结构全寿命维护 钢筋锈蚀习题 同济大学
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d s 3.856 103 mm
胀裂时钢筋锈蚀率为：
s ,cr 4
d s d 4 s d d
2
3.856 103 3.856 103 4 4 0.0617% 25 25
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2
结构全寿命维护 习题 6.5
1150899 陈力畅
（2）锈蚀钢筋锈蚀率 s 变化范围为 0~0.25。随着锈蚀率的变化，锈后钢筋截面 积 Asc 和钢筋名义屈服强度 f yc 均将变化，最终导致抗弯承载能力 M uc 的变化。 由s
As 0 Asc 可得： As 0
Asc As 0 1 s
①
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式中，对于强度不大于 C50 的混凝土取 1 1.00 ； 有效截面高度 h0 h c
d 25 600 25 562.5mm 。 2 2
将式①和式②代入上面承载能力计算方程，仅有 x 和 M uc 两个未知数，对于 不同的锈蚀率 s 0,0.25 ，可解得不同的锈蚀梁抗弯承载能力 M uc 。利用数学软 件 matlab 进行求解[2]，列举部分结果于下表：
将名义屈服强度相对值 yc 1 1.0489 s 代入 f yc 义屈服强度：
f yc 1 1.0487 s f y0 1 s
yc f y 0 中， 可知锈后钢筋名 1 s
②
锈蚀梁抗弯承载能力计算公式为：
x M uc 1 f c bx h0 2 f A x yc sc 1 f c b
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fy=357;fc=23;ft=2.6;ftk=1.41*ft; As=1472;b=250;h=600;h0=600-25-25/2; Ec=2.51e4;Es=1.97e5; sigmas=Mq/(As*gammas*h0); rou=As/(b*h); pusai=1.1-0.6*ftk/(rou*sigmas); if pusai>1 pusai=1; elseif pusai<0.2 pusai=0.2; end alphaE=Es/Ec; Asc=As*(1-n); rousc=Asc/(b*h); ku=10.544-1.586; kn=n; for i=1:26 if n(i)<=0.55/ku kn(i)=1; elseif n(i)<=1/ku kn(i)=9*ku^2*n(i)^2-10.1*ku*n(i)+3.83; else kn(i)=2.73; end end Bs=Es*Asc*h0^2./(1.15*kn*pusai+0.2+6*alphaE*rousc);
【附】matlab 程序代码
[1] syms x; solve('3*(pi*25^2-pi*(25-2*x)^2)-pi*((25+2*7.708*10^-3)^2-(25-2*x)^2)=0'); [2] n=0:0.01:0.25; fy=357;fc=23; As=1472;b=250;h0=600-25-25/2; Asc=As*(1-n); fyc=fy*(1-1.0487*n)./(1-n); x=fyc.*Asc/(fc*b); Muc=fc*b*x.*(h0-x/2); [3] n=0:0.01:0.25; Mq=1.5e8;gammas=0.87;
通过钢筋锈损情况与锈蚀产物膨胀情况可得方程：
2 2 2 d 2 d 2d s d 2d cr d 2d s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中， 为钢筋锈后体积膨胀率，通常为 2~4，此处取 3 。 利用 matlab 数学软件，解上面方程可得[1]，
As 0.0098 ； bh
Mq As s h0
，在使用荷载下 M 0.6 ~ 0.8 M u ，不妨取荷载准
永久组合弯矩值 M q 150kN m ， s 在 0.83~0.93 之间波动，可近似取
s 0.87 ；
计算得到：
s 208.2MPa , 0.20
s b 2c d 250 2 25 25 87.5mm 2 2
设在 Bazant 数值模型中， 所有受拉钢筋均处于一般位置， 则胀裂时钢筋锈胀 力为：
qr f t 2c 2.6 2 25 5.2 MPa d 25
取混凝土的泊松比为 0.20 ，则胀裂时孔边径向变形 d 有：
全部结果如下图所示：
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（3）钢筋锈蚀率 s 0,0.25 ，锈后钢筋截面积 A sc 的计算与（2）相同。 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 有：
1.1 0.65
f tk
te s
式中，混凝土抗拉强度标准值 ftk 1.41 ft 1.41 2.6 3.67 MPa ； 截面配筋率 te 钢筋应力 s
p 1
d d2 2d 3 2 4c c d Ec s Ec
252 25 2 253 1 0.2 4 2 4 4 25 25 25 2.51 10 87.5 2.51 10 1.482 103 mm3 / N d cr p qr 1.482 103 5.2 7.708 103 mm
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锈蚀钢筋综合应变系数 k s ：
k s 1 2 2 k s 9ku s 10.1ku s 3.83 k s 2.73 0.55 / ku 0.55 / ku s 1 / ku
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已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=250mm，h=600mm，混凝土保护层厚度 c=25mm ， 混 凝 土 和 钢 筋 材 料 的 性 能 指 标 为 ： fc=23N/mm2 ， ft=2.6N/mm2 ， Ec=2.51 104N/mm2 ； fy=357N/mm2 ， Es=1.97 105N/mm2 ，受拉区配有 3 25 （As=1472mm2）的纵向受拉钢筋。 （1）计算锈胀开裂时的钢筋锈蚀率 （2）计算锈蚀后抗弯承载能力的退化规律（锈蚀率:0~0.25） （3）计算锈蚀后抗弯刚度的衰减规律（锈蚀率:0~0.25） 解： （1）保护层厚度为 25mm，故受拉钢筋中心距为：
0.10 1325 2.005 7.668
0.15 1251 2.730 6.389
0.20 1178 2.730 6.129
0.25 1104 2.730 5.859
Bs 104 kN m 2
全部结果如下图所示：
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s 1 / ku
式中， ku 10.544 1.586 c / d 8.958 。 锈蚀梁短期抗弯刚度 Bs 有：
Bs Es Asc h02 1.15k s 0.2 6 E sc Es 1.97 105 7.85 ； Ec 2.51 104
式中，钢筋与混凝土弹性模量比值 E
上式中 Asc , sc , k s 是关于锈蚀率 s 的函数， 利用数学软件 matlab， 可求得锈 蚀后的抗弯刚度的衰退规律[3]，部分结果如下表：
s
Asc mm2
k s
0 1472 1 10.29
0.05 1398 1 10.03
s
Asc mm2
f yc MPa
0 1472 357.0 271.6
0.05 1398 356.1 258.5
0.10 1325 355.1 245.4
0.15 1251 354.0 232.0
0.20 1178 353.7 218.6
0.25 1104 351.2 205.0
M uc kN m
胀裂时钢筋锈蚀率为：
s ,cr 4
d s d 4 s d d
2
3.856 103 3.856 103 4 4 0.0617% 25 25
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2
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（2）锈蚀钢筋锈蚀率 s 变化范围为 0~0.25。随着锈蚀率的变化，锈后钢筋截面 积 Asc 和钢筋名义屈服强度 f yc 均将变化，最终导致抗弯承载能力 M uc 的变化。 由s
As 0 Asc 可得： As 0
Asc As 0 1 s
①
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式中，对于强度不大于 C50 的混凝土取 1 1.00 ； 有效截面高度 h0 h c
d 25 600 25 562.5mm 。 2 2
将式①和式②代入上面承载能力计算方程，仅有 x 和 M uc 两个未知数，对于 不同的锈蚀率 s 0,0.25 ，可解得不同的锈蚀梁抗弯承载能力 M uc 。利用数学软 件 matlab 进行求解[2]，列举部分结果于下表：
将名义屈服强度相对值 yc 1 1.0489 s 代入 f yc 义屈服强度：
f yc 1 1.0487 s f y0 1 s
yc f y 0 中， 可知锈后钢筋名 1 s
②
锈蚀梁抗弯承载能力计算公式为：
x M uc 1 f c bx h0 2 f A x yc sc 1 f c b
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fy=357;fc=23;ft=2.6;ftk=1.41*ft; As=1472;b=250;h=600;h0=600-25-25/2; Ec=2.51e4;Es=1.97e5; sigmas=Mq/(As*gammas*h0); rou=As/(b*h); pusai=1.1-0.6*ftk/(rou*sigmas); if pusai>1 pusai=1; elseif pusai<0.2 pusai=0.2; end alphaE=Es/Ec; Asc=As*(1-n); rousc=Asc/(b*h); ku=10.544-1.586; kn=n; for i=1:26 if n(i)<=0.55/ku kn(i)=1; elseif n(i)<=1/ku kn(i)=9*ku^2*n(i)^2-10.1*ku*n(i)+3.83; else kn(i)=2.73; end end Bs=Es*Asc*h0^2./(1.15*kn*pusai+0.2+6*alphaE*rousc);
【附】matlab 程序代码
[1] syms x; solve('3*(pi*25^2-pi*(25-2*x)^2)-pi*((25+2*7.708*10^-3)^2-(25-2*x)^2)=0'); [2] n=0:0.01:0.25; fy=357;fc=23; As=1472;b=250;h0=600-25-25/2; Asc=As*(1-n); fyc=fy*(1-1.0487*n)./(1-n); x=fyc.*Asc/(fc*b); Muc=fc*b*x.*(h0-x/2); [3] n=0:0.01:0.25; Mq=1.5e8;gammas=0.87;
通过钢筋锈损情况与锈蚀产物膨胀情况可得方程：
2 2 2 d 2 d 2d s d 2d cr d 2d s
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
式中， 为钢筋锈后体积膨胀率，通常为 2~4，此处取 3 。 利用 matlab 数学软件，解上面方程可得[1]，
As 0.0098 ； bh
Mq As s h0
，在使用荷载下 M 0.6 ~ 0.8 M u ，不妨取荷载准
永久组合弯矩值 M q 150kN m ， s 在 0.83~0.93 之间波动，可近似取
s 0.87 ；
计算得到：
s 208.2MPa , 0.20
s b 2c d 250 2 25 25 87.5mm 2 2
设在 Bazant 数值模型中， 所有受拉钢筋均处于一般位置， 则胀裂时钢筋锈胀 力为：
qr f t 2c 2.6 2 25 5.2 MPa d 25
取混凝土的泊松比为 0.20 ，则胀裂时孔边径向变形 d 有：
全部结果如下图所示：
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（3）钢筋锈蚀率 s 0,0.25 ，锈后钢筋截面积 A sc 的计算与（2）相同。 裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数 有：
1.1 0.65
f tk
te s
式中，混凝土抗拉强度标准值 ftk 1.41 ft 1.41 2.6 3.67 MPa ； 截面配筋率 te 钢筋应力 s
p 1
d d2 2d 3 2 4c c d Ec s Ec
252 25 2 253 1 0.2 4 2 4 4 25 25 25 2.51 10 87.5 2.51 10 1.482 103 mm3 / N d cr p qr 1.482 103 5.2 7.708 103 mm
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锈蚀钢筋综合应变系数 k s ：
k s 1 2 2 k s 9ku s 10.1ku s 3.83 k s 2.73 0.55 / ku 0.55 / ku s 1 / ku
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已知钢筋混凝土梁的截面尺寸为 b=250mm，h=600mm，混凝土保护层厚度 c=25mm ， 混 凝 土 和 钢 筋 材 料 的 性 能 指 标 为 ： fc=23N/mm2 ， ft=2.6N/mm2 ， Ec=2.51 104N/mm2 ； fy=357N/mm2 ， Es=1.97 105N/mm2 ，受拉区配有 3 25 （As=1472mm2）的纵向受拉钢筋。 （1）计算锈胀开裂时的钢筋锈蚀率 （2）计算锈蚀后抗弯承载能力的退化规律（锈蚀率:0~0.25） （3）计算锈蚀后抗弯刚度的衰减规律（锈蚀率:0~0.25） 解： （1）保护层厚度为 25mm，故受拉钢筋中心距为：
0.10 1325 2.005 7.668
0.15 1251 2.730 6.389
0.20 1178 2.730 6.129
0.25 1104 2.730 5.859
Bs 104 kN m 2
全部结果如下图所示：
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s 1 / ku
式中， ku 10.544 1.586 c / d 8.958 。 锈蚀梁短期抗弯刚度 Bs 有：
Bs Es Asc h02 1.15k s 0.2 6 E sc Es 1.97 105 7.85 ； Ec 2.51 104
式中，钢筋与混凝土弹性模量比值 E
上式中 Asc , sc , k s 是关于锈蚀率 s 的函数， 利用数学软件 matlab， 可求得锈 蚀后的抗弯刚度的衰退规律[3]，部分结果如下表：
s
Asc mm2
k s
0 1472 1 10.29
0.05 1398 1 10.03
s
Asc mm2
f yc MPa
0 1472 357.0 271.6
0.05 1398 356.1 258.5
0.10 1325 355.1 245.4
0.15 1251 354.0 232.0
0.20 1178 353.7 218.6
0.25 1104 351.2 205.0
M uc kN m