第二章_线弹性断裂力学

x
K II
2 r
sin
2
2
cos
2
cos
3
2
y xy
K II
2 r
K II
2 r
cos
2
cos
2
sin cos 3
22
1
sin
2
sin
3
2
xz xz 0
z 0(平面应力)
z ( x y )(平面应变)
u KII 4G
r
2
2k
3sin
xz xz 0 z 0(平面应力) z ( x y )(平面应变)
式中KI Y a ，σ为名义应力（结构中无缺陷时该处的应
力）；a为裂纹尺寸；Y为形状修正系数（随裂纹尺寸、形状、
裂纹处结构的几何参数、边界条件而变化）。
说 明：
（a）对于裂纹尖端附近区域内某一定点（r，），
其应力大小取决于KI的大小， KI越大，该点的应力 也越大。因此，是表征裂纹尖端区域应力强弱程度 的参量，而且是唯一的参量。
用下，裂纹面产生张开位移而形成的一种裂纹（位移 与裂纹面正交即沿拉应力方向（图a）。
（b）滑开型（II型）：在平行于裂纹面而裂纹尖端线 垂直方向的剪应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面 （即沿作用的切应力方向）的相对滑动而形成的一种 裂纹。（图b）。
（c）撕开型（III型）：在平行于裂纹面而与裂纹尖端 线平行方向的切应力作用下，使裂纹面产生沿裂纹面 外（即沿作用的切应力方向）的相对滑动而形成的一 种裂纹（图c）
（b）因为ij1 ，r 故当r→0时，ij ，称为应力具有 1 r
的奇异性。只要是I型裂纹问题裂尖区域的应力场都 具有相同的奇异性，它远比其它附加项要大得多。
（c）适用于裂纹尖端附近区域，即要求r＜＜a。
应力分量由两部分组成：一部分是关于场分布的 描述，它随点的坐标而变化，通过的奇异性及角分 布函数 fij 来 体现；另一部分是关于场强度的描述， 由应力强度因子KI来表示，它与裂纹体的几何及外 加载荷有关。
（a）张开型裂纹（b）滑开型裂纹（c）撕开型裂纹
3）按缺陷的形状 根据缺陷的真实形状确定。可简化为圆型、椭圆
型，表面缺陷的半圆型、半椭圆型及贯穿型直裂纹等。
4）按缺陷的密集程度 单个缺陷、多个缺陷和密集缺陷。 多个缺陷及密集缺陷又分为共面缺陷及非共面缺陷。
5）按裂纹的方向 直裂纹、斜裂纹和曲裂纹。
* 裂纹距自由表面的最小距离s’：由其确定是埋藏裂 纹还是表面裂纹。
7）裂纹的方向和位置 （1）方 向：与最大主应力方向的关系（垂直或平行） （2）位 置：表面或浅埋裂纹等。
8）单个与密集缺陷 多个裂纹存在时，裂纹对材料的影响受相邻裂纹
间距的影响，会产生干涉。
9）裂纹特征的验证 可用超声波探伤方法探测缺陷的面积和形状。
于xy平面的位移u=0，v=0，只有z方向的位移w≠0，显
然这一问题不属于平面问题，它是反平面问题。
2
sin 3
2
KII
4G
r
2
2k
3 cos
2
cos 3
2
w 0(平面应变)
w
E
(
x
y
)dz(平面应力)
KII a
其中：
3 k 1
平面应力
3 4 平面应变
3）III型裂纹尖端的应力场
对于I型和II型裂纹来说，是属于平面问题。但对 于III型裂纹，由于裂纹面是沿z方向错开，因此平行
第二章 线弹性断裂力学
第一节 裂纹及其分类 第二节 裂纹尖端的应力场 第三节 应力场强度因子 第四节 裂纹扩展的能量理论 第五节 平面应变断裂韧性的测量 第六节 复合型裂纹的断裂理论
第一节 裂纹及其分类
在实际的构件中常存在各种缺陷，除了裂纹外还 可能是冶炼中产生的浃渣、气孔、加工中引起的刀 痕、刻槽、焊接中的气泡、未焊透等，在断裂力学 中，常把这些缺陷都简化为裂纹，并统称为“裂 纹”。
必须注意，因为在裂纹 尖端处，r是有限的 （ r 2 ），所以，应力也 是有限的，没有裂纹尖端的 奇异性。
x y xy
KI
2 r
cos
2
1 sin
2
sin
3
2
KI
2 r
2r
cos
3
2
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
KI
2
r
2r
cos
3
2
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
表面平面缺陷
埋藏平面缺陷
多个平面缺陷
6）裂纹的模型及特征尺寸
（1）模 型：圆型及椭圆型平面裂纹。 （2）特征尺寸： * 裂纹长度l ：穿透裂纹的评定尺寸，是缺陷分类的 主要特征尺寸。
* 裂纹深度a：表面裂纹的主要特征尺寸，是判别裂 纹是否为允许的主要参数。
* 裂纹间距s（或理解纹中心距2b）：是区分多个裂纹 是否相互干涉的特征尺寸之一。
1）按缺陷在结构中的位置 （a）穿透裂纹：贯穿构件厚度的裂纹称为穿透裂纹。 （b）表面裂纹：裂纹位于构件表面，或裂纹深度相对
于构件厚度比较小，简化为半椭圆片状裂纹。 （c）深埋裂纹：裂纹位于构件内部，常简化为椭圆片
状裂纹或圆片状裂纹。
（a）穿透裂纹（b）表面裂纹（c）深埋裂纹
2）按裂纹的受力情况 （a）张开型（I型）：在与裂纹表面正交的拉应力作
第二节 裂纹尖端的应力场
1）I 型裂纹尖端的应力场 对于“无限大”板具有长为2a的中心穿透裂
纹，在无限远处受双向等值的拉伸应力σ作用。
（1）裂纹尖端的应力场
x
KI
2 r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
y
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
xy
KI sin cos cos 3 2 r 2 2 2
KI
2 r
2r
sin
3
2
（4）单向拉伸“无限大”裂纹板
x y xy
KI
2
r
cos
2
1
sin
2
sin
3
2
KI
2 r
cos
2
1
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sin
2
sin
3
2
KI cos sin cos 3 2 r 2 2 2
2）II型裂纹尖端的应力场
对无限大板，中心有一长为2a的裂纹，无穷远 处受剪切应力τ的作用。
（2）裂纹尖端的位移
u KI 4G
r
2
2k
1 cos
2
cos 3
2
KI
4G
r
2
2k
1sin
2
sin 3
2
w 0(平面应变)
w
E
(
x
y
)dz(平面应力)
其中：
3 k 1
平面应力
3 4 平面应变
（3）有限尖端半径（ρ）的裂纹端部区域的应力场
把极坐标原点移动一个 距离，这个距离等于裂纹尖 端半径 的一半。