1＝0 在实数范围内有解吗？引入虚数单位 i 后，方程的解是什 么？ [提示] 没有，x＝±i.
[提示] z ＝a－bi，z z ＝a2＋b2 是一个实数．
(2)将式子ac＋＋dbii(a，b，c，d∈R，且 c＋di≠0)的分子与分母都乘以 c－di，根据复数 的乘法化简后的结果是什么？ [提示] ac＋＋dbii＝ac＋＋dbiicc－－ddii＝acc2＋ ＋bdd2 ＋bcc2－ ＋add2 i.
解析：(1)原式＝－1＋i＋i－i2－1＋i＝－1＋3i. (2)原式＝(1＋i)(14＋34)＝1＋i.
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探究一 复数代数表示式的乘法运算
[例 1] (1)i(2＋3i)＝( )
A．3－2i
B．3＋2i
C．－3－2i
D．－3＋2i
(2)已知 i 是虚数单位，若复数(1＋ai)(2＋i)是纯虚数，则实数 a 等于( )
(2)你能用虚数单位 i 表示方程(x＋1)2＝ －1 吗？
[提示] 能．x＝－1±i.
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知识梳理 在复数范围内，实系数一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式为：
－b± b2－4ac
①当 Δ≥0 时，x＝
2a
；
－b± －b2－4aci
②当 Δ<0 时，x＝
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A．2
1 B.2
C．－12
D．－2
(3)把复数 z 的共轭复数记作 z ，i 为虚数单位，若 z＝1＋i，则(1＋z)·z ＝________
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[解析] (1)i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选 D. (2)(1＋ai)(2＋i)＝2－a＋(1＋2a)i，要使复数为纯虚数，所以有 2－a＝0,1＋2a≠0， 解得 a＝2. (3) z ＝1－i，(1＋z)·z ＝(1＋1＋i)(1－i)＝(2＋i)(1－i)＝3－i.
2a
.
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[自主检测]
1．若复数 z＝i(3－2i)(i 是虚数单位)，则 z ＝( )
A．2－3i
B．2＋3i
C．3＋2i
D．3－2i
解析：∵z＝i(3－2i)＝3i－2i2＝2＋3i， ∴ z ＝2－3i.
答案：A
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2．复数1－3＋3ii(i 为虚数单位)等于( A．1 C．i
[答案] (1)D (2)A (3)3－i
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1.两个复数代数表达式乘法的一般方法 首先按多项式的乘法展开；再将 i2 换成－1；然后再进行复数的加、减运算，化简为 复数的代数形式． 2．常用公式 (1)(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2(a，b∈R)； (2)(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2(a，b∈R)； (3)(1±i)2＝±2i.
(2)复数乘法满足的运算律：对于任意 z1，z2，z3∈C，有
交换律
z1·z2＝ z2·z1
结合律
(z1·z2)·z3＝ z1·(z2·z3)
乘法对加法的分配律 z1(z2＋z3)＝ z1·z2＋z1·z3
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知识点二 复数的除法法则 预习教材，思考问题 (1)设 z＝a＋bi(a，b∈R)，则 z 的共轭复数 z 等于什么？z z 是一个怎样的数？
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(2)复数的乘法满足交换律和结合律吗？ [提示] 满足．
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知识梳理 (1)复数的乘法法则：设 z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个 复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ (ac－bd)＋(ad＋bc)i .